高中数学人教A版第二章平面向量 教案3

河北武邑中学课堂教学设计备课人授课时间课题2.2.2向量减法运算及其几何意义教学目标知识与技能理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则．过程与方法掌握向量减法的几何意义情感态度价值观启发引导，讲练结合重点理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则．难点能熟练地进行向量的加、减运算．教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一向量的减法对照实数的减法，类比向量的减法，完成下表：根据相反向量的含义，完成下列结论：(1)－eq\o(AB,\s\up16(→))＝___；(2)－(－a)＝__；(3)－0＝__；(4)a＋(－a)＝__；(5)若a与b互为相反向量，则有：a＝____，b＝____，a＋b＝__.探究点二向量减法的三角形法则(1)由于a－b＝a＋(－b)．因此要作出a与b的差向量a－b，可以转化为作a与－b的和向量．已知向量a，b如图所示，请你利用平行四边形法则作出差向量a－b.(2)当把两个向量a，b的始点移到同一点时，它们的差向量a－b可以通过下面的作法得到：①连接两个向量(a与b)的终点；②差向量a－b的方向是指向被减向量的终点．这种求差向量a－b的方法叫向量减法的三角形法则．概括为“移为共始点，连接两终点，方向指被减”．请你利用向量减法的三角形法则作出上述向量a与b的差向量a－b.探究点三|a－b|与|a|、|b|之间的关系(1)若a与b共线，怎样作出a－b?（2)通过上面的作图，探究|a－b|与|a|，|b|之间的大小关系：当a与b不共线时，有：_____________________；当a与b同向且|a|≥|b|时，有：_______________；当a与b同向且|a|≤|b|时，有：_______________.教学内容教学环节与活动设计【典型例题】例1如图所示，已知向量a、b、c、d，求作向量a－b，c－d.解如图所示，在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，eq\o(OC,\s\up16(→))＝c，eq\o(OD,\s\up16(→))＝d.eq\o(BA,\s\up16(→))＝a－b，eq\o(DC,\s\up16(→))＝c－d.跟踪训练1如图所示，在正五边形ABCDE中，eq\o(AB,\s\up16(→))＝m，eq\o(BC,\s\up16(→))＝n，eq\o(CD,\s\up16(→))＝p，eq\o(DE,\s\up16(→))＝q，eq\o(EA,\s\up16(→))＝r，求作向量m－p＋n－q－r.例2化简下列式子：(1)eq\o(NQ,\s\up16(→))－eq\o(PQ,\s\up16(→))－eq\o(NM,\s\up16(→))－eq\o(MP,\s\up16(→))；(2)(eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→)))－(eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(BD,\s\up16(→)))．解(1)原式＝eq\o(NP,\s\up16(→))＋eq\o(MN,\s\up16(→))－eq\o(MP,\s\up16(→))＝eq\o(NP,\s\up16(→))＋eq\o(PN,\s\up16(→))＝eq\o(NP,\s\up16(→))－eq\o(NP,\s\up16(→))＝0.原式＝eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝(eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→)))＋(eq\o(DC,\s\up16(→))－eq\o(DB,\s\up16(→)))＝eq\o(CB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝0.跟踪训练2化简：(1)(eq\o(BA,\s\up16(→))－eq\o(BC,\s\up16(→)))－(eq\o(ED,\s\up16(→))－eq\o(EC,\s\up16(→)))；(2)(eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(BO,\s\up16(→))＋eq\o(OA,\s\up16(→)))－(eq\o(DC,\s\up16(→))－eq\o(DO,\s\up16(→))－eq\o(OB,\s\up16(→)))．例3若eq\o(AC,\s\up16(→))＝a＋b，eq\o(DB,\s\up16(→))＝a－b.(1)当a、b满足什么条件时，a＋b与a－b垂直？(2)当a、b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|?(3)当a、b满足什么条件时，a＋b平分a与b所夹的角？(4)a＋b与a－b可能是相等向量吗？根据向量减法的三角形法则，需要选点平移作出两个同起点的向量．向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点的字母为终点．教学设计教学内容教学环节与活动设计解如图，用向量构建平行四边形，其中向量eq\o(AC,\s\up16(→))、eq\o(DB,\s\up16(→))恰为平行四边形的对角线且eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(AD,\s\up16(→))＝b.跟踪训练3如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(BC,\s\up16(→))＝b，eq\o(AC,\s\up16(→))＝c，试求：(1)|a＋b＋c|；(2)|a－b＋c|.课堂小练1．在平行四边形ABCD中，eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(AD,\s\up16(→))等于 ()A.eq\o(AB,\s\up16(→)) \o(BA,\s\up16(→)) C.eq\o(CD,\s\up16(→)) D.eq\o(DB,\s\up16(→))2．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是 ()\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(DC,\s\up16(→))＝0 \o(AD,\s\up16(→))－eq\o(BA,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(BD,\s\up16(→)) \o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(CB,\s\up16(→))＝01.向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(BA,\s\up16(→))就可以把减法转化为加法．即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．如a－b＝a＋(－b)．2．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减数”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆．教学小结以平行四边形ABCD的两邻边AB、AD分别表示向量e