机械设计基础第六

第六章蜗杆传动

§6.1

蜗杆传动的特点和类型

§6.2

蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算

§6.3

蜗杆传动的相对滑动和受力分析

§6.4蜗杆传动的失效形式和常用材料

§6.5

蜗杆传动的效率和热平衡计算

§6.6蜗杆传动的润滑和结构§6.1蜗杆传动的类型及特点

蜗杆传动用于在交错轴间传递运动和动力。如图所示，蜗杆传动由蜗杆和蜗轮组成，一般蜗杆为主动件，通常交错角为90°。蜗杆传动广泛用于各种机械和仪表中，常用作减速，仅少数机械，如内燃机增压器等，蜗轮为主动件，用于增速。蜗杆的形状象个圆柱形螺纹，蜗轮形状象斜齿轮，只是它的轮齿沿齿长方向又弯曲成圆弧形，以便与蜗杆更好地啮合。蜗杆传动

一、概述二、蜗杆传动的特点1.传动比大，结构紧凑。一般在动力传动中，其单级传动比i=8-80；在分度机构中，i可达1000。这样大的传动比如用齿轮传动，则需要采取多级传动才行，所以蜗杆传动结构紧凑，体积小、重量轻。2.传动平稳，无噪音。因为蜗杆齿是连续不间断的螺旋齿，它与蜗轮齿啮合时是连续不断的，蜗杆齿没有进入和退出啮合的过程，因此工作平稳，冲击、震动、噪音小。3.具有自锁性。蜗杆的螺旋升角很小时，蜗杆只能带动蜗轮，而蜗轮不能带动蜗杆转动。4.蜗杆传动效率低，一般认为蜗杆传动效率比齿轮传动低。尤其是具有自锁性的蜗杆传动，其效率在0.5以下，一般效率只有0.7～0.9。5.发热量大，齿面容易磨损，成本高。三、蜗杆传动的类型1.按蜗杆形状:圆柱蜗杆传动环面蜗杆传动锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动其蜗杆的螺旋面是用刃边为凸圆弧形的车刀切制而成的。其蜗杆体在轴向的外形是以凹弧面为母线所形成的旋转曲面，这种蜗杆同时啮合齿数多，传动平稳；齿面利于润滑油膜形成，传动效率较高；同时啮合齿数多，重合度大；传动比范围大(10～360)；承载能力和效率较高；可节约有色金属。

（据蜗杆齿廓曲线的不同）阿基米德蜗杆（ZA）蜗杆端面齿形为阿基米德螺旋线，轴面齿廓为直线。渐开线蜗杆(ZI)蜗杆端面齿形为渐开线延伸渐开线蜗杆(ZN)蜗杆端面齿形为延伸渐开线，法面齿廓为直线。锥面包络蜗杆(ZK)蜗杆端面齿形近似于阿基米德螺旋线。2.按轮齿旋向：右旋蜗杆、左旋蜗杆（以右旋常用）3.按工作条件:

闭式,开式,半开半闭以上四种蜗杆，均为普通圆柱蜗杆，其齿廓均由直线刀刃的刀具切制成的。国家标准GB10085-1988推荐采用ZI和ZK蜗杆，这两种蜗杆易于磨削，能得到较高的精度。当对精度要求不高时，普遍采用阿基米德蜗杆。本节主要介绍常用的阿基米德螺旋线。圆柱面蜗杆传动

环面蜗杆传动锥蜗杆传动§6.2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸中间平面:通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面为中间平面(蜗杆轴面,蜗轮端面)在中间平面内，蜗杆的齿廓为直线齿廓，与齿条相同。蜗轮的齿廓为渐开线。故在中间平面内，蜗杆与蜗轮的啮合就相当于渐开线齿轮和齿条的啮合。蜗杆传动的设计计算都是以中间平面内的参数和几何关系为标准。一、蜗杆传动主要参数

1.模数和压力角显然，蜗杆轴向齿距Pa1=πma1应等于蜗轮端面齿距Pt2=πmt2，因而蜗杆轴向模数ma1必等于蜗轮端面模数mt2；蜗杆轴向压力αa1角必等于蜗轮端面压力角αt2，即

ma1=mt2=mαa1=αt2=α标准规定压力角α=20°，标准模数见表6-2。

教材表6-22、蜗杆的头数z1和蜗轮的齿数z2

较少的蜗杆头数（如：单头蜗杆）可以实现较大的传动比，但传动效率较低；蜗杆头数越多，传动效率越高，但蜗杆头数过多时不易加工。通常蜗杆头数取为1～6。蜗轮齿数主要取决于传动比，即z2=iz1

。z2不宜太小（如z2>28)，否则将使传动平稳性变差。z2也不宜太大，否则在模数一定时，蜗轮直径将增大，从而使相啮合的蜗杆支承间距加大，降低蜗杆的弯曲刚度。

（Z1的荐用值见表6-1）3、蜗杆传动比i

当蜗杆转过一周时，蜗轮将转过Z1个齿，因此其传动比为

式中n1、n2分别是蜗杆，蜗轮的转速，r/min。4、导程角

如图6-6所示，将蜗杆沿分度圆展成平面，图中轴向齿距pa1=πm由图可知，导程s=z1pa1=z1πm

式中，z1为蜗杆头数，则分度圆导程角γ可由下式求出：

tanγ=sπd1=z1πmπd1=z1md1（6-1）5、

蜗杆分度圆直径d1和直径系数q

为了保证蜗杆与蜗轮正确啮合，蜗轮通常用与蜗杆形状和尺寸完全相同的滚刀加工。且外径比蜗杆稍大，以便切出蜗杆传动的顶隙。也就是说，切削蜗轮的滚刀不仅与蜗杆模数和压力角一样，而且其头数和分度圆直径还必须与蜗杆的头数和分度圆直径一样。即同一模数蜗轮将需要有许多把直径和头数不同滚刀。为了限制滚刀数目和有利于滚刀标准化，以降低成本，特制定了蜗杆分度圆直径系列国家标准，即蜗杆分度圆直径d1与模数m有一定的搭配关系，同一模数只有有限几种蜗杆直径d1。并把直径d1与模数m的比值(q=d1／m)称为蜗杆的直径系数。

q=d1/m将其代入式（6-1）得：

tanγ=

q值越小，即蜗杆直径d1

越小，则导程角γ越大，传动效率越高，但直径d1

变小会导致蜗杆的刚度和强度削弱，设计时应综合考虑。q

z1二、蜗杆传动的几何尺寸

设计蜗杆传动时，一般是先根据传动的功用和传动比的要求，选择蜗杆头数Z1和蜗轮齿数Z2，然后再根据强度条件计算模数m和蜗杆分度圆直径d1。上述主要参数确定后，按下表计算蜗杆、蜗轮的几何尺寸。三、蜗杆蜗轮的正确啮合条件正确啮合条件——ma1=mt2=mαa1=αt2=200γ=βma1、αa1分别为蜗杆轴向的模数、压力角；mt2、αt2分别为蜗杆端面的模数、压力角。Γ、β分别为蜗杆分度圆上的导程角和蜗轮分度圆上的螺旋角。§6.3蜗杆传动的失效形式和常用材料一、蜗杆传动的失效形式及计算准则

在蜗杆传动中，由于材料和结构上的原因，蜗杆螺旋部分的强度总是高干蜗轮轮齿强度，所以失效常发生在蜗轮轮齿上。由于蜗杆传动中的相对速度较大，效率低，发热量大，所以蜗杆传动的主要失效形式是蜗轮齿面胶合、点蚀及磨损。由于对胶合和摩损的计算目前还缺乏成熟的方法。因而通常是仿照设计圆柱齿轮的方法进行齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度的计算，但在选取许用应力时，应适当考虑胶合和磨损等因素的影响。对闭式蜗杆传动，通常是先按齿面接触疲劳强度设计，再按齿根弯曲强度进行校核。对于开式蜗杆传动，则通常只需按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算。此外，闭式蜗杆传动，由于散热困难，还应进行热平衡计算。三、蜗杆、蜗轮的常用材料要求：1）足够的强度；2）良好的减摩、耐磨性；3）良好的抗胶合性；因此常采用青铜作蜗轮齿圈，与淬硬磨削的钢制蜗杆相配。蜗杆常用材料碳素钢和合金钢，要求齿面光洁并且有较高硬度。一般蜗杆可采用45，40等碳素钢，调质处理，硬度为210～230HBS；对高速重载的蜗杆常用20Cr，20crMnTi；45、40Cr，一般经表面淬火。蜗轮常用材料（青铜和铸铁）铸造锡青铜，抗胶合，耐磨性能好，易切削加工，但价格较高，一般用于高速(v≥3m／s)重要场合。铝铁青铜，具有足够强度，并耐冲击，价格也低，但切削性能和抗胶合性能较差，故不适于高速，常用于Vs≤6m/s场合。灰铸铁主要用于低速、轻载的场合。§6.5蜗杆传动的效率和热平衡计算一、蜗杆传动的效率闭式蜗杆传动的总效率一般包括三部分：传动啮合效率、轴承效率和零件搅油时的溅油损耗。其中影响最大的传动啮合效率可近似按螺旋传动的效率公式计算，后两项效率约为0.95～0.96。因此，蜗杆传动的总效率为：η=（0.95～0.96）tanγtan（γ+ρν）式中：

γ－蜗杆的导程角；v－当量摩擦角，v=arctanfv，fv为当量摩擦因数，其值可根据滑动速度由表6-4查取。η值与蜗杆导程角γ密切相关，η值随γ的增加而增大。初步估算中，蜗杆传动的总效率可按表6-5数值估取。表6-5、6-4二、蜗杆传动热平衡计算由于蜗杆传动效率较低，工作时发热量大，若散热不良，将使减速器内部温升过高，润滑油稀释、变质老化，润滑失效，导致齿面胶合。所以，对闭式连续运转的蜗杆传动要进行热平衡计算。（1）蜗杆传动由于摩擦产生的热量Q1（W）为

Q1=1000P1（1-η）式中，P1——蜗杆传动的输入功率

η——蜗杆传动的总效率（2）以自然冷却方式经箱体表面发散到周围空气中的热量Q2（W）为

Q2=ktA（t-t0）式中A——散热箱体散热面积（内表面能被油溅到，而外表面又可为周围空气冷却的箱体表面面积）可按长方体面积估算，但应除去不和空气接触的面积。

t0——周围环境温度，通常取t0=20℃t——润滑油的工作温度，一般应限制在70~80℃，最高不超过90℃，tmax≤90℃Kt——箱体表面散热系数，表示单位面积、单位时间、温差1℃所能散发的热量。若油温过高，可采取如下散热措施：1.在箱体外壁加散热片以增大散热面积；2.在蜗杆轴端加置风扇；3.在箱体油池中安装冷却水管，用循环水进行冷却；4.采用压力喷油循环润滑。油泵将高温的润滑油抽到箱体外，经过滤器、冷却器冷却后，喷到啮合部位。§6.6蜗杆传动的润滑和结构一、蜗杆传动的润滑蜗杆传动一般用油润滑。润滑方式有油浴润滑和喷油润滑两种。一般Vs＜10m/s的中、低速蜗杆传动，大多采用油浴润滑；Vs＞10m/s的高速蜗杆传动，采用喷油润滑，这时仍应使蜗杆或蜗轮少量浸油。蜗杆传动要求润滑油具有较高的粘度、良好的油性，且含有抗压和减摩、耐磨性好的添加剂，对于一般蜗杆传动，可采用极压齿轮油；对于大功率重要蜗杆传动，应采用专用蜗轮蜗杆油。对于闭式蜗杆传动，常用润滑油粘度牌号及润滑方式如表6-6所示。二、蜗杆与蜗轮的结构由于蜗杆螺旋齿部分与轴的直径相差不大，所以常和轴做成一个整体。称为蜗杆轴。

1、蜗杆的结构蜗轮结构分为整体式和组合式。铸铁蜗轮或直径小于100㎜的青铜蜗轮一般做成整体式。为了降低材料成本，大多数蜗轮采用组合结构，齿圈用青铜，而轮齿用价格较低的铸铁或钢制造。齿圈与轮芯的联接方式有以下三种:2、蜗轮结构（1）浇注式在铸铁轮芯上浇铸青铜齿圈，为防止脱落，轮芯两端预先车成倒角，铸后切齿。该结构适于大批生产，图a。（2）齿圈压配式将青铜齿圈紧套在铸铁轮芯上，常采用过盈配合。为使联接更可靠，可沿配合面安装4-6个紧定螺钉。由于青铜较软，为避免将孔钻偏，应将螺孔中心线向较硬的轮芯偏移2-3㎜。这种结构多用于尺寸不大或工作温度变化较小的场合，图b。（3）螺栓联接式蜗轮齿圈和轮芯采用配合螺栓联接，圆周力由螺栓传递，故螺栓的数目和尺寸必须通过强度校核。这种联接方式装拆方便，但成本高，常用于直径较大或齿面易于磨损的场合。图c。图6-11本章小结（1）了解蜗杆传动的特点。传动比大，结构紧凑，具有自锁性，工作平稳噪声低，冲击载荷小。但传动的效率低，发热大，易发生磨损和胶合等失效形式，蜗轮齿圈常需用比较贵重的青铜制造，因此蜗杆传动成本较高。（2）合理选择蜗杆传动的参数。除模数外，蜗杆的分度圆直径也应取为标准值，目的是为了限制蜗轮滚刀的数目，并便于滚刀的标准化，并保证蜗杆与配对蜗轮的正确啮合。蜗轮齿数的选择应避免用滚刀切制蜗轮时产生根切现象，并满足传动比的要求。蜗杆头数的选择应考虑到效率和传动比。（3）蜗杆的热平衡计算。蜗杆传动结构紧凑，箱体的散热面积小，所以在闭式传动中，产生的热量不能及时散发出去，容易产生胶合，所以与一般的闭式齿轮传动不同，蜗杆传动一般需进行热平衡计算。热平衡计算的基本原理是单位时间产生的热量不大于单位时间能散发出去的热量。在实际工作中，一般是利用热平衡条件，找出工作条件下应控制的油温，通过控制油的工作温度，来保证蜗杆传动的正常工作。第七章齿轮系§7.1齿轮系的分类在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需要，常常采用一系列齿轮组成的传动系统。这种由一系列相互啮合的齿轮（蜗杆、蜗轮）组成的传动系统即齿轮系，简称轮系。按照轮系传递运动时，各个齿轮几何轴线的位置是否固定，齿轮系可以分为三种类型：定轴轮系、行星轮系和混合轮系。1、定轴齿轮系

轮系运动时，所有齿轮的几何轴线位置均固定不变的轮系，称为定轴齿轮系。定轴齿轮系是最基本的齿轮系，应用很广。如右图所示。图7-1轮系运动时，至少有一个齿轮的几何轴线相对机架是不固定的，而绕位置固定的另一个齿轮的轴线转动，则该轮系称为行星轮系。如下图所示，轮系在传动时，齿轮2的几何轴线O2绕位置固定的齿轮1的几何轴线O1回转。2、行星轮系§7.2定轴齿轮系传动比的计算

一、一对齿轮啮合的传动比一对齿轮的传动比为:i12=n1/n2=±Z2/Z1（7-1）对于平行轴传动，（图a、b），两轴转向相同时（内啮合）取正号，转向相反时（外啮合）取负号。对于非平行轴传动，则i12仅表示绝对值，而转动方向用画箭头来表示。锥齿轮传动转向和蜗杆传动转向如图（c、d）所示。图7-3二、定轴轮系的传动比图7-4轮系中的首末两轮转速之比称为轮系的的传动比。如图为由圆柱齿轮组成的平行轴定轴轮系，齿轮1为首轮（主动轮），齿轮5为末轮（从动轮），设轮系中各齿轮的齿数分别为Z1、Z2、Z2’、Z3、Z4、Z4’、Z5,转速分别为n1、n2、n2’、n3、n4、n4’、n5，则轮系的的传动比为i15=n1n5根据式（7-1）可得上式表明，轮系总传动比等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积与主动轮齿数的连乘积之比。传动比的正负号取决于外啮合的次数。

上式表明，轮系总传动比等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积与主动轮齿数的连乘积之比。传动比的正负号取决于外啮合的次数。推广：设定轴齿轮系首轮为1轮、末轮为K轮，定轴齿轮系传动比公式为：（7-2）式中：“1”表示首轮，“K”表示末轮，m表示轮系中外啮合齿轮的对数。当m为奇数时传动比为负，表示首末轮转向相反；当m为偶数时传动比为正，表示首末轮转向相同。注意（1）轮系中的中介轮(惰轮)不影响传动比的大小,但可以改变从动轮的转向。图7-4中的齿轮3分别与齿轮2‘和齿轮4相啮合，它既是从动轮又是主动轮，故其齿数在分子分母中被约掉，所以不影响传动比的数值。（2）如果定轴轮系中有圆锥齿轮、圆柱螺旋齿轮或蜗杆齿轮等空间齿轮机构，其传动比的大小仍可按（7-2）式计算，但由于一对空间齿轮的轴线不平行，主动齿轮与从动齿轮之间不存在转向方向相同或相反的问题，所以不能根据齿轮外啮合的对数来确定轮系首轮与末轮的转向关系，即轮系传动比的正负，各轮的转向必须用画箭头的方法确定。如图所示。例7-1如图7-4所示，已知齿轮1转速n1=1440r/min和转向，各齿轮的齿数分别为：Z1=18、Z2=27、Z2’=18、Z3=24、Z4=24、Z4’=18、Z5=81。试求齿轮5转速n5及各轮的转向。解：因该轮系为平行轴轮系，轮系中啮合齿轮对数一共为4对，其中外啮合齿轮为3对，因此轮系传动比为

图7-4各轮的转向如图中箭头所示。例7-2图7-5所示为一空间定轴轮系，在该轮系中，蜗杆的头数Z1=1,右旋，蜗轮的齿数Z2=26;圆锥齿轮的齿数Z3=20,Z4=21,圆柱齿轮的齿数Z5=21，Z6=28.若蜗杆为主动轮，其转速n1=1500r/min，试求轮系的传动比、齿轮6的转速n6及其转向。解：蜗杆为第一主动轮，圆柱齿轮6为最末从动轮。在该轮系中，主动轮为Z1、Z3、Z5,从动轮为Z2、Z4、Z6。根据式（7-2），该轮系的传动比为图7-5§7.3行星齿轮系传动比计算

如图所示的轮系中，齿轮2除绕自身轴线回转外，还随同构件H一起绕齿轮1的固定几何轴线回转，该轮系即为行星轮系。齿轮2称为行星轮，H称为行星架或系杆，齿轮1、3称为太阳轮。图7-6对于行星轮系，其传动比的计算，不能直接用定轴齿轮系传动比的计算公式来计算，这是因为行星轮的轴线在转动。为了利用定轴齿轮系传动比的计算公式，间接计算行星齿轮系的传动比，必须采用转化机构法。即假设给整个齿轮系加上一个与行星架H的转速大小相等，转向相反的附加转速“—nH”。根据相对性原理，此时整个行星轮系中各构件间的相对运动关系不变。但这时行星轮架转速为零。即原来运动的行星轮架转化为静止。这样原来的行星齿轮系就转化为一个假想的定轴轮系。这个假想的定轴轮系称原行星轮系的转化机构。对于这个转化机构的传动比，则可以按定轴齿轮系传动比的计算公式进行计算。从而也可以间接求出行星齿轮系传动比。一、行星轮系的转化轮系图7-7各构件