高中数学人教A版2第三章数系的扩充与复数的引入 优秀2

沧州市第一中学2023学年高二3月月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数的共轭复数对应的点所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第三象限2、关于三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以”，这个推理A．大前提错误B．小前提错C．推理形式错D．是正确的3、计算A．B．C．D．4、抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．5、用反证法证明：“若，求证中至少有一个大于”时，反设正确的是A．假设都不大于B．假设都小于C．假设至多有一个大于D．假设至多有两个大于6、复数是纯虚数，实数A．1B．-1C．1或-3D．-1或37、从五个数中选四个数字，组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为A．36B．60C．72D．968、复数满足，则复平面内和复数对应的点围成的几何图形是A．椭圆B．双曲线C．圆D．抛物线9、已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为A．B．C．D．10、已知对任意的恒成立，则实数的最大值为A．2B．1C．0D．-211、如图，小明从街道的E处出发，现到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A．24B．18C．12D．912、如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴围成的封闭图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积；据此类比，将曲线与直线及轴围成的封闭图形绕旋转一周得到一个旋转体，此旋转体的体积是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、4名同学分别报名参加学校的美术、音乐、体操兴趣小组，每人限报其中的一个兴趣小组，则不同的报法种数是（用数字作答）.14、曲线在处的切线方程为15、若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为16、凸边形的性质：如果函数在区间上的是凸变形，则对于区间D内的任意n个自变量，有，当且仅当时等号成立，已知函数上是凸函数，则在中，的最大值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）（1）计算：（其中为虚数单位）；（2）已知，解方程.18、（本小题满分12分）已知数列的前n项和.（1）计算；并由此推测的表达式；（2）证明（1）中推测的结论.19、（本小题满分12分）沧州市第二中学辩论队于2023年12月代表河北省参加第二届京津中学生辩论赛，并获得亚军，现在辩论队由3名男队和5名队员组成.（1）学校为宣传辩论队取得的优异成绩，需要给全体队员排队照相，要求3名队员互不相邻，有多少种不同排法？（2）将8名队员分成四个小组，每个小组两人，分别取高一班四个班开座谈会，有多少种不同的分组方式？（3）为准备下次的比赛，现从从8名队员中选出4名队员做一辨、二辨、三辨、四辨，要求至少有一名男队员，有多少种不同的选法？20、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是梯形，且平面，是中点.（1）求证：；（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.21、（本小题满分12分）已知函数在处有极小值.（1）试求的值，并求出的单调区间；（2）若关于的方程有3个不同的实根，求实数的取值范围.22、（本小题满分12分）