有关旋转的证明题

23.3有关旋转的证明1、(1)如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3,4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA’，则点A’的坐标是

.(3,4)3OAA/4344343300

EFH300

(2)先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图a)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°，若AB＝4，BC＝3，则图a和图b中点B点的坐标为

点C的坐标

.P'PACB68102、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10。若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P’AB，则点P与点P’之间的距离为

，∠APB=

。66106150°3、如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中重叠部分的面积为

。D'C'B'DCBAE3003003002x2x4、（2012贵州省毕节市，23，12分）如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′.(1)如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是_________

形；（2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为

度；连接CC′，四边形CDBC′是

形；（3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由。5、如图，△ABC中，∠BAC=120º，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60º后到△ECD的位置。若AB=6,AC=4，求∠BAD的度数和AD的长.CEDBA120º60º6466、如图，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点。①若∠EAF=45º，求证：EF=BE+DF。②若△AEF绕A点旋转，保持∠EAF=45º，问△CEF的周长是否随△AEF位置的变化而变化？G7、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且BM⊥CM，M是AD中点，说明AB+CD=BC。

BACDMEF8、AD为△ABC中的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于F，且AE=FE，求证:BF=AC。DFBECA213A1F14523.3有关旋转的证明题1第7题9、如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC。(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论。(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC。你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。BCDEFGA图1BCDEFGA图2G23.3有关旋转的证明题1第5题10、如图，E、F、G、H分别为正方形ABCD四条边的中点，图中的阴影部分的面积为５，则正方形ABCD的边长是多少？

HBCDEFGM′N′FABCDEGHMN

11、

如图甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一顶点C，且B，C，E在一条直线上。连接BG，DE.请你猜测BG，DE的位置关系和数量关系，并说明理由；若正方形CEFG绕C点顺时针方向旋转一个角度后，如图乙，BG和DE是否还有上述关系？是说明理由。ABCDOMN12、已知正方形ABCD的边长为2，对角线相交于O，另有正方形OEFG绕O旋转任意角度，OE、OG分别交于M、N。⑴观察△OCN和△OBM的关系，求CN+AM；⑵求四边形OMBN的面积。EFG2113、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠PMQ的顶点M是BC中点，MP、MQ分别交AB、AC于点P、Q，以下五个结论：①AP=CQ；②△PMQ是等腰直角三角形；③BC=2PQ；④S四边形APMQ=S△ABC；⑤PQ2=BP2+CQ2。当∠PMQ在△ABC内绕顶点M旋转时（点P不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有

。①②④⑤GHGH14、已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E.①如图(1)，当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时，试说明OD+OE=OC；②当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，如图(2)、(3)

所示，在这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？15、已知Rt△ABC中，AC=BC，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。GHGH16、在△ABC中，AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角a(0°<a<90°),得△A1BC1,A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．CBFEDAA1C1CBFEDAA1C112341234H17、(2012四川省南充市，21，8分)在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.（1）求证：MA=MB;（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值.若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.

(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；

(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．aOEDCBA6009003003002160012、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）图2ABCDEFG图1GFEDCBA图3CDABEFGH11、已知点P是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC.（1）将△PAB绕点B顺时针旋转到△P‘CB的位置，设AB的长为a，PB的长为b(b<a)，求△PAB旋转到△P‘CB的过程中，边PA所扫过的区域