高中数学人教A版本册总复习总复习 精品获奖4

2023学年湖南省娄底市双峰一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin（﹣480°）=（）A．B．﹣C．D．﹣2．﹣495°与下列哪个角的终边相同（）A．135°B．45°C．225°D．﹣225°3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a4．在区间[0，3]上任取一点，则此点落在区间[2，3]上的概率是（）A．B．C．D．5．已知半径为2的扇形面积为π，则扇形的圆心角为（）A．πB．πC．πD．π6．下列各数中与1010（4）相等的数是（）A．76（9）B．103（8）C．2111（3）D．1000100（2）7．某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是（）A．﹣B．C．D．48．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY=1的概率为（）A．B．C．D．9．已知cosα﹣sinα=﹣，则sinαcosα的值为（）A．B．±C．D．±10．已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）A．B．C．D．11．定义运算：a*b=，如1*2=1，则函数f（x）=cosx*sinx的值域为（）A．[﹣1，]B．[﹣1，1]C．[，1]D．[﹣，]12．已知函数f（x）=sin（2x+），给出下列四个命题：①函数f（x）在区间[，]上是减函数；②直线x=是f（x）的图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移而得到；④函数f（x）的图象的一个对称中心是（，0）．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有名学生．14．从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为．15．++=．16．给出下列命题：①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为2个；③函数y=|tan2x|的最小正周期为；④存在实数x，使2sin（2x﹣）﹣1=成立；其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（共70分）17．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x 3 4 5 6y 3 4 （1）求y关于x的线性回归方程；（已知）（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤．18．已知tanα=2，求：（1）；（2）2sin2α﹣3sinαcosα﹣1．19．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=取得最大值2，方程f（x）=0的两个根为x1、x2，且|x1﹣x2|的最小值为π．（1）求f（x）；（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标压缩到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调增区间和在（﹣，）上的值域．21．（1）在区间[1，3]上任取两整数a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率．（2）在区间[1，3]上任取两实数a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率．22．已知f（x）=sin2（π+x）﹣cos（2π﹣x）+a（1）求f（x）的值域（2）若f（x）在（0，）内有零点，求a的范围．2023学年湖南省娄底市双峰一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin（﹣480°）=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：sin（﹣480°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．2．﹣495°与下列哪个角的终边相同（）A．135°B．45°C．225°D．﹣225°【分析】终边相同的角相差360°的整数倍，判断选项即可．【解答】解：﹣495°=﹣2×360°+225°，所以与﹣495°角终边相同的是：225°．故选：C【点评】本题考查终边相同的角的基本知识，是基础题．3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．【点评】本题考查平均数为，中位数，众数的求法，是基础题，解题时要认真审题．4．在区间[0，3]上任取一点，则此点落在区间[2，3]上的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意先确定是几何概型中的长度类型，由“此点落在区间[2，3]上“求出构成的区域长度，再求出在区间[0，3]上任取一个点构成的区域长度，再求两长度的比值．【解答】解：此点落在区间[2，3]上，则构成的区域长度为：3﹣2=1，在区间[0，3]上任取一个点构成的区域长度为3，使得此点落在区间[2，3]上的概率为；故答案为：【点评】本题主要考查概率的建模和解模能力，本题是长度类型，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值．5．已知半径为2的扇形面积为π，则扇形的圆心角为（）A．πB．πC．πD．π【分析】利用已知及扇形的面积公式即可计算得解．【解答】解：设扇形的圆心角大小为α（rad），半径为r，则由扇形的面积为S=r2α，可得：π=22×α，解得：扇形的圆心角α=．故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，解题的关键是能够灵活的运用扇形的面积公式，属于基础题．6．下列各数中与1010（4）相等的数是（）A．76（9）B．103（8）C．2111（3）D．1000100（2）【分析】把所给的数化为“十进制”数即可得出．【解答】解：1010（4）=1×43+0×42+1×41+0×40=68（10）．对于D：1000100（2）=1×26+1×22=68（10）．∴1010（4）=1000100（2）．故选：D．【点评】本题考查了不同数位进制化为“十进制”数的方法，属于基础题．7．某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是（）A．﹣B．C．D．4【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，由输出结果为，分类讨论可求出输入的实数x的值．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，当x＞1时，log2x=，解得x=，当x≤1时，x﹣2=，解得x=（舍去），综上所述，输入的实数x的值是，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键．8．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY=1的概率为（）A．B．C．D．【分析】先转化出X、Y之间的关系，计算出各种情况的概率，然后比较即可．【解答】解：∵log2XY=1∴Y=2X，满足条件的X、Y有3对而骰子朝上的点数X、Y共有36对∴概率为=故选C．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．已知cosα﹣sinα=﹣，则sinαcosα的值为（）A．B．±C．D．±【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sinαcosα的值．【解答】解：∵cosα﹣sinα=﹣，平方可得1﹣2cosαsinα=，∴sinαcosα=，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．10．已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）A．B．C．D．【分析】由三角函数图象与性质可知，图象关于直线对称，则此时相位必为kπ+，k∈z，由此建立方程求出φ的表达式，再比对四个选项选出正确选项【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称∴2×+φ=kπ+，k∈z，∴φ=kπ+，k∈z，当k=0时，φ=，故选C．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正确解答本题，关键是了解函数对称轴方程的特征，及此时相位的特征，由此特征建立方程求参数，熟练掌握三角函数的性质是迅速，准确解三角函数相关的题的关键，11．定义运算：a*b=，如1*2=1，则函数f（x）=cosx*sinx的值域为（）A．[﹣1，]B．[﹣1，1]C．[，1]D．[﹣，]【分析】根据定义和正弦函数与余弦函数的关系，求得f（x）的解析式根据x时范围确定f（x）的值域．【解答】解：根据三角函数的周期性，我们只看在一个最小正周期的情况即可，设x∈[0，2π]，当≤x≤时，sinx≥cosx，f（x）=cosx，f（x）∈[﹣1，]，当0≤x＜或x≤2π时，cosx＞sinx，f（x）=sinx，f（x）∈[0，]∪[﹣1，0]．综合知f（x）的值域为[﹣1，]．故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数图象与性质．考查了学生推理和分析能力．12．已知函数f（x）=sin（2x+），给出下列四个命题：①函数f（x）在区间[，]上是减函数；②直线x=是f（x）的图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移而得到；④函数f（x）的图象的一个对称中心是（，0）．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用正弦函数的单调性、图象的对称性，以及y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=sin（2x+）：当x∈[，]时，2x+∈[，]，故函数f（x）在区间[，]上是减函数，故①正确．令x=，求得f（x）=，为函数的最大值，故直线x=是f（x）的图象的一条对称轴；故②正确．把函数y=sin2x的图象向左平移，得到y=sin2（x+）=cos2x的图象，故③错误．x=，求得f（x）=0，故函数f（x）的图象的一个对称中心是（，0），故④正确，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性、图象的对称性，以及y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有3700名学生．【分析】由题意知从高三年级抽取的人数，进而由分层抽样中各层的个体数占总体的比例相等，由比例的性质来得到答案．【解答】解：由题意知从高三年级抽取的人数为185﹣75﹣60=50人．所以该校高中部的总人数为×1000=3700（人）．故答案为3700．【点评】本题考查分层抽样方法，注意分层抽样中根据各层的个体数占总体的比例来确定各层应抽取的样本容量．14．从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为．【分析】先求出基本事件总数，再求出取出一个白球一个黑球包含的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出取出一个白球一个黑球的概率．【解答】解：∵从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，∴基本事件总数n==6，取出一个白球一个黑球包含的基本事件个数m==4，∴取出一个白球一个黑球的概率p===．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．15．++=．【分析】由向量的三角形法则化简可得．【解答】解：由向量的三角形法则可得==故答案为：【点评】本题考查向量运算的三角形法则，属基础题．16．给出下列命题：①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为2个；③函数y=|tan2x|的最小正周期为；④存在实数x，使2sin（2x﹣）﹣1=成立；其中正确的命题为①③（写出所有正确命题的序号）．【分析】①根据正弦定理进行判断，②作出两个函数的图象，利用函数与方程之间的关系进行判断，③根据正切函数的周期公式进行求解，④根据三角函数的有界性进行判断．【解答】解：①在△ABC中，若A＜B，由正弦定理得a＜b，则由得sinA＜sinB成立，故①正确；②在同一坐标系中，作出函数y=sinx与y=lgx图象如图：∵lg10=1，∴两个图象的交点个数为3个；故②错误，③函数y=|tan2x|的最小正周期和y=tan2x的周期相同，为T=，故③正确，；④由2sin（2x﹣）﹣1=，得sin（2x﹣）=＞1，则不存在实数x，使2sin（2x﹣）﹣1=成立；故④错误，故答案为：①③【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．三、解答题（共70分）17．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x 3 4 5 6y 3 4 （1）求y关于x的线性回归方程；（已知）（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤．【分析】（1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．（2）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量．【解答】解：（1）∵（吨），（吨），，，∴，∴a=﹣×=﹣×=，∴y关于x的回归方程为；（2）由（1）可知技术改造后100吨甲产品的生产能耗约为×100+=（吨），∵技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨，∴降低的能耗约为90﹣=（吨），即预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了吨标准煤．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，是一个基础题，解题时运算量比较大，注意利用公式求系数时，不要在运算上出错．属于中档题．18．已知tanα=2，求：（1）；（2）2sin2α﹣3sinαcosα﹣1．【分析】（1）利用诱导公式化简表达式，通过同角三角函数基本关系式化简求解即可．（2）利用同角三角函数基本关系式化简表达式为正切函数的形式，求解即可．【解答】解：（1）tanα=2，====．（2）2sin2α﹣3sinαcosα﹣1====．【点评】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式，考查计算能力．19．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．【分析】（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；（2）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（3）求出评分在[40，60]的受访职工和评分都在[40，50]的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．【解答】解：（1）因为（+a++×2+）×10=1，解得a=；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（+）×10=，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50××10=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在[40，50）的有：50××10=2（人），记为B1，B2．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P=．【点评】本题考查了频率分布直方图的认识以及利用图中信息求参数以及由频率估计概率，考查了利用列举法求满足条件的事件，并求概率．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=取得最大值2，方程f（x）=0的两个根为x1、x2，且|x1﹣x2|的最小值为π．（1）求f（x）；（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标压缩到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调增区间和在（﹣，）上的值域．【分析】（1）由最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性、定义域和值域，求得结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=取得最大值2，∴A=2，方程f（x）=0的两个根为x1、x2，且|x1﹣x2|的最小值为==π，∴ω=1，再根据五点法作图可得1+φ=，∴φ=，∴．（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标压缩到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2sin（2x+）的图象，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．在（﹣，）上，∵2x+∈（﹣，），∴g（x）=2sin（2x+）∈（﹣1，2]．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．21．（1）在区间[1，3]上任取两整数a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率．（2）在区间[1，3]上任取两实数a、b，求二次方程x2+2ax+b2=