交流电机的感应电动势和旋转磁场

交流电机可分为同步电机和异步电机两大类，其中感应电机是一种最主要的异步电机。两类电机的转子结构、工作原理、励磁方式和性能虽有所不同，但是定子中所发生的电磁过程以及机电能量转换的机理和条件却是相同的，可以采用统一的理论来研究。本章首先简述三相同步发电机和三相感应电动机的基本工作原理，之后重点将研究交流绕组的连接规律，正弦磁场下交流绕组的感应电动势，感应电动势中的高次谐波，通有正弦电流时单相绕组的磁动势，通有对称三相电流时三相绕组的磁动势，以及不对称或非正弦电流下三相绕组的磁动势。

第四章交流电机的感应电动势和旋转磁场机电工程学院本章内容第1节三相交流电机的基本工作原理第2节三相交流绕组第3节正弦磁场下交流绕组的的感应电动势第4节交流绕组中的高次谐波电动势第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势第6节通有正弦电流时三相绕组的磁动势思考题与习题机电工程学院第四章交流电机的感应电动势和旋转磁场※知识点1．三相交流电机绕组的结构原理2．三相交流电机绕组的感应电动势3．正弦电流下三相交流电机绕组的磁动势和旋转磁场※学习要求1．具备三相交流电机绕组的结构特点和原理分析能力2．具备三相交流电机绕组展开图的绘制能力3．具备三相交流电机绕组感应电动势的分析计算能力

机电工程学院第四章交流电机的感应电动势和旋转磁场4.1.1三相感应电动机的工作原理

三相感应电动机结构三个完全相同的线圈空间彼此互隔1200，分布在定子铁芯内圆的圆周上，构成了三相对称定子绕组。当三相对称绕组接上三相对称电源时，在绕组中将流过三相对称电流。若各相电流的瞬时表达式为

机电工程学院第1节三相交流电机的基本工作原理

当三相对称电流通过三相对称绕组时，必然产生一个大小不变，转速一定的旋转磁场。

机电工程学院第1节三相交流电机的基本工作原理

4.1.1三相感应电动机的工作原理

流入三相定子绕组的电流是按A→B→C的相序达到最大值的，产生旋转磁场的旋转方向也是从A相绕组轴线转向B相绕组轴线，再转向C相绕组轴线的，即按A→B→C的顺序旋转，与三相交流电的变化顺序一致。结论：在三相定子绕组空间排序不变的条件下，旋转磁场的转向取决于三相电流的相序，即从电流超前相转向电流滞后相。若要改变旋转磁场的方向，只需将三相电源进线中的任意两相对调即可。机电工程学院第1节三相交流电机的基本工作原理

4.1.1三相感应电动机的工作原理

p=1时，电流变化一次，旋转磁场转过一周。如果在定子铁芯上放置p套三相绕组，每套绕组占据的定子内圆1/p，将属于同相的线圈串联或并联，即成为2p极三相感应电动机。三相绕组流入三相对称电流时所建立的合成磁场，仍然是一个旋转磁场，不过当电流变化一次，旋转磁场仅转过1/p转。由此可知旋转磁场的转速为(4-5）机电工程学院第1节三相交流电机的基本工作原理

4.1.1三相感应电动机的工作原理

在电机的气隙中形成的空间旋转磁场转速只取决于电源的频率和电机的极对数，因此把这个转速称为交流电机的同步转速：旋转磁场切割转子导体，在转子导体中产生感应电动势并在闭合的转子导体中形成感应电流。有电流流过的转子导体将在旋转磁场中受电磁力并在转子轴上形成电磁转矩，其作用方向与旋转磁场方向一致，拖着转子顺着旋转磁场的旋转方向旋转，将输入的电能变成旋转的机械能。机电工程学院第1节三相交流电机的基本工作原理

4.1.1三相感应电动机的工作原理

感应电动机的转子转速恒小于旋转磁场转速，因为只有这样，转子绕组才能“切割”产生感应电动势和感应电流，从而产生电磁转矩，使电动机旋转。可见n<ns是感应电动机工作的必要条件。由于感应电动机的转速与旋转磁场转速不同步，因此又称为异步电动机。机电工程学院第1节三相交流电机的基本工作原理

4.1.1三相感应电动机的工作原理

4.1.2三相同步发电机的工作原理

最简单的两极三相同步发电机模型三个完全相同的线圈空间彼此互隔1200，分布在定子铁芯内圆的圆周上，构成了定子三相对称绕组；转子磁极上套装着直流励磁绕组。转子励磁绕组通入励磁直流，在电机内建立恒定两极磁场，其主磁通穿过气隙同时铰链定子绕组。机电工程学院第1节三相交流电机的基本工作原理

作为发电机，原动机拖动转子旋转，定子感生交流电动势，此电动势和频率为

(4-1）(4-2）式中，bδ——导体所在处的气隙磁密；

v——导体与气隙磁密的相对线速度；

l——线圈导体的轴向长度；

P——电机的极对数；

n——转子磁极的转速；

f1——定子感应电动势频率。可见，当电机的极对数、转速为一定时，电机发出的交流电动势的频率也是一定的。机电工程学院第1节三相交流电机的基本工作原理

4.1.2三相同步发电机的工作原理

假设转子励磁电流建立的气隙磁场在转子表面正弦分布。坐标取在转子上，原点位于极间，α为距离原点的电角度，此处气隙磁密为。设t=0时A相导体在极间，转子旋转的角频率为ω，则时间t时，α=ωt，A相导体感应电动势为

(4-3）机电工程学院第1节三相交流电机的基本工作原理

4.1.2三相同步发电机的工作原理

由于定子三相绕组在空间依次滞后电角度，因此和相导体感应电动势为(4-4）可见，三相同步发电机中，正弦分布的转子气隙磁场随着转子旋转时，在定子三相对称绕组中感应三相对称正弦电动势。如果定子绕组外加三相对称负载，发电机将提供三相对称正弦电流。

机电工程学院第1节三相交流电机的基本工作原理

4.1.2三相同步发电机的工作原理

机电工程学院定子外加三相对称负载，三相绕组中将流过频率为f1的对称三相电流，并在电机气隙中产生转速为ns的正向旋转磁场。定子绕组中感应电动势在时间上滞后于转子磁场在绕组中产生的磁通，因此定子电流产生的磁场在空间滞后于转子磁场。两个磁场之间将产生电磁力的作用，转子受的电磁转矩是阻力转矩。第1节三相交流电机的基本工作原理

4.1.2三相同步发电机的工作原理

第1节三相交流电机的基本工作原理

机电工程学院外力持续作功，克服作用在转子上的阻力转矩，保持转子转速n1不变，则在定子侧就能得到持续的频率为f1的交流电能提供给负载，电机将机械能转换为电能。此电机转子转速n1和定子电流产生的旋转磁场转速ns相同，因此称为同步发电机。4.1.2三相同步发电机的工作原理

机电工程学院同步发电机和感应电动机，两类交流电机虽然转子结构、励磁方式和运行特性有很大区别，但定子结构相同，电机内部发生的电磁现象和机电能量转换的原理基本上相同。定子三相绕组和电磁旋转理论是两类交流电机共同的理论。第1节三相交流电机的基本工作原理

4.2.1交流绕组的构成原则和分类

机电工程学院交流绕组的构成主要基于运行和设计制造两方面的考虑。定子绕组必须保证它通入三相交流电流以后，其旋转磁场具有一定的极数、大小、在空间的分布波形以及由该旋转磁场在绕组中感应的电势也是对称的。交流绕组的型式各异，但构成原则却基本相同，具体要求是：1）合成电动势和合成磁动势的波形力求接近正弦波，数量上力求获得较大的基波电动势和基波磁动势，并要求电动势和磁动势中的谐波分量应尽可能小；2）对三相绕组，各相的电动势和磁动势必须对称，电阻、电抗要平衡；3）绕组的铜耗要小，用铜量要省。4）绝缘性能要可靠，机械强度、散热条件要好、制造、维修要方便。第2节三相交流绕组

4.2.1交流绕组的构成原则和分类

机电工程学院交流电机交流绕组的种类很多，可按相数、槽内绕组层数、每极下每相槽数和绕法来分类。从相数分，绕组可分为单相和多相绕组；按槽内层数分，有单层、双层和单双层混合绕组；按每极下每相所占的槽数等于整数或分数，分为整数槽和分数槽绕组；按线圈连接时的绕法分，双层绕组又分为叠绕组和波绕组，单层绕组又分为链式、交叉式和同心式。第2节三相交流绕组

4.2.2交流绕组的基本知识

机电工程学院1）线圈线圈也称绕组元件，是构成绕组的最基本的元件，它可由一匝或多匝串联而成；多个线圈连接成一组就称为线圈组；由多个线圈或线圈组按照一定的规律连接在一起就形成一相绕组，三相交流电机定子有三相绕组。第2节三相交流绕组

4.2.2交流绕组的基本知识

机电工程学院2）极距两个相邻磁极轴线之间沿定子铁芯内表面的距离称为极距τ，极距一般用每个极面下所占的槽数来表示。定子槽数为Q，磁极对数为p，则

(4-6)第2节三相交流绕组

4.2.2交流绕组的基本知识

机电工程学院3）线圈节距一个线圈的两个有效边之间所跨过的距离称为线圈的节距y1。节距一般用线圈跨过的槽数来表示。为使每个线圈获得尽可能大的电动势或磁动势，节距y1应等于或接近于极距τ。y1=τ的绕组称为整距绕组，常用;y1<τ的绕组称为短距绕组，常用;y1>τ的绕组称为长距绕组，不用。第2节三相交流绕组

4.2.2交流绕组的基本知识

机电工程学院4）机械角度和电角度电动机圆周在几何上分成3600，这称为机械角度。从电磁观点来看，若电动机的极对数为p，则经过一对磁极，磁场变化一周，相当于电角度3600。因此，电动机圆周按电角度计算就有p×3600，即电角度=p×机械角度(4-7）第2节三相交流绕组

4.2.2交流绕组的基本知识

机电工程学院5）槽距角α相邻两个槽之间的电角度称为槽距角α。因为定子槽在定子内圆上是均匀分布的，所以若定子槽数为Q，电机极对数为p，则

(4-8）第2节三相交流绕组

4.2.2交流绕组的基本知识

机电工程学院6）每极每相槽数q每一个极下每相所占有的槽数称为每极每相槽数q，若绕组相数为m1，则

(4-9）若q为整数称为整数槽绕组。若q为分数称为分数槽绕组。分数槽绕组一般用在大型、低速的同步电机中。对于三相电机，上式中的m1取3；对于单相电机，上式中的m1取2。

第2节三相交流绕组

4.2.2交流绕组的基本知识

机电工程学院7）相带每相绕组在一对极下所连续占有的宽度(用电角度表示)称为相带。在三相交流电机中，每个磁极下每相占有600的电角度，称为600相带。由于三相绕组在空间彼此要相距120°电角度，所以相带的划分沿定子内圆应依次为A1、Z1、B1、X1、C1、Y1等，如图4-8所示。第2节三相交流绕组

4.2.3交流绕组展开图的绘制方法

机电工程学院要掌握三相交流绕组结构，还必须能够正确绘制其展开图：①画槽：用槽内的线圈边表示槽，每一个槽都由一根实线和一根虚线表示。②分极：即根据公式计算极距，然后在图上标出，每一个磁极的极性可以任意假设。③分相：根据公式计算每极每相槽数，然后在图上从左向右对每一个磁极下的槽进行分段，每段即为一个极相组，有q个连续分布的槽。为保证三相绕组之间120°的空间相位差，将每一对磁极下的每个极相组按分相。第2节三相交流绕组

4.2.3交流绕组展开图的绘制方法

机电工程学院④确定电动势方向：确定电动势方向的原则是每个极相组(一个)的电动势方向一致，相邻极相组的电动势方向相反。⑤连线：根据节距y1和绕组的具体结构要求连接端线及引线，绕组的首端从A、B和C引出，尾端从X、Y和Z引出。第2节三相交流绕组

4.2.4双层绕组槽电动势星形图和相带划分

机电工程学院现代10kW以上的三相交流电机，其定子绕组一般均采用双层绕组。双层绕组的每个槽内有上、下两个线圈变。线圈的一条边放在某一槽的上层，另一条边则放在相隔y1槽的下层，整个绕组的线圈数恰好等于槽数。双层绕组的主要优点为：（1）可以选择最有利的节距、并同时采用分布绕组，来改善电动势和磁动势的波形；（2）所有线圈具有同样的尺寸，便于制造；（3）端部形状排列整齐，有利于散热和增强机械强度。第2节三相交流绕组

4.2.4双层绕组槽电动势星形图和相带划分

机电工程学院交流绕组内的感应电动势通常为正弦交流电动势，故可以用相量来表示和运算，尤其用槽电动势星形相量图进行绕组、相带划分简单易行。现用一台三相四极36槽的定子来说明槽内导体的感应电动势和属于各相的导体（槽号）是如何分配的。由于极数2p=4，槽数Q=36，相数m1=3，所以定子的每极每相槽数q为相邻两槽间的电角度α为α角亦是相邻两槽中导体感应电动势的相位差。第2节三相交流绕组

4.2.4双层绕组槽电动势星形图和相带划分

机电工程学院槽电动势星形相量图和600相带划分第2节三相交流绕组

4.2.4双层绕组槽电动势星形图和相带划分

机电工程学院槽电动势星形相量图和600相带划分表4-1各个相带的槽号分配（600相带）

相带极对A相带Z相带B相带X相带C相带Y相带第一对极（1~18槽）1，2，34，5，67，8，910，11，1213，14，1516，17，18第二对极（19~36槽）19，20，2122，23，2425，26，2728，29，3031，32，3334，35，36第2节三相交流绕组

4.2.4双层绕组槽电动势星形图和相带划分

机电工程学院槽电动势星形相量图和1200相带划分600相带绕组的合成电动势要比1200相带大，所以除少数特殊情况外，通常的三相绕组都是600相带绕组。一对磁极下每相线圈串联，两种相带电动势比为：

第2节三相交流绕组

4.2.5双层叠绕组机电工程学院1）双层叠绕组线圈连接绕组嵌线时，相邻的两个串联线圈中，后一个线圈紧“叠”在前一个线圈上，这种绕组称为叠绕组。线圈串联时，若每串联一个线圈，就向右移动一个槽，绕组称为右行叠绕组，常用；若每串联一个线圈，就向左移动一个槽，绕组称为左行叠绕组。左行绕组不方便嵌线，不用。下面举例说明双层叠绕组的连接规律并绘制绕组展开图。第2节三相交流绕组

4.2.5双层叠绕组机电工程学院1）双层叠绕组线圈连接【例4-1】设一台三相四极36槽的交流电机，线圈的节距y1=8，试绘制其双层叠绕组展开图。【解】①画槽：Q=36，双层；②分极：2p=4，；③分相：。④确定线圈电动势方向。假设绕组在磁极之上，磁极逆时针向左移动，按电磁感应右手定则确定线圈电动势方向；⑤端线及引线连接。第2节三相交流绕组

4.2.5双层叠绕组机电工程学院1）双层叠绕组线圈连接【例4-1】设一台三相四极36槽的交流电机，线圈的节距y1=8，试绘制其双层叠绕组展开图。第2节三相交流绕组

第2节三相交流绕组

4.2.5双层叠绕组机电工程学院1）双层叠绕组线圈连接【例4-1】设一台三相四极36槽的交流电机，线圈的节距y1=8，试绘制其双层叠绕组展开图。4.2.5双层叠绕组机电工程学院2）双层叠绕组支路连接在叠绕组中，每一个极相组内部的线圈是依次串联的，不同磁极下的各个极相组之间视具体需要即可接成串联，亦可接成并联。由于A极相组的电动势方向与X极相组的电动势方向相反，电流方向亦相反，为避免电动势互相抵消或者电流所形成的磁场互相抵消，串联时应把A极相组和X极相组反向串联，即首端和首端相连把尾端引出，或尾端和尾端相连把首端引出。若整个绕组仅需一条支路:第2节三相交流绕组

4.2.5双层叠绕组机电工程学院2）双层叠绕组支路连接如果希望获得两条并联支路

:第2节三相交流绕组

4.2.5双层叠绕组机电工程学院2）双层叠绕组支路连接如果希望获得四条并联支路

:交流双层叠绕组由于每相的极相组数等于极数，所以双层叠绕组的最多并联支路数a等于2p。实际支路数a通常小于2p，且2p必须是a的整数倍，即整数。第2节三相交流绕组

4.2.5双层叠绕组机电工程学院2）双层叠绕组支路连接优点:短距时端部可以节约部分用铜量。缺点:一台电机的最后几个线圈的嵌线较为困难，极间连线较长，在极数较多时相当费铜。叠绕组线圈一般为多匝，主要用于一般电压、额定电流不太大的中、小型同步电机和感应电机的定子绕组中。第2节三相交流绕组

4.2.6双层波绕组机电工程学院绕组嵌线时，两个相连接的线圈成波浪形前进，这种绕组称为波绕组和叠绕组相比较，两者的相带划分和槽号分配完全相同，但是线圈之间的连接顺序和端部形状不同。波绕组的连接规律——把所有同一极性下属于同一相的线圈按波浪形依次串联起来，组成一组；再把所有另一极性（下属于同一相的线圈按波浪形依次串联起来，组成另一组；最后把这两大组线圈根据需要接成串联或并联，以构成一相绕组。

第2节三相交流绕组

4.2.6双层波绕组机电工程学院相串联的两个线圈，其对应线圈边之间的距离称为合成节距，用y表示。合成节距是表征绕组连接规律的一个基本数据，它表示每连接一个线圈时，绕组在空间前进了多少个槽距。对每极每相为整数槽的波绕组，每连接一个线圈，就前进一对极的距离，故合成节距应y为（槽）(4-10）第2节三相交流绕组

4.2.6双层波绕组机电工程学院波绕组，在连续地连接p个线圈、前进了p对极，即沿定子绕行一周以后，绕组将回到出发的槽号而形成闭合回路。为了使绕组能够连续的绕接下去，每绕行一周，就需要人为的后退（左行，常用）或前移（右行，不用）一个槽。这样连续的绕接q周，就可以把所有N极下属于A相的线圈（共p×q个）连成一组（A1A2组）。同理，把所有S极下属于A相的线圈连成一组（X1X2组）。最后，用极间连线把两组线圈串联或并联起来，即可得到整个A相绕组。第2节三相交流绕组

4.2.6双层波绕组机电工程学院【例4-2】例4-1中的三相四极36槽的交流电机，线圈的节距仍然为y1=8，试绘制其双层波绕组展开图。【解】①画槽：Q=36，双层；②分极：2p=4，；③分相：；④确定电动势方向；⑤端线及引线连接：合成节距，，绕组为短距绕组。第2节三相交流绕组

4.2.6双层波绕组机电工程学院【例4-2】例4-1中的三相四极36槽的交流电机，线圈的节距仍然为y1=8，试绘制其双层波绕组展开图。第2节三相交流绕组

4.2.6双层波绕组机电工程学院把两个线圈组按要求结成串联或并联，就可以构成A相绕组。B、C两相绕组可用同样办法构成。由于同一相两个线圈组的电动势方向相反，把线圈组反向串联（尾尾相连），每相绕组就一条支路（a=1)。如果线圈组反向并联（首尾相连），每相就有两条并联支路（a=2）。第2节三相交流绕组

4.2.6双层波绕组机电工程学院交流双层波绕组的特点：在整数槽波绕组中，无论极数等于多少，在自然连接的情况下，每相绕组只有两大组。若支路数a=1，则每相只需一根组间连线。此外，波绕时短距仅起改善电动势、磁动势波形的作用，而不能节约端部用铜，因为波绕组的合成节距为一常值（y=2τ），因此线圈节距变化时，端部用铜仍基本不变。整数槽波绕组在绕线型感应电机的转子中获得广泛的应用。为减少组间连线，整数槽波绕组在大、中型水轮发电机中亦获得一定的应用。第2节三相交流绕组

4.2.8绕组圆形接线图

机电工程学院三相绕组的展开图，由于线圈边的重叠，画起来比较复杂，因此在实际接线时，为了能清楚地看出各线圈组之间的连接方式，常采用一种简化了的圆形接线参考图。画接线图时，不管一个极相组内有几个线圈，每一个极相组都用一根带箭头的短圆弧线来表示，箭头所指的方向表示感应电动势的正方向。现以例4-1所给电机为例，说明接线图的画法，

第2节三相交流绕组

4.2.8绕组圆形接线图

机电工程学院1）将定子圆周按极相组平均分成2pm段，每段表示一个极相组。2）极相组的排列次序应与展开图一致。顺次给每个极相组编号。3）三相绕组的首端应相隔电角度，因而可确定：A相的首端是极相组A1的首端，B相的首端是极相组的B1首端，C相的首端是极相组C1的首端（逆时针排序）。4）根据各极相组间的连接规则连接各相的极相组。

三相4极36槽电机双层绕组圆形接线图(a=1)第2节三相交流绕组

第2节三相交流绕组

4.2.8绕组圆形接线图

机电工程学院根据各相相邻极相组要产生异极性的原则，绕组一般采用“首-首、尾-尾”的反串联接法。如果绕组是几路并联的，可以将每个支路各自串联后再并联起来，连接的方向应符合上述要求。

三相4极36槽电机双层绕组圆形接线图(a=2和a=4)4.3.1正弦磁场下导体的感应电动势

机电工程学院三相两极同步发电机，忽略齿槽效应，定子表面为光滑，定子槽放有线圈导体。转子励磁绕组通入直流励磁电流，在电机内建立恒定两极主极磁场。当用原动机拖动转子旋转时，定子导体将“切割”主极气隙磁场而感生交流电动势。

设主磁场bδ在气隙内为正弦分布，坐标取在转子上，原点位于极间位置，α为距离原点的电角度，则

(4-11)式中，B1——气隙磁密幅值。转子连续旋转，导体就连续不断的交替切割N极和S极磁场，导体内的感应电动势就是一个交流电动势。第3节正弦磁场下交流绕组的感应电动势

4.3.1正弦磁场下导体的感应电动势

机电工程学院1）感应电动势的波形设t=0时导体在极间、将进入N极位置，转子旋转的角频率为ω，则时间t时，导体距极间为α角，；则导体中感应电动势e1为

(4-12)式中，v——导体与气隙磁密的相对线速度，m/s；

l——线圈导体的有效长度，m；

E1——导体感应电动势的有效值，V。第3节正弦磁场下交流绕组的感应电动势

4.3.1正弦磁场下导体的感应电动势

机电工程学院1）感应电动势的波形由式可见，若磁场为正弦分布，主极为恒速旋转，则定子导体上的感应电动势将是随时间做正弦变化的交流电动势第3节正弦磁场下交流绕组的感应电动势

4.3.1正弦磁场下导体的感应电动势

机电工程学院2）感应电动势的频率若电机为p对极，转子旋转一周，转过3600机械角；转子磁场旋转一周，转过p×3600电角度，转子p对极磁场切割定子线圈导体，感应的电动势交变p次。设转子每分钟转速为n，转子主极磁场每分钟的转速为n1，对于同步电机，转子磁场相对于转子静止，有n=n1，在此旋转磁场下定子线圈导体感应电动势的频率为（Hz）(4-13)第3节正弦磁场下交流绕组的感应电动势

4.3.1正弦磁场下导体的感应电动势

机电工程学院2）感应电动势的频率在中国，工业用电标准频率规定为50Hz，所以电机的极对数p和同步电机的转速n1（主极磁场的转速）有严格的对应关系:当p=1时，n1=3000r/min；当p=2时，n1=1500r/min；当p=3时，n1=1000r/min；···。这些固定的转速称为交流电机的同步转速，有时用ns表示。第3节正弦磁场下交流绕组的感应电动势

4.3.1正弦磁场下导体的感应电动势

机电工程学院3）导体感应电动势的有效值根据式(4-11)可知，导体感应电动势的有效值E1为

(4-14)其中导体切割磁场的线速度v为

(4-15)式中，D——定子内径；

τ——气隙磁场极距，用长度表示，；把式(4-14)代入式(4-13)，可得

(4-16)第3节正弦磁场下交流绕组的感应电动势

4.3.1正弦磁场下导体的感应电动势

机电工程学院3）导体感应电动势的有效值若主磁场在气隙内正弦分布，则一个极下的平均磁通密度一个极下的磁通量Φ1等于平均磁通密度Bav乘以每极下的面积τl(4-17)于是式(4-15)可改写为（4-18)式中，若取磁通Φ1的单位为Wb，频率的单位为Hz时，电动势E1的单位为V。第3节正弦磁场下交流绕组的感应电动势

4.3.2正弦磁场下整距线圈的感应电动势

机电工程学院整距线圈，两条有效边内的电动势瞬时值大小相等而方向相反。用相量表示时，两有效边的电动势相量相位差为1800，于是一匝线圈的电动势相量为

(4-19)所以单匝线圈的感应电动势有效值Ec1为

(4-20)所以具有Nc匝的整距线圈的电动势(4-21)第3节正弦磁场下交流绕组的感应电动势

4.3.3短距线圈的感应电动势

机电工程学院短距线圈节距y1<τ，用电角度表示，节距γ为

(4-22)每匝线圈两个边导体中的电动势和的相位差不是1800，而是相差γ角度。因此单匝线圈的感应电动势相量为

(4-23)第3节正弦磁场下交流绕组的感应电动势

4.3.3短距线圈的感应电动势

机电工程学院有效值Ec1为

(4-24)若线圈有Nc匝，则线圈电动势的有效值Ec1为

(4-25)式中，kp1——线圈的基波节距因数，又称短距因数，它表示线圈短距后感应电动势比整距时感应电动势应打的折扣。第3节正弦磁场下交流绕组的感应电动势

4.3.3短距线圈的感应电动势

机电工程学院

(4-26)由于，因此除了整距时kp1=1以外，短距或长距时，总有kp1<1。短距线圈对基波电动势的大小有影响，但当主极磁场中含有谐波时，合适的短距能有效地抑制谐波电动势，所以一般的交流绕组大多采用短距绕组。第3节正弦磁场下交流绕组的感应电动势

4.3.4线圈组的感应电动势

机电工程学院无论是双层绕组还是单层绕组，每相绕组总是由若干个线圈按一定的规律连接起来的；就一对磁极下而言，在采用600相带绕组后，双层绕组每极每相具有两个线圈极相组，且两个极相组的感应电动势相位相差1800，而每个线圈组又是由q个相同的线圈串联而成，每一个线圈的电动势大小是相等的，但相位则依次相差一个槽距角α，所以极相组的合成电动势Eq1就应q是个线圈的电动势相量和。第3节正弦磁场下交流绕组的感应电动势

4.3.4线圈组的感应电动势

机电工程学院三相双层绕组，一对磁极下2mq个槽内的槽电动势相量（线圈电动势相量）若首尾相连，将构成一个2mq个边的正多边形，且外角就是槽距角α。每个极相组的q个线圈电动势相量就是正多边形上相邻的q个边.

第3节正弦磁场下交流绕组的感应电动势

4.3.4线圈组的感应电动势

机电工程学院画出正多边形的外接圆，并确定圆心。每个相量所对的圆心角均为α，q个线圈的合成电动势所对的圆心角为qα，故电动势有效值Eq1应为

(4-27)式中，R——外接圆的半径可得

(4-28)第3节正弦磁场下交流绕组的感应电动势

4.3.4线圈组的感应电动势

机电工程学院式中，kd1——绕组的基波分布因数

(4-29)由于q>1，α<600，可以证明kd1<1。系数说明，由于绕组线圈分布在不同的槽内，使得q个分布线圈的合成电动势Eq1小于q个集中线圈的合成电动势qEc1。把一个线圈的感应电动势代入可

(4-30)第3节正弦磁场下交流绕组的感应电动势

4.3.4线圈组的感应电动势

机电工程学院式中，qNc——极相组线圈的总匝数；

kw1——绕组的基波绕组因数，是考虑绕组既有短距，又有分布时对电动势大小影响的一个综合因数，它等于节距因数和分布因数的乘积，即

(4-31)第3节正弦磁场下交流绕组的感应电动势

4.3.5相感应电动势和线电动势

机电工程学院每相绕组的电动势等于每一条并联支路的电动势。一般情况下，每条支路中所串联的几个线圈组的电动势都是大小相等、相位相同，因此，可以直接相加。双层绕组，每条支路由2p/a个极相组串联而成，相电动势（4-32）单层绕组，每条支路由p/a个极相组串联而成，相电动势（4-33）用N表示每条支路串联匝（也是每相绕组的串联匝数），得相电动势的一般公式（4-34）第3节正弦磁场下交流绕组的感应电动势

第3节正弦磁场下交流绕组的感应电动势

4.3.5相感应电动势和线电动势

机电工程学院根据三相绕组的联结型式给出线电动势，对于对称三相绕组：星型联结时，线电动势为相电动势的倍，即三角形联结时，相电动势就等于相电动势，即第4节交流绕组中的高次谐波电动势

4.4.1相感应电动势和线电动势

机电工程学院在交流电机气隙中，主要存在两种类型的高次谐波磁场：一种是由于转子主极设计不理想而带来的主极磁场；另一种是由于定子内表面开槽而带来的齿谐波磁场。1）主极谐波电动势凸极同步电机，主磁极的外形设计没经过特殊设计，再加上铁心的磁饱和现象，使得气隙主极磁场在空间非正弦分布。主磁极左右对称，所以主极磁场的分布与磁极中心线对称。谐波分析，主极磁场仅有齐次空间谐波，即谐波的次数v=1,3,5,…，v=1为基波，其余的为高次谐波。第4节交流绕组中的高次谐波电动势

4.4.1相感应电动势和线电动势

机电工程学院交流同步电机转子转速就是主极磁场在空间的转速，所以主极v次谐波磁场的特点是：极对数为基波的v倍，极距是基波的1/v，在空间的转速就是转子的同步转速ns，即，，（4-35）以同步转速旋转的空间谐波磁场，切割定子绕组并感应出频率为fv的v次谐波电动势，（4-36）谐波电动势的有效值为（4-37）第4节交流绕组中的高次谐波电动势

4.4.1相感应电动势和线电动势

机电工程学院（4-37）式中，Φv——v次谐波的每极磁通量，用v次谐波磁场的幅值Bv、极距τv和电枢导体有效长度l表示时，（4-38）——kwv次谐波的绕组因数，它等于次谐波的节距因数和分布因数的乘积，即（4-39）

（4-40）第4节交流绕组中的高次谐波电动势

4.4.1相感应电动势和线电动势

机电工程学院用电角度表示，对于v次谐波磁场，沿气隙一周是v2pπ电角度，槽距角为vα，即相邻的线圈感生的电动势在时间上相差vα电角度；线圈的两条边，对基波的距离是y1，对v次谐波的距离则是vy1；采用计算基波电动势一样的计算方法，就知道只要用vα和vy1替代基波分布因数和节距因数中的α和y1，即可得到v次谐波的节距因数kpv和分布因数kdv：第4节交流绕组中的高次谐波电动势

4.4.1相感应电动势和线电动势

机电工程学院2）齿谐波电动势定子铁心均开有开口槽或半开口槽。由于铁心槽的存在，对磁极来说，气隙的磁导实际上是变化的。磁极对着齿的部分，则磁导大，对着铁心槽口的部分气隙磁导就小。随着磁极的转动，就会由于周期性气隙磁导的变化在原来的气隙磁场上叠加一个与定子齿数相对应的周期性谐波磁场，从而在定子绕组中感应电动势。这种由于齿槽效应在绕组中感生的电动势就称为齿谐波电势。第4节交流绕组中的高次谐波电动势

4.4.1相感应电动势和线电动势

机电工程学院2）齿谐波电动势齿谐波的谐波次数v与一对极下的齿数2mq(Q/p)之间具有特定的关系，即（4-41）式中，k=1,2,3,….。当k=1时称为一阶齿谐波;当k≥2时称为高阶齿谐波。理论推导和实验证明，齿谐波具有如下特点：①绕组因数恰好等于基波的绕组因数即（4-42）第4节交流绕组中的高次谐波电动势

4.4.1相感应电动势和线电动势

机电工程学院2）齿谐波电动势（4-42）第4节交流绕组中的高次谐波电动势

4.4.1相感应电动势和线电动势

机电工程学院2）齿谐波电动势（4-42）②对于凸极同步电机，转子有效极弧的宽度等于定子齿距的整数倍，且主极磁场在定子开槽前为正弦分布时，定子开槽后，主极磁场虽然会发生畸变，但由于定子齿、槽不动，空间周期性的附加磁导不随时间而变化，故定子绕组感应电动势中不会有齿谐波。第4节交流绕组中的高次谐波电动势

4.4.1相感应电动势和线电动势

机电工程学院2）齿谐波电动势③转子有效极弧的宽度等于定子齿距的整数倍，如果主极磁场中原先已含有v=2mkq±1次的齿谐波磁场，则在定子开槽以后，由于周期性空间附加磁导的“调制”和“放大”作用，在整数槽绕组中和气隙较小的情况下，定子绕组中的齿谐波电动势可以比不开槽时增大很多倍。④如果有效极弧不是齿距的整数倍，则主极移动时，主极下所对着的齿数将不断的发生变化，因此一个极下的总磁导将不断地发生不变化，从而引起主极磁通的纵向脉振，并使定子绕组中的齿谐波电动势进一步增大。第4节交流绕组中的高次谐波电动势

4.4.1相感应电动势和线电动势

机电工程学院3）考虑高次谐波后的相电动势和线电动势相电动势的有效值为（4-43）当三相绕组接成星形时，线电动势为（4-44）当三相绕组接成三角形时，线电动势为（4-46）三次谐波环流所产生的杂散损耗，会使电机的效率下降、温升增高，所以现代交流发电机一般采用星形联结而不采用三角形联结。第4节交流绕组中的高次谐波电动势

4.4.1相感应电动势和线电动势

机电工程学院4）谐波的危害高次谐波电动势的存在：使发电机电动势波形变坏，降低供电质量，影响用电设备的运行性能；使发电机本身的杂散损耗增大，效率下降，温升增加；输电线中的高次谐波所产生的电磁场，会对附近的通信线路产生干扰；可能引起输电线路中的电容和电感发生谐振，产生过电压；使感应电动机产生有害的附加转矩和损耗，降低其运行性能。第4节交流绕组中的高次谐波电动势

4.4.2削弱谐波电动势的方法

机电工程学院通过减小谐波绕组因数或谐波磁场，可以降低谐波电动势。常用的削弱主极谐波电动势的方法：采用短距绕组、采用分布绕组和改善主极磁场的分布等。对于齿谐波电动势：常用的方法是采用斜槽、采用分数槽绕组和改善槽型等。

第4节交流绕组中的高次谐波电动势

4.4.2削弱谐波电动势的方法

机电工程学院1）采用短距绕组适当的选择线圈的节距，使得某一次谐波的节距因数kpv等于或接近于零，即可达到消除或削弱该次谐波的目的。例如，要消除第v次谐波，只要使即使，或（4-47）为了不过分减小基波电动势和节约用铜，一般选用尽可能接近于整距的短节距，应使2k=v-1，此时线圈的节距为（4-48）为消除第v次谐波，只要选用比整距短τ/v的短距线圈即可。第4节交流绕组中的高次谐波电动势

4.4.2削弱谐波电动势的方法

机电工程学院1）采用短距绕组短距消除谐波的原理:在v次谐波磁场中，比整距缩短τ/v的线圈的两条线圈边总是处在同一极性的相同磁场位置下，在线圈电动势中，两条线圈边的v次谐波电动势恒相抵消。由于三相的线电压中不会出现三次谐波，所以在选择三相绕组的节距时，主要考虑如何减小5次和7次谐波，所以选。

第4节交流绕组中的高次谐波电动势

4.4.2削弱谐波电动势的方法

机电工程学院2）采用分布绕组分布绕组，每极每相槽数越大，绕组因数越小，抑制谐波电动势效果越好。但q高时，总槽数增加，槽变小，加工槽、下线均困难，会增加成本。且当q>6时，kdv下降已不明显。因此现代交流电机一般都选用2≤q≤6。汽轮发电机由于极数少，q值大，所以齿谐波影响不大；水轮发电机q值小，又不易增大，需采用其他措施。

第4节交流绕组中的高次谐波电动势

4.4.2削弱谐波电动势的方法

机电工程学院3）改善主极磁场的分布在凸极同步发电机中，可设法改变主极极靴外形，以改善气隙磁场分布，削弱谐波磁通。一般方法是使主极极靴宽度和极距的比值为0.7～0.75，极靴边缘处的最大气隙与主极中心处的最小气隙之比为1.5。第4节交流绕组中的高次谐波电动势

4.4.2削弱谐波电动势的方法

机电工程学院3）改善主极磁场的分布在隐极同步发电机中，通过改善励磁绕组的分布，使主极磁场在气隙中接近于正弦分布，为此一般励磁绕组下线部分与极距之比选在0.7～0.8的范围内。第4节交流绕组中的高次谐波电动势

4.4.2削弱谐波电动势的方法

机电工程学院4）采用斜槽采用斜槽，即定子或转子槽与轴线不平行。把在大型电机中定子斜槽或转子一般无法做到，因此斜槽主要用于中小型电机。在小型感应鼠笼电动机中，转子绕组采用的就是斜槽；在凸极同步电机中，有时用斜极来削弱齿谐波；在一些中小型发电机中也采用了定子斜槽的方式，一般斜度等于一个定子槽距。第4节交流绕组中的高次谐波电动势

4.4.2削弱谐波电动势的方法

机电工程学院4）采用斜槽和直槽时相比，要引入一个斜槽因数。把斜槽内的导体看作为无限多根短小直导体的串联，每两根相邻的直导体之间有一个微小的相位差α（α→0），短小直导体的数目为s（s→∞），而sα=β，β为整个导体斜过的电角度。利用分布绕组中电动势的合成方法，基波的斜槽因数为（4-49）式中，c——导体斜过的距离第4节交流绕组中的高次谐波电动势

4.4.2削弱谐波电动势的方法

机电工程学院4）采用斜槽对于次谐波，将β改为vβ，就是v次谐波的斜槽因数（4-50）从式（4-50）可见，要用斜槽消除第v次谐波，只要使该次谐波的斜槽因数，即使或（4-51）第4节交流绕组中的高次谐波电动势

4.4.2削弱谐波电动势的方法

机电工程学院4）采用斜槽式（4-49）表明，如斜过的距离恰好等于该v次空间谐波的波长,c=2τ/v，导体内的v次谐波电动势将互相抵消。由于一阶齿谐波的次数为v=2mq±1，所以要消除齿谐波电动势，应使通常，为使这两个齿谐波度得到削弱，常使即使斜过的距离恰好等于一个齿距。第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势

机电工程学院交流绕组中通过电流时，将产生磁动势和磁场。绕组连接应使定子磁场极数与转子磁场极数相等。在分析单相绕组电流产生的磁动势时，为简化分析，做以下假设：1）假设定转子铁心的磁导率μFe→∞，即认为铁心内的磁位降可以忽略不计；2）定、转子间气隙为均匀；3）槽内电流集中于槽的中心处，槽开口的影响可以忽略不计。第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势

4.5.1整距线圈的磁动势

机电工程学院一台2极交流电机，定子上有一个Nc匝的两极整距线圈，线圈电流。整距线圈在定子表面对称分布，线圈电流建立对称的2极磁场。作用在每根磁力线上的磁动势均为（4-52）第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势

4.5.1整距线圈的磁动势

机电工程学院若以线圈的轴线处为气隙坐标的原点，若气隙为均匀，则气隙各处的磁动势（磁位降）均等于Ncic/2；当考虑到极性时，一个极下的磁动势fc应为

（4-53）第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势

4.5.1整距线圈的磁动势

机电工程学院两组整距线圈（）形成四极磁场的四极电机的情况，此时气隙磁动势的分布波形仍为幅值为Ncic/2的周期性矩形波。第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势

4.5.1整距线圈的磁动势

机电工程学院对于一个空间按矩形规律分布的磁动势用傅氏级数进行分解，可得到一系列谐波。按傅氏级数展开的磁动势可写成

（4-54）式中，v——1,3,5,…表示谐波次数；

——表示该项前的符号。第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势

4.5.1整距线圈的磁动势

机电工程学院对于一个空间按矩形规律分布的磁动势用傅氏级数进行分解，可得到一系列谐波。按傅氏级数展开的磁动势可写成

（4-54）式中，v——1,3,5,…表示谐波次数；

——表示该项前的符号。v=1时为基波，磁动势的幅值为矩形波幅值的4/π，即（4-55）第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势

4.5.1整距线圈的磁动势

机电工程学院当线圈电流，磁动势基波为（4-56）气隙磁动势随时间作正弦变化，当电流为最大时，矩形波的幅值为最大值，基波的幅值为最大值。当电流改变方向时，磁动势也随之改变方向。因此，整距线圈所产生的磁动势是一个幅值随着时间在正、负最大值之间变化的脉振磁动势，脉振的频率也就是线圈电流的频率。

第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势

4.5.2整距线圈组的磁动势

机电工程学院每个线圈组都是由q个相同的线圈串联所组成，线圈之间依次相距一个槽距角α。每个整距线圈所产生的磁动势都是一个矩形波，把个整距线圈所产生的磁动势波逐点相加，即可得到极相组的合成磁动势。

每个矩形波都可以用傅氏级数分解为基波和一系列谐波。q个基波幅值相等，在时间上同相，在空间则依次相差电角度α。将这三个基波磁动势逐点相加，便可得到基波合成磁动势，仍然是个正弦波。第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势

4.5.2整距线圈组的磁动势

机电工程学院在空间按正弦规律分布的基波磁动势用一空间矢量来表示，矢量的长度代表基波磁动势的幅值。这样线圈组基波合成磁动势矢量就可以用q个依次相差电角度α的基波磁动势矢量相加求得（4-57）q个矢量首尾相连，构成2mq个边构成的正多边形的一部分，利用正多边形外接圆特点，引入分布因数kd1来计及线圈分布的影响。第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势

4.5.2整距线圈组的磁动势

机电工程学院将坐标原点取在线圈组的轴线处对于单层整距分布绕组，基波合成磁动势fq1应为（4-58）式中，qNc——q个线圈的总匝数。对于双层整距分布绕组，基波合成磁动势fq1应为（4-59）第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势

4.5.2整距线圈组的磁动势

机电工程学院若采用每相电流iφ，则支路电流ic=iφ/a

。单层绕组，每相串联总匝数，即；双层绕组，每相串联总匝数，即。用每相串联匝数N和相电流iφ表示的整距分布绕组的基波合成磁动势应fq1为（4-60）和改善电动势波形一样，采用分布绕组可以削弱磁动势的高次谐波，改善磁动势波形，使之接近于正弦波。第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势

4.5.3短距线圈组的磁动势

机电工程学院线圈组的磁动势是由线圈电流产生的，磁动势的大小及波形取决于槽内线圈边中的电流，而与线圈边的联接次序无关。因此在讨论双层短距绕组线圈组磁动势时，可以用两个单层绕组的线圈组来等效，即上层边的线圈边组成一个单层整距分布的线圈组，下层边的线圈边也组成一个单层整距分布的线圈组。这两个线圈组在空间相差电角度β。第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势

4.5.3短距线圈组的磁动势

机电工程学院节距缩短所对应的电角度β

（4-61）两个单层整距线圈组的基波磁动势Fq上和Fq下幅值大小相等，空间彼此相差β电角度。采用矢量相加的方法，两个线圈组的合成基波磁动势，（4-62）第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势

4.5.3短距线圈组的磁动势

机电工程学院（4-62）

式中，kp1——基波磁动势的短距因数(节距因数)，

kw1——绕组因数，。虽然采用分布短距绕组会使基波磁动势有所减小，但谐波磁动势可大为削弱，使总的磁动势波形更接近于正弦形，这也是在容量稍大的电动机中一般都采用双层分布短距绕组的原因。

第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势

4.5.4单相绕组的磁动势

机电工程学院1）单相绕组的基波磁动势一个相绕组的磁动势是指消耗在一个气隙中的合成磁动势。因为每对极下的磁动势和磁阻，组成一个对称的分支磁路，所以一相绕组的磁动势也就等于一对极下线圈组的磁动势，即（4-63）式（4-63）的坐标原点位于相绕组的轴线处。第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势

4.5.4单相绕组的磁动势

机电工程学院1）单相绕组的基波磁动势若相电流随时间作余弦变化，，则单相绕组的基波磁动势可写成（4-64）式中，Fφ1为单相绕组所产生的基波磁动势的幅值。（4-65）空间坐标原点取在该相绕组的轴线位置上，所以基波磁动势幅值所在的位置即为该相绕组的轴线位置。第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势

4.5.4单相绕组的磁动势

机电工程学院1）单相绕组的基波磁动势式表明，单相绕组的基波磁动势在空间随θs角按余弦规律分布，在时间上随ωt按余弦规律脉振；这种从空间上看轴线为固定不动，从时间上看其瞬时值不断地随电流的交变而在正、负幅值之间脉振的磁动势（磁场），称为脉振磁动势（磁场）。从物理上看，脉振磁动势属于驻波。脉振磁动势的脉振频率取决于电流的频率。第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势

4.5.4单相绕组的磁动势

机电工程学院1）单相绕组的基波磁动势第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势

4.5.4单相绕组的磁动势

机电工程学院1）单相绕组的基波磁动势从物理学上看，任何空间驻波都可以分解为一个等幅、等速的入射波和一个反射波，因此，利用数学中的“积化和差”公式，单相绕组的基波磁动势又可写成（4-66）式中，fφ1+——单相绕组电流产生的入射磁动势波（4-67）

fφ1-——单相绕组电流产生的反射磁动势波（4-68）第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势

4.5.4单相绕组的磁动势

机电工程学院1）单相绕组的基波磁动势当t=0时，；当t=t1时，。第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势

4.5.4单相绕组的磁动势

机电工程学院1）单相绕组的基波磁动势随着时间的推移，两个磁动势分别不断地向+θs和-θs方向移动，fφ1+是一个恒幅、正弦分布的正向行波，fφ1-是一个恒幅、正弦分布的反向行波。由于定子内腔为圆柱形，所以是分别沿气隙圆周连续向前或向后推移的旋转磁动势波。第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势

4.5.4单相绕组的磁动势

机电工程学院2）单相绕组的谐波磁动势仍然以相绕组的轴线处作为原点，按傅氏级数展开的磁动势可写成（4-69）其中，v次谐波脉振磁动势为（4-70）式中，kwv——次谐波的绕组因数；

Fφv——次谐波磁动势的幅值。第5节通有正弦电流时单相绕组的磁动势

4.5.4单相绕组的磁动势

机电工程学院2）单相绕组的谐波磁动势（4-71）式表示，谐波磁动势从空间上看是一个按v次谐波分布、从时间上看仍按ωt的余弦函数脉振的脉振磁动势。v次谐波脉振磁动势也可以分解为一个沿+θs方向连续推移的正向旋转磁动势波和一个沿-θs方向连续推移的反向旋转磁动势波（4-72）（4-73）第6节通有正弦电流时三相绕组的磁动势机电工程学院三相绕组是由三个单相绕组A、B、C所构成，这三个单相绕组结构完全相同，只是在空间互差电角度1200。把三个单相绕组所产生的磁动势波逐点相加，就得到了三相绕组的合成磁动势。第6节通有正弦电流时三相绕组的磁动势4.6.1三相绕组的基波合成磁动势机电工程学院1）三相电流对称三相绕组流入对称三相电流时，因为三相绕组在空间互差1200电角度，它们产生的基波磁动势振幅所在位置在空间互差1200，磁动势为最大值的时间也互差1200。若取A相绕组的轴线位置作为空间坐标的原点，以正相序（逆时针）的方向作为θs的正方向，同时取A相电流达到最大值的瞬间作为时间的起点，即则某一瞬间t时A、B、C三相基波磁动势的表达式第6节通有正弦电流时三相绕组的磁动势4.6.1三相绕组的基波合成磁动势机电工程学院1）三相电流对称三相基波磁动势的表达式

(4-74）第6节通有正弦电流时三相绕组的磁动势4.6.1三相绕组的基波合成磁动势机电工程学院1）三相电流对称把A相、B相及C相三个单相磁动势相加，即可得三相绕组基波合成磁动势

(4-75）式中，F1——三相合成磁动势的幅值

(4-76）第6节通有正弦电流时三相绕组的磁动势4.6.1三相绕组的基波合成磁动势机电工程学院1）三相电流对称合成磁动势是一个恒幅、正弦分布的正向行波，是一个沿气隙圆周连续向前（+θs）推移的旋转磁动势波。旋转磁动势波的旋转速度可以由波上任意一点的推移速度来确定。第6节通有正弦电流时三相绕组的磁动势4.6.1三相绕组的基波合成磁动势机电工程学院1）三相电流对称以波幅点为例，在波幅点的这一时刻相当于即（4-77）表示波幅点离原点的距离与时间的关系求导可得波幅点移动的角速度为（4-78）式表明，磁动势波推移的速度与交流电流的角频率ω相等。对于p对极的电机，一转为p2π电角度，所以用转速表示时，磁动势波的“转速”应为

（4-79）第6节通有正弦电流时三相绕组的磁动势4.6.1三相绕组的基波合成磁动势机电工程学院2）三相电流不对称三个单相绕组的基波磁动势振幅所在位置在空间互差1200，但当三相电流不对称时，磁动势为最大值的时间不一定互差1200。仍取