高中数学人教A版第一章集合与函数概念 课后提升作业三

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业三集合间的基本关系(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.下列说法正确的是()∈∅B.∅={0}C.∅中元素的个数为0 D.∅没有子集【解析】选C.空集是不含任何元素的集合，故∅中元素的个数为0.2.(2023·菏泽高一检测)集合A={-1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有()个 个 个 个【解题指南】根据题意，列举出A的子集中含有元素0的子集，进而可得答案.【解析】选B.根据题意，在集合A的子集中含有元素0的子集有{0}，{0，1}，{0，-1}，{-1，0，1}，4个.3.设B={1，2}，A={x|x⊆B}，则A与B的关系是()⊆B ⊆A∈B ∈A【解题指南】由x⊆B，可知x为集合B的子集，即可求出A中元素，从而判断A，B关系.【解析】选D.因为B的子集为{1}，{2}，{1，2}，∅，所以A={x|x⊆B}={{1}，{2}，{1，2}，∅}.所以B∈A.【误区警示】本题易错选B，错选的原因是不能分清集合B是集合A的元素还是子集.4.(2023·铜陵高一检测)集合A={y|y=-x2+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为() B.8 【解析】选C.由x∈N，y∈N，所以当x=0时，y=4，当x=1时，y=3，当x=2时，y=0.所以集合A={y|y=-x2+4，x∈N，y∈N}={0，3，4}中有3个元素，则其子集有23=8个，真子集的个数为8-1=7.5.(2023·贵阳高一检测)设A={1，4，2x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x=() 或-2 或±2【解析】选C.因为A={1，4，2x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x2=4或x2=2x，解得x=2或x=-2或x=0.当x=2时，集合A={1，4，4}不成立.当x=-2时，A={1，4，-4}，B={1，4}，满足条件B⊆A.当x=0时，A={1，4，0}，B={1，0}，满足条件B⊆A.故x=0或x=-2.6.已知A={x|1<x<2023}，B={x|x≤a}，若AB，则实数a的取值范围为()≥2023 >2023≥1 >1【解析】选A.由A={x|1<x<2023}，B={x|x≤a}，且AB，所以有a≥2023.7.(2023·济南高一检测)设集合M=xx=k2+14,k∈Z，=N D.以上都不对【解析】选B.对于集合M中元素x=k2+14=2k+14，k∈Z，集合N中元素x=k4所以MN.8.已知集合A={-1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A.{-1} B.{1} C.{-1，1} D.{-1，0，1}【解析】选D.当a=0时，B=∅，满足题意，当a≠0时，B=-1a，由B所以-1a=1或-1故a的取值集合为{-1，0，1}.【补偿训练】(2023·广州高一检测)已知集合M={a，b，c}，集合A={x|x⊆M}，则集合A有几个元素() B.6 【解题指南】由结论求出集合M={a，b，c}的子集个数，再由集合A中元素的特征求出元素的个数.【解析】选D.因为集合M={a，b，c}的子集个数是23=8个，所以集合A={x|x⊆M}中有8个元素.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2023·杭州高一检测)设集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|2k-1≤x≤2k+1}，且B⊆A，则实数k的取值范围是.【解析】因为B={x|2k-1≤x≤2k+1}，故B≠∅，又B⊆A，所以有-3≤2k-1,2k+1≤2,即-1≤k≤答案：-1≤k≤1【补偿训练】(2023·南京高一检测)已知A={x|x≤-2}，B={x|x<m}，若B⊆A，则实数m的取值范围是.【解析】因为A={x|x≤-2}，B={x|x<m}，又B⊆A，故得m≤-2.答案：m≤-210.(2023·成都高一检测)已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0}，则A的子集个数为.【解析】集合A中元素为方程x2-3x+4=0的根，由于Δ=(-3)2-4×4=-7<0，所以方程x2-3x+4=0无解，故A=∅，所以A的子集个数为1.答案：1【延伸探究】若“集合A={x∈R|x2-3x+4=0}”改为“集合A={x∈R|x2-3x-4=0}”，则结论如何？【解析】集合A中元素为方程x2-3x-4=0的根，即(x-4)(x+1)=0，所以x=-1或x=4，所以A={-1，4}，因此集合A的子集为：∅，{-1}，{4}，{-1，4}共4个.答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)11.设集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x2-(2a+1)x+a2+a=0}，若B⊆A，求a的值.【解析】A={x|x2-5x+6=0}={2，3}，B={x|x2-(2a+1)x+a2+a=0}={x|(x-a)(x-a-1)=0}={a，a+1}.因为a≠a+1，所以当B⊆A时，只有a=2且a+1=3，所以a=2.12.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|1≤x≤a，a≥1}.(1)若AB，求a的取值范围.(2)若B⊆A，求a的取值范围.【解题指南】利用数轴分析法求解.【解析】(1)若AB，由图可知，a>2.(2)若B⊆A，由图可知，1≤a≤2.【能力挑战题】(2023·巢湖高一检测)已知集合A={x|x2-1=0}，B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠∅，且B⊆A，求实数a，b的值.【解析】因为A={x|x2-1=0}={1，-1}，B={x|x2-2ax+b=0}，所以若B≠∅，且B⊆A，所以B={1}或{