高中数学人教B版第一章集合集合之间的关系与运算

第一章1.A级基础巩固一、选择题1．设M＝{正方形}，T＝{矩形}，P＝{平行四边形}，H＝{梯形}，则下列包含关系中不正确的是eq\x(导学号65164081)(C)A．M⊆T B．T⊆PC．P⊆H D．M⊆P[解析]设U＝{四边形}，则集合U、M、T、P、H的关系用Venn图表示为2．集合M＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则M与T的关系是eq\x(导学号65164082)(A)A．MT B．MTC．M＝T D．MT[解析]∵M＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，T＝{－1,0,1}，∴MT，故选A．3．已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A⊆B，则a＝eq\x(导学号65164083)(C)A．1 B．0C．－2 D．－3[解析]∵A⊆B，∴1∈B，∴a＋3＝1，∴a＝－2.4．满足{a，b}⊆A{a，b，c，d}的集合A有________个eq\x(导学号65164084)(C)A．1 B．2C．3 D．4[解析]∵{a，b}⊆A，∴a∈A，b∈A，又∵A{a，b，c，d}，∴c、d不能同时为集合A的元素，∴A＝{a，b}、{a，b，c}、{a，b，d}共3个．二、填空题5．集合{－3，－1,2}共有__8__个子集.eq\x(导学号65164085)[解析]解法一：由于集合中有3个元素，故该集合含有23＝8(个)子集．解法二：集合{－3，－1,2}的子集分别为{－3}，{－1}，{2}，{－3，－1}，{－3,2}，{－1,2}，{－3，－1,2}，∅，故共有8个子集．6．已知A＝{a,0，－1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c＋b，\f(1,a＋b)，1))，且A＝B，则a＝__1__，b＝__－2__，c＝\x(导学号65164086)[解析]∵A＝{a,0，－1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c＋b，\f(1,a＋b)，1))，A＝B，∴a＝1，b＋c＝0，eq\f(1,a＋b)＝－1，∴b＝－2，c＝2.三、解答题7．已知集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，求x与y的值.eq\x(导学号65164087)[解析]∵0∈B，A＝B，∴0∈A．∵集合中元素具有互异性，∴x≠xy，∴x≠0.又∵0∈B，y∈B，∴y≠0.从而x－y＝0，即x＝y.这时A＝{x，x2,0}，B＝{0，|x|，x}，∴x2＝|x|，则x＝0(舍去)，或x＝1(舍去)，或x＝－1.经检验，x＝y＝－1.8．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，求实数a的值.eq\x(导学号65164088)[解析]∵B⊆A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，当a2－a＋1＝3时，a＝2或a＝－1；当a2－a＋1＝a时，a＝1(舍去)，∴a＝2或a＝－1.B级素养提升一、选择题1．设A＝{0,1}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系是eq\x(导学号65164089)(C)A．AB B．BAC．A＝B D．A∈B[解析]B＝{x|x∈A}说明集合B中的元素是集合A中的全部元素，∴A＝B．2．已知A＝{x|x<－1，或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，且AB，则实数peq\x(导学号65164090)(A)A．p≥4 B．p>4C．p≤4 D．p<4[解析]∵B＝{x|4x＋p<0}，∴B＝{x|x<－eq\f(p,4)}，将集合A及点－eq\f(p,4)标在数轴上，如图．由图可知，要使AB，应满足点－eq\f(p,4)在点－1的左侧或与点－1重合，即－eq\f(p,4)≤－1，∴p≥4.二、填空题3．设x、y∈R，集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)＝1))))，则A、B的关系是__B\x(导学号65164091)[解析]集合A表示直线y＝x上的所有点的集合，集合B表示直线y＝x上剔除原点的所有点的集合，故BA．4．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值范围为__m≤－\x(导学号65164092)[解析]将集合A、B表示在数轴上，如图所示，∴m≤－2.三、解答题5．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求实数a的取值范围.eq\x(导学号65164093)[解析]A＝{x|x2＋4x＝0}＝{－4,0}，∵B⊆A，∴当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a∴a<－1满足题意．当B≠∅时，若B＝{0}，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝0,a2－1＝0))，解得a＝－1.当B＝{－4}时，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝0,16－8a＋1＋a2－1＝0))，此时无解．当B＝{－4,0}时，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4＋0＝－2a＋1,－4×0＝a2－1))，解得a＝1.综上可知实数a的取值范围是a≤－1或a＝1.C级能力拔高1．已知集合P＝{x∈R|x2－3x＋m＝0}，集合Q＝{x∈R|(x＋1)2(x2＋3x－4)＝0}，集合P是否能成为Q的一个子集？若能，求出m的取值范围；若不能，请说明理由.eq\x(导学号65164094)[解析]当P＝∅时，P是Q的一个子集，此时方程x2－3x＋m＝0无实数根，即Δ＝9－4m<0，所以m>eq\f(9,4).当P≠∅时，由于Q＝{－1，－4,1}，当－1∈P时，－1是方程x2－3x＋m＝0的一个根，所以m＝－4，此时P＝{4，－1}，不可能是Q的一个子集；当－4∈P时，－4是方程x2－3x＋m＝0的一个根，所以m＝－28，此时P＝{－4,7}，不可能是Q的一个子集；当1∈P时，1是方程x2－3x＋m＝0的一个根，所以m＝2，此时P＝{1,2}，不可能是Q的一个子集．缩上所述，若集合P能成为集合Q的一个子集，满足条件的m的取值范围是{m|m>eq\f(9,4)}．2．已知集合A＝{x|x＜－1，或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围.eq\x(导学号65164095)[解析]当B＝∅时，只需2a＞a＋3，即a当B≠∅时，