高中数学高考三轮冲刺 公开课

商丘市2023届高三第三次模拟考试数学（文科）本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页；答题卡共6页。满分为150分，考试时间为120分钟。考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。考试结束只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知全集U=R，集合，R│≥，下图中阴影部分所表示的集合为（A）（B）（C）（D）（2）若复数满足，则（A）（B）（C）（D），，，（3）若满足约束条件则的最小值为，，，（A）（B）（C）（D）（4）下列四个命题：；；；.其中的真命题是（A），（B），（C），（D），（5）若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（A）（B）（C）（D）（6）关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；②在线性回归分析中，相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；③某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人.（A）（B）（C）（D）（7）如图，网格纸上小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（8）若等比数列的各项均为正数，且，则等于（A）（B）（C）（D）（9）运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（A）（B）（C）（D）已知为坐标原点，双曲线（）上有一点，过，平行四边形的面积为，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（11）四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，是边长为的等边三角形.若，则球的表面积为（A）（B）（C）（D）（12）若定义在R上的函数满足且当时，，则函数在区间上的零点个数为（A）2（B）4（C）6（D）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）若，则=.（14）设向量a，b满足│a+b│=，│a-b│=，则a·b=（15）如图所示，，在以为圆心，以为半径的半圆弧上随机取一点，则的面积小于的概率为．（16）圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．（本小题满分12分）组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）5第2组[28，38）18第3组[38，48）27第4组[48，58）第5组[58，68]3（Ⅰ）分别求出，的值；（Ⅱ）第组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人，则第组每组应各抽取多少人?（=3\*ROMANIII）在（=2\*ROMANII）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求所抽取的人中第组至少有人获得幸运奖的概率．（19）（本小题满分12分）如图，已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且，平面⊥平面，．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求几何体的体积．（20）（本小题满分12分）抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交于、两点，求面积的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点，若，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求弦的长．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程，，在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线，，与曲线交于、两点．（Ⅰ）求弦的长；（Ⅱ）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段的中点的距离．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数． （Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若R，使得，求实数的取值范围．商丘市2023年高三第三次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）BACDABCADCCB二、填空题（每小题5分，共20分）（13）；（14）；（15）；（16）.三、解答题（共70分）（17）解：（Ⅰ）在中，因为，所以.…………3分所以…………4分.……6分（Ⅱ）根据正弦定理得：，……………7分.…………………10分.…………12分（18）解：（=1\*ROMANI）第组人数，所以，第组频率为：，人数为：，所以，…………………2分第组人数，所以.…………………4分（=2\*ROMANII）第组回答正确的人数的比为，………5分所以第组每组应各依次抽取人，人，人.………7分（=3\*ROMANIII）记“所抽取的人中第组至少有人获得幸运奖”为事件，抽取的人中，第组的设为，，第组的设为，，，第组的设为，则从名幸运者中任取名的所有可能的情况有种，它们是：,,,，,.………………9分其中第组至少有人的情况有种，他们是：,，,．…10分．………………12分（19）（Ⅰ）证明：由平面⊥平面，平面∩平面，，平面，∴⊥平面，………………3分又平面，故⊥.…………4分（Ⅱ）证明：在平面中，过作⊥交于，连，则由已知知:，∥∥，且，∴∥，，故四边形为平行四边形，………………6分∴∥，∵平面，，∴∥平面.……………8分（Ⅲ）解：…………10分.……12分（20）解：(Ⅰ)为椭圆的右顶点,由的面积为,∴，……………2分代入椭圆方程得，……………3分代入抛物线方程,求得∴所求抛物线的方程是：.……6分(Ⅱ)=1\*GB2⑴当直线斜率不存在时，.………7分=2\*GB2⑵当直线斜率存在时，设直线方程为，设的坐标分别为，联立，消去整理得：，则.……………………9分∴，……11分综=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵可知最小值为.……………………12分(21)解：（Ⅰ）由，∴.………………1分由在直线上，可得，…………3分又直线的斜率为，可得.…………4分故有，解之可得…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由，即，令则…………8分令则，∴在区间上是减函数，故当时，；当时，,从而当时，；当时，,………10分∴在是增函数，在是减函数，故.要使成立，只需,故的取值范围是. ………12分（22）（Ⅰ）证明：∵与相切于点，由切割线定理得：…………………1分.…………4分∴.………5分（Ⅱ）解：∵与相切于点，∴,∵，∴,∴，………6分又知，由（Ⅰ）可知,∴.………………8分由,知∽，∴,……………9分∴.……………10分（23）解：（Ⅰ）直线的参数方程，代入曲线方程整理得，设对应的参数分别为，则，，………3分∴．…………5分（Ⅱ）由于点的极坐标为，所以点的直角坐标为，………6分点在直线上，中点对应参数为，…8分由参数的几何意义可知点到线段中点的距离为.………10分（24）解：（Ⅰ）当时，，，即，解得，又，∴；………