高中数学人教A版第二章数列 课后提升作业六

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业六数列的概念与简单表示法(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下面有四个结论,其中叙述正确的有()①数列的通项公式是唯一的;②数列可以看作是一个定义在正整数集或其子集上的函数;③数列若用图象表示,它是一群孤立的点;④每个数列都有通项公式.A.①② B.②③ C.③④ D.①④【解析】选B.数列的通项公式不一定是唯一的,有的数列没有通项公式,所以①④错,②③正确.2.数列0,13,12,35=n-2n =n-1n+1 【解析】选C.原数列可变形为02,13,24,35,463.数列23,45,67A.1617 B.1819 C.2021 【解析】选C.由数列的前4项可知,数列的一个通项公式为an=2n2n+1,当n=10时,a10=2×104.已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3()A.不是数列{an}中的项B.只是数列{an}中的第2项C.只是数列{an}中的第6项D.是数列{an}中的第2项或第6项【解析】选D.令an=n2-8n+15=3,解得n=2,或n=6..5.设an=-n2+10n+11,则数列{an}的最大值为() 或11 【解析】选D.因为an=-n2+10n+11=-(n-5)2+36,所以当n=5时,an取得最大值36.6.已知数列{an}的通项公式是an=n-1A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.摆动数列【解析】选=n-1n+1=1-2n+1,所以,当n越大,27.已知数列-1,14,-19,…,(-1)nA.15 15 C.125【解析】选D.把n=5代入得a5=-1258.对任意的a1∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列满足an+1>an(n∈N*),则函数y=f(x)的图象是()【解析】选A.据题意,由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an,即该函数y=f(x)的图象上任一点(x,y)都满足y>x,结合图象,只有A满足.【误区警示】数列是一种特殊的函数,函数问题的解决方法同样适用于数列问题,不过要注意n∈N*,否则易出现错误.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知数列12,23,34,45,…,那么,,【解析】数列12,23,34,45,…的通项公式为a=94100=4750,=96100=98100=4950,=2425,4950,99100答案:,,10.已知数列{an}满足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N*,则a2023=________,a2023=________.【解题指南】将项数2023,2023化成4n-3或4n-1或2n的形式,根据a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an求解.【解析】依题意得a2023=a4×503-3=1,a2023=a2×1007=a1007=a4×252-1=0.答案:10【延伸探究】本题条件不变,求a2023.【解析】a2023=a4×504-1=0.三、解答题11.(10分)已知数列{an}中,a1=32,a17=-32,通项公式是项数为n的一次函数.(1)求数列{an}的通项公式.(2)-88是否是数列{an}中的项?(3)该数列从第几项起开始为负?【解析】(1)设an=an+b,则a1=a+b=32,①a17=17a+b=-32.②由①②得a=-4,b=36.所以an=-4n+36(n∈N*).(2)令-4n+36=-88,得n=31.所以-88是数列{an}中的项.(3)令-4n+36<0,则n>9.所以数列{an}从第10项起为负.【补偿训练】在数列{an}中,已知an=n2+n-1(1)写出a10,an+1.