高中数学人教A版本册总复习总复习 一等奖4

宜昌市部分示范高中教学协作体2023年春期中联考高一数学（全卷满分：150分考试用时：120分钟）一、选择题（每题5分，共60分）1.若数列的通项公式为，则此数列是（）A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列D.公差为的等差数列2.在△ABC中，a=1，b=，∠A=30°，则∠B等于（）°°°或120°°或150°是数列7,13,19,25,31，…中的第（）项.A.332B.333C.3344．已知向量，。若，则实数等于（）A．B． C．或2 D．5、的值是(

)．A.B．C．0D.6、已知，,则与的夹角为（）A.B.C.D.7、数列中，，，，则=（） A. B. 8、如果等差数列中，，那么等于（）A．21B．30 C．35 D．409．函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的偶函数10.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）A.B.C.D.11.的值等于()A.B.C.D.12．已知是内一点，且满足,记,，的面积依次为，则等于（）A．1:2:3B．1:4:9 C．6:1:2 D．3:1:2二、填空题。（每题5分，共20分）13、已知向量满足，，，则与的夹角为．14.已知，且，则的值是．15.化简：的结果是.16、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=__________.三、解答题。（总分70分）17．（本小题10分）已知向量,的夹角为120°，，（1）求；（2）求．18、（本小题12分）已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数的最大值和最小值.19.（本小题12分）如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．20、（本小题12分），21、（本小题12分）已知，,记函数（Ⅰ）求的表达式，以及取最大值时的取值集合；（Ⅱ）设三内角的对应边分别为，若，，，求的面积.22、（本小题12分）已知中，，为角分线．（Ⅰ）求的长度；（Ⅱ）过点作直线交AB,AC于不同两点E,F点。且满足，求证：（提示角平分线定理BD:DC=AB:AC）

参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACCCADACDDCD二，填空题。13、14、15、2sin216、三，解答题。17．(10分）已知向量a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝5.（1）求a·b；（2）求|3a－b|解：（1）a·b=；5分（2）|3a－b|=7． 1018、（本小题12分）已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数的最大值和最小值.18，(Ⅰ)解：SKIPIF1<0 2分

SKIPIF1<05分所以T= 6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，当SKIPIF1<0时，f(x)单调递增，当SKIPIF1<0时，f(x)单调递减

∴函数f(x)的最大值为SKIPIF1<0 9分

又SKIPIF1<0

∴函数f(x)的最小值为0． 12分19.(12分）如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．解，设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，BC＝10t，AC＝14t，3分在△ABC中，由∠ABC＝180°－105°＋45°＝120°，6分根据余弦定理知(14t)2＝(10t)2＋122－21210tcos120°， 9分∴t＝2或t＝－(舍去)．11分答我艇追上走私船所需要的时间为2小时．12分20、（本小题12分）解：由正弦定理得3分6分21、（本小题12分）已知,记函数.（Ⅰ）求的表达式，以及取最大值时的取值集合；（Ⅱ）设三内角的对应边分别为，若，，，求的面积.解：（Ⅰ），则，……………………3分当（）时，，对应的集合为.………6分（Ⅱ）由，得,∵，∴，∴，解得,……8分又∵，，由余弦定理得，∴即,………10分由面积公式得面积为.…12分22.（本小题12分）已知中，，为角分线．（提示角平分线定理BD:DC=AB:AC）（Ⅰ）求的长度；（Ⅱ）过点作直线交于不同两点，且满足，求证：．22，解：（1）由角分线定理可得，，3分所以．