机械设计第七讲

第四章齿轮机构及其设计4-1齿轮机构的类型与特点4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算4-4渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动4-5渐开线斜齿圆柱齿轮机构4-6直齿圆锥齿轮机构4-7其它齿轮机构简介齿轮?多名词术语基本慨念计算公式

应用场所研究五圆三角一条线一对齿轮啮合特性据史料记载，远在公元前400~200年的中国古代就巳开始使用齿轮，在我国山西出土的青铜齿轮是迄今巳发现的最古老齿轮，作为反映古代科学技术成就的指南车就是以齿轮机构为核心的机械装置。汽车外啮合直齿轮内啮合直齿轮1、两轴线平行的圆柱齿轮机构4-1齿轮机构的传动类型和特点

一、齿轮机构的传动类型外啮合直齿轮

齿轮齿条传动斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮直齿圆锥齿轮传动2、相交轴齿轮传动圆锥齿轮传动3、两轴相交错的齿轮机构蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动③工作可靠性高；优点：①传动比稳定；②传动效率高；④结构紧凑；⑤使用寿命长。内容包括①齿轮齿廓形状的设计②单个齿轮的基本尺寸的设计③一对齿轮传动设计缺点：①制造和安装精度要求较高；②不适宜用于两轴间距离较大的传动。二、齿轮机构传动的特点三、齿轮机构设计内容o1o2ω2ω1nnp

对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=1/2=C

两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比：i12=1/2=？!3P13P23

点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心，故有Vp=1o1p=2o2p2

由此可见，两轮的瞬时传动比为瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段的反比。k(P12)1k14-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形一、齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律

要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p

。

凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。o1o2ω2ω1nnp2中心距k1k1又节点节圆节圆结论1、理论上凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓（称为共轭齿廓）曲线，均可作为齿轮机构的齿廓，并能实现瞬时传动比恒定不变的要求。2、一对齿轮在传动过程中，它的一对节圆在作纯滚动，因而其外啮合中心距恒等于其节圆半径之和。3、单个齿轮不存在节圆。4、变传动比齿轮机构的节点P不再是一个定点，而是按一定规律在连心线上移动，节圆的轨迹不再是圆，而是封闭曲线，通常称为节线。(一)渐开线的形成

当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。该圆称为基圆。K0K渐开线N发生线渐开线k0k的展角O基圆rb二、渐开线齿廓K0K渐开线N发生线O基圆rbN发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线(2)

渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。与基圆的切点Ｎ为渐开线在ｋ点的曲率中心，而线段NK

是渐开线在点ｋ处的曲率半径。PkVk(二)渐开线的性质(1)NK=NK0）rb渐开线上点Ｋ的压力角在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。

NOK=(３)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。rk(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。KO1Σ1rb2o2α2α1rb1o1(5)基圆内无渐开线。Σ3KN1N2KO2Σ2以0为中心，以OK0为极轴的渐开线K点的极坐标方程：（三）渐开线的方程式invk—渐开线函数(N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线PkVkrbrk齿根圆（df和rf）齿顶圆（da和ra）分度圆（d和r）基圆（db和rb）同一圆上§4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算（一）齿轮基本尺寸的名称和符号齿数z齿槽宽ei齿厚si齿距pirbrfrari齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf齿距pi齿厚si齿槽宽eio外齿轮齿轮基本尺寸的名称和符号pnr齿顶圆－da、ra齿根圆－df、rf齿厚－sk

任意圆上的弧长齿槽宽－ek弧长齿距（周节）－pk=sk+ek同侧齿廓弧长齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽－BhahfhrbOBprapb分度圆－－人为规定的计算基准圆表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距（周节）－pnseskek=pbrfpk此圆上具有标准的摸数和压力角基圆－db、rb1、分度圆与模数设一齿轮的齿数为

z，其任一圆的直径为di，该圆上的齿距为pi，则•

模数——

人为地把pi/

规定为一些简单的有理数，该比值称为模数。一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。•

分度圆———

是齿轮上一个人为地约定的轮齿计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。（二）齿轮基本参数的计算公式分度圆周长：πd=zp,

摸数模数－为了计算、制造和检验的方便称为模数m。模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：d=mz，r=mz/2人为规定：只能取某些简单值，m=4z=16m=2z=16m=1z=16d=zp/π,出现无理数,不方便国标压力角的标准值为α=20°（互换性需要标准化）模数的标准系列见GB1357-87，参见表4-2。分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及α表示。m越大，P愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。

d=mz2、基圆前面已有公式基圆直径为基圆上的齿距进而可得：由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。齿顶高用ha

表示，齿根高用hf

表示，齿全高用h

表示：齿顶圆直径齿根圆直径3、齿顶高和齿根高

标准齿轮——

除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：即且有1.标准齿轮（三）外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算

顶隙

——

一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C表示。r2r1cao1o2'''顶隙（