高中数学人教A版第三章不等式【省一等奖】

不等式与不等关系第一课时学案一、课前准备1．课时目标了解不等关系的客观存在，认识数学中的不等关系，能把较简单的不等关系正确的表示出来。2．基础预探设a，bR，则(1)a>b⇔；(2)a＝b⇔；(3)a<b⇔.二、基本知识习题化1．已知，那么的大小关系为（）A．B．C．D．2．糖水中有糖,若再添加糖,肯定糖水就更甜了.用不等式表示这个事实.3．某地规定本地最低生活保障金不低于600元，上述不等关系写成不等式为________三、学习引领1．认识不等关系，不等关系存在于生活的方方面面，现实生活中相等关系是很有限的，不等关系可以说是无限的，它蕴含于生活的每一个角落，如你到超市购物存在着多与少，汽车的速度存在快与慢等等．2．对于较为复杂的不等关系，有时需要用不等式组才能把不等关系表达清楚，在表示不等关系时，不管是一个不等式或多个不等式组成的不等式组，首先要引入未知量，其次是将未知量满足的关系用数学式子表示出来。四、典例导析题型一、利用不等式表示不等关系例1甲、乙两人同到一家米店买米两次，两次米的价格不同，甲每次购买千克，乙每次购买元钱的，则甲、乙谁的买法更加便宜些．思路导析：本题实际是用作差比较法解决实际问题的应用，所谓更便宜就是平均价格更加低一些，所以问题就转化为比较甲和乙两人买米中各自的平均价格谁高谁低．解：设第一次的米价为元/千克，第二次的米价为元/千克，则甲共买了千克米，花了元钱，两次的平均价格为（元/千克），乙共花了元钱，买了千克米，两次的平均价格为（元/千克），则，∵两次米价不同，∴，则，则，又，，∴，∴，即，故乙的买法更加便宜些．规律总结：本题是一个实际应用题，读懂题意，建立数学模型是基础，然后用数学知识来解决实际问题．变式练习1：某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车．根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．题型二：大小比较问题例2比较当时，与的大小.思路导析：比较两个式子的大小，不妨把它们作差，试一下差式能不能变形分解因式，通过对各因式正负的判定，从而得出大小关系。解析：由于.因为，所以，即，所以.规律总结：作差法比较两个代数式的大小的一般步骤是：（1）作差；（2）变形，其目标是分解成几个因式的积或完全平方式或常数的形式；（3）判断符号，判断差值与零的大小关系，如果不能直接判断，则必须进行讨论；（4）得出结论.用作差法比较两个代数式的大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法，常用的结论有等.变式练习2：如果且，那么以下不等式正确的个数是（）①②③④⑤A．2B．3C．4D．5题型三：不等式与不等关系的应用例3设，则下列不等式中恒成立的是().A.B.C.D.思路导析：不等式恒成立就是对题目中条件下均成立，如果能举反例有不成立的，说明不是恒成立，如果能推证出来，说明恒成立。解析：对于A，B，倒数法则，要求同号，，而，对于的反例：，所以选择C.规律总结：选择题正确答案的寻求，可以用直接法，也可以用淘汰法。淘汰法常需要举反例。变式练习3已知，则下列推证中正确的是（）.A.B.C.D.五、随堂练习1．已知不等式①，②，③能成立的个数是（）A．0B．1C．2D．32.设均为实数，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3．设实数满足，则的大小关系是_____________.4.与，则m________n5.配制两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂药需甲料5毫克，乙料4毫克.今有甲料20毫克，乙料25毫克，若两种药至少各配一剂，则两种药在配制时应满足怎样的不等关系.六、课后作业1．若，，，则（）A．B．C．D．2．已知a>0，-1<b<0，则a，ab，ab2的大小关系是（）A．a>ab2>abB．ab>ab2>aC．ab2>a>abD．ab2>ab>a3．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的.已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中提炼出一个不等式组是_______.4．设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是___________________．5.蔬菜价格随着季节的变化而有所变化.根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知,购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元,而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元.设购买2千克甲种蔬菜所需费用为元,购买3千克乙种蔬菜所需费用为元,试比较A与B的大小？不等式与不等关系第一课时学案答案一、a－b>0a－b＝0a－b<0二、解析：由，则，根据不等式的传递性得：，故答案选C.2.解析：题目已知给定了相关的字母，所以不必再设.糖变甜了，即浓度增大了，原来糖水的浓度为，加糖后的浓度为，变甜了即.3．x≥600解析：设最低生活保障金为x元，则x≥600.四、变式练习1：解析：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(40x＋90y≤1000，,x≥5，,y≥6，,x，y∈N*，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋9y≤100，,x≥5，,y≥6，,x，y∈N*.))变式练习2：B解析：由知①错，②正确；，故③正确；，故④不正确；，故⑤正确。变式练习3解析A中如果则不成立，反之是成立的；B中如果则不成立；C成立；D不成立.选择C.五、1.A提示：对①，当a，b为负时不成立，对②，只有a，b同号时才成立。③，因为b的符号不确定，故不成立。2.A解析：由，根据同向不等式的可加性，则，故答案选A.3.解析：观察两个已知等式，可分别求出，都用表示.，.由于，即.，即.所以.4.提示：，由可得。甲原料乙原料剂药剂剂药剂一共需要5.解析当条件层次比较多时，一般列表来理清关系,如右表，设两种药分别配剂，则共用甲料毫克，共用乙料毫克，且为至少是1的自然数，所以满足的不等关系为.六、(1)A解析：因为，所以；因为，所以，又因为，所以，所以，所以选A．(2)A提示：特殊值，验证可得。3.解析：设钉子的长度为1，则第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是，由于每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的，所以第二