2021年山西高考文科数学真题及答案

2021年全国乙卷高考文科数学真题及答案―、选择题：此题共12小题，每题5分，总共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2},N={3,4}，那么C〔MUN〕=UTOC\o"1-5"\h\z{5}{1,2}{3,4}{1,2,3,4}设iz=4+3i，那么z等于-3+4iD.3+4i卩：矢］\sinx〈1，命题*哄巴e|x¥1,那么以下命题中为真命题的是Aqp''qA-iqD.（Pq）4.函数f〔x〕=sin：+cos的最小正周期和最大值分别是'和J'''和27和J''和2Ijr+y>4；x-y<25•假设x，y满足约束条件I，那么z=3x+y的最小值为TH-n5JI叩'辽-cos12-TOC\o"1-5"\h\z■::.：3■11在区间（0,J随机取1个数，那么取到的数小于:的概率为3:2•；1•：1■-/+2兀+4"^1-'--...Cy-D.y二皿1羸，那么以下函数中为奇函数的是A」(x-1J-1B.f(xB.f(x-1)+1CCf(x+1)-1D.f(xD.f(x+1)+1ABCD-A1B1C1D1，P为B1D］的重点，那么直线PB与A”所成的角为A.n•；nC.n-11.设B是椭圆C：‘’’•的上顶点，点P在C上，那么|PB|的最大值为5A」J<'''",假设''为函数f(x)」“一门去一4的极大值点，那么a〈ba〉bab〈ab>"二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分TOC\o"1-5"\h\z13•向量a=(2,5),b=(入，4),假设矽川，那么入=.忑_T=1的右焦点到直线x+2y-8=0的间隔为.凸AM的内角A,B，C的对边分别为a,b，c,面积为芒，bE,旷+c=3ac，那么b=.①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，那么所选侧视图和俯视图的编号依次为〔写出符合要求的一组答案即可〕图②三、解答题〔一〕必考题〔12分〕某厂研制了一种消费高精产品的设备，为检验新设备消费产品的某项指标有无进步，用一台旧设备和一台新设备各消费了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设釦9.如10.券10.210.刼g.g*9.St110.210.和10.2^9.7^新设备户10.10.4P10.10.0^10.1P10.加10.加10.帀10.4^10.晞旧设备和新设备消费产品的该项指标的样本平均数分别为'和「，样本方差分别记为，和".⑴求〔2〕判断新设备消费产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著进步〔假如〕'匚二，那么认为新设备消费产品的该项指标的均值较旧设备有显著进步，否那么不认为有显著进步〕•〔12分〕如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD'底面ABCD,M为BC的中点，且PB'AM.证明：平面PAM'平面PBD；假设PD=DC=1，求四棱锥P-ADCD的体积.(12分)|anll_叫心的3设是首项为1的等比数列，数列满足',3,9成等差数列.(aTIJ(bJ(1)求和的通项公式；凡臨MTn耳⑵记和分别为和的前n项和•证明：〈•.〔12分〕抛物线C：■■'■(p>0)的焦点F到准线的间隔为2.求C的方程.O为坐标原点，点P在C上，点Q满足；匕■屮，求直线oq斜率的最大值.〔12分〕函数'''：_"'-'2〔1〕讨论、的单调性；〔2〕求曲线；；'过坐标原点的切线与曲线；''的公共点的坐标.(二〕选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，那么按所做的第一题计分。［选修4-4：坐标系与参数方程］〔10分〕在直角坐标系宀：中，丫'的圆心为；'■'1，半径为1.〔1〕写出的一个参数方程。〔2〕过点"「作、'的两条切线，以坐标原点为极点，'轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程。［选修4-5:不等式选讲］〔10分〕函数''「一「-I-I---I〔1〕当'''时，求不等式的解集；〔2〕假设「，求飞勺取值范围.33332021年全国统一高考数学试卷（文科〉（全国乙巻）使用范围：安徽、河南、陕西、山西、江西、甘肃、欺龙江、吉林、宁夏、使用范围：青海、亲斤疆、内蒙古注意爭项：务必扫白己门勺爼名、考箱号皿铝乍答題卡规定的位日.上.2・答选作题吋.必须他川2B铅竺将答腿EI•.对八&题目的答案标弓渝恥•如需改动・用橡皮撼撼干*启・再选涂丁〔・已rr余标弓.3・答卄•选卄題时.必须使川0・5空米照色签？电・将答案1八,在答題E规定的位时上.4・所育殛II必须在答题仁【.作答.在试虺卷I.答虺兀效.5・与试纟占束石.H将符趣2仝冋.—、迭择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给岀的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的。1.己知I全集“={1・2,3,4.5}•集"必={1.2}・N={3.4}・则C“(MUN)=人・{5}B・{1.2}{3.4}「》・{I.2.3.4}【答案】AFhA7={1,2}-N={3,4}•所以M\JN{1,2,3,4}•冋亍以5（MUN）={5},故选A・2・设i二=4+3i•贝ijx-A・一3—4i13・一3+4i3-4iD・3+4i在等式i二=4+3il构边同时乘i得，一w=4i-3,，折以z=3-4i•故选为C3・己知命题p:3.VeR•sinx<1:命越q:vxeR.c1'M1.则卜歹U命越中为貢命虺的A・(Pv<7)【答案】A山口知可得命趣"为真命趣.命趣“刘真命砂.所以卩"人真命题・故地A.4・吠数f\x）=sin>cos；的垠小IE闹WJ和瑕人（11分别足13.3n4112U・6兀和y/2D.6兀序口2【答案】DlljJ\x)=sin—+cos—ST得/(x)=>/2sin(—+—)•故周3334期、）7T—=^=6n.最大值为Z故迭D・JVJV+y三4.JVJV+y三4.严斶足约束条彳牛彳*一尹W2.则m人・18兀x/32L咎楽】【》丄"oMVJHZ至UII勺娄夂小厂£"勺枇L乘//<rn区1诃（（）待］阻1机収1个数.cos=・62•总可矢仃=7T->57T•>兀x/32L咎楽】【》丄"oMVJHZ至UII勺娄夂小厂£"勺枇L乘//<rn区1诃（（）待］阻1机収1个数.cos=・62•总可矢仃=7T->57T•>兀.cos*eos*=cos^sin121212->5/rCOS"cos*I212J327・/\・云I3K咨余】LiLb;四息«>j欠「1•本他址儿何km•测丿史为氏£=2O2x.卜wj函故g小他.为in勺足cA・y=a-2+2a-+4-，=|W_v|+y=2V+22-"Hi足邑总“J为】/\白勺d及力、伯〉/3.b的咎兮Mi2糸们反♦•、/・・9・i父I閑数/（AT）=—X■I川Jl<歹lj*1岌攵斗二人奇円勺数门勺足<1+JVA・./(A--D-1B・J\x—1)+1山约束糸nmj得讨彳n或血I冬I丿诉c沐当口纟戈二=3兀+,f5±二耳乂吊小竹为6.占攵」生C・［》・［》・./a+i)+iI—v2山题息可矢U/(x)=——=一1+・Z(x)向右平1+X1+JVI个单付:・A上平移一个中代<0卩得至=2刘命晒数.所以迭BX1O・在正力休AI3C/3-AX/3XC\L>X屮，/>为I3、D、的屮点.则曲线P13liAL>X丿衍丿反⑷为A・U・7T~2A・U・7T~27T

牙B・D・7TTTVdJ趣意可知.连扌左〃八•13C\.I^C\WIJBP•/iC\所MU勺⑷为妙心戏⑷O・设AB=2■贝ijBP=".L3C?X=2>/2.PC、=V2•""八八7?/^2+I3C2^-C\r26+8-2x/3*……宀亠兀111为么•!£J!P»>JAllCOSO=!——:_!=lL=‘所以9(:允丿为一・TOC\o"1-5"\h\z276^2x/226v-2ii・设〃足椭圆u：―+，2=in勺上顶点.山』在c上，则|八/?|的早人值为5A•—B•2C・V5JD・2【答案】Arftp花C上.设厂Oo.Ao)•且寒十，。2=1・"(OJ)•5因此|/^|2=XO2+(^O-1)22由老-+”>2=1•召「=5—5几2」。$[_],]]•代入上式得|/>衣广=5—5h/+(，o—[)，化简\m\2=一45+占)2+今，几e[-l.l]•因此当FL仅当几=一舟时.|〃|的垠大值为寻・故答案选A.12・设“HO,若兀=a为函数/(X)=<7(x-<r/)2(x-A)的极大伯点，则A・a<b13・a>bB・C*・cib<a2D・ah>a1【答案】O当a>O.,/(x)大致图像如下图左所示，易彳好ada。・f</<()../(x)大敘閨像血下閨右所示.螃Q>ci>h・综上所述.得ah>cr.故答案选D・二.填空题；本题共4小题.毎小题5分.共20分。13・己知向*na=(2.5)»h=(A,4)»若a//b»WUA=【答案】£

Hl己知.则2x4=5几.故几=三11.収曲线弓一£=1n勺右处"ETijrL?戈工+2丿一8=0的岸巨离为—45【答案】75山题意可知.取曲1线的右焦点坐标为（3,0）・山点到直线的距离公式得d=陰兰°二引=>/5・血+2?15.记^ABC的内角A.ff.C的対边分别为“•儿c・面积为“=60°.a2±b2=3ac•贝ljh=.【答案】2^2由而积公式l</csin〃■方•则“c■4,由余弦定理得，b：=a'+c2—2accosZ?=12—2・4・£=8•J卉以/>=2\[2・16•以国①为正视冈•任|誓②强◎中迭杼两个分别件为侧视图和俯观国，组成杲个三梭淮的二视图.则所迭侧视图和的观関的编弓依次为（写出符令妄求的一组答案即可）.ra®图①2ra®图①2【答案】③④或②®三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（―）必考题：共60分。17・（12分》17.（12分》某厂研制了一种主产關枯产品的设备.为检验新设备主产产品的某项扌旨标有无捉高.m•台ifi设备和•台新设务备生产了io件产品•得到各件产品该项佶标敎攥如下:1曰设9.810.310.010.0新设备10.110.410.110.010.110.310610.510.410.5IU设禺和新设鬲生严产品的该项描标的样本T•均数分别记为匚和亍•样木方差分别记为S•:和sf•（I）求宀y9昇，^2:（2）判断新设爸半产产品的i亥顶指标的禺值铁I口设务足否冇显誓提海（如果乙2、%；©•则认为新设备生产产品的该项捋标的均偵较III设备仃够舊捉尚.2222否则不认为仃苦捉尚〉・【解析】（I〉由衣中的数抑可得:9.X+I().3+10.0+10.24-9.9+9.X+1().0+10.1+10.2+9.7，八x==10.10=1().3・10.1+1(X4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+104+=1().3・10.寸=—[(9.8-IO)24-(103-IO)2+(10.0-10)24_(io.2-IO)2+(9.9-10)24-(98-K))2-f(IO.O-IO)2H-(lO.l-lO)2+(10・2—10尸+(9.7-10)2]=0.036a；=y^[(IO.I-10.3)2+(10.4一IO.3)24-(101-10.3)24-(I0.0-1O.3)2+(IO.1一IO.3)24-(10.-f(10.6-10.3)2+(10.5-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.5-10.3)2]=0.04<2)由CI>«|>fi勺数推口「得，一x=10・3—10=0.3./O?O364-0.04V\0~=2VO.OO76则0.3=JO・O9>2VO.76=VO.O3O4•所以"J刿断新设备生产产品的该项扌旨标的旳值狡III股齐冇显菩捉高・IR.（】2分）如图.R校锥P一AHCn的底而足矩形.PD丄丿氏而・M为的中点•H.PI3丄AM・（1）i止明：平而RAM丄平而P13D；《2D若PD=DC=1，求四校丫隹「一ABCJD的休枳.【答条】（1〉乩解析：<2）匕你.“=半<I）i止tyj:・・・PD丄平面・AMu平面ABUD•・・・rr>丄AM・・・・PD丄AM・P/i丄AM•Pf3Am=Z>・PBu平面PBD,PDu平面PBD.・・・AM丄平面PBD・又・••AM<=.平面PAM.・•・平面pam丄平面pan.(2)・・・A/为BU的中点./.BM=AL>JZL=nc?=l①.・・・AM丄平面PBD.BL)u平面Pt3E>.・・.AM丄BL>.贝IJ有^13AM+Z.MAD=90,ZlMAO+"DB=90•H|JZL13AM=^LAD13.则有△则有鬻二雳'即鬻=雳・将①式代入'解得”°=虫・所以=AD•DC=y/2x1=V2・=gS。,机”•PQ=gx后72319.(12分〉Id（12分）设｛s｝足首•项力1的等比数列•数列｛亿｝満足»=竽.己知卩门①円耳成箸:差数列.<I）求｛“〃｝和｛①｝的迪项公貝^<2>记.、・Tn分别为｛an｝利｛hn｝的FJU并项和.UH明:Ttl<KK答案】C1〉|CP|=J5:C2>x+，+n=KK答案】C1〉|CP|=J5:C2>x+，+n=役{"“}n勺»比刘v-贝u““=b［希为〜门““""Mi笛差数歹|J・所以1+9亍=2x3q•解得"=言故63"3”t即討=2x3/J2—r-T+・-3-33I2332x3”系理得乙=73又6=尹■贝,J兀=§r冋边同乘丄，贝ij丄7；网式村1減・得I4袈券）-却-土）4/7+3八<O•2x3"故7；v笔.20.C12分〉L±矢【10也物夕戈；<L・：j^-2/av(/j>S>O)“勺焦於AF刖“隹夕RlYjIf泛禺沃；2.C2)□角IO为八匕杉尺原於袤・P/I点C?：閒足「Q—90尸•n.幺坨oq余：1WjIri大伯.・L1<1>y2—4.y:C2>x+»+m=1<|>心抑I牛勿么龙中•r至IJHIM戈口勺品m肉为p■占夂p2•F2h4xC2〉说/XPg・”），P（*n・，n）•F（JO）则"0=(形一不■兀一”)•0方=(】一形，一兀)莎I>9g=90尸■以孔_不T（1_孔）■，2_”=_9”刃|3久不=1Ox2—9,yx=IO,2XP<1刘启、/Er扌也切夕戈上.A/=4旳.W以(IOv2)2=4(1Oa-2一9)■贝9炸仑的勺九［変方序呈925OOy2—a-——-+11L7JH4-i殳广匚纟尼CQ力不呈y=lcx.rrig戈r?<>刊1山1纟q金I徉上及大•了了r、*Mitr玄刁亠H<、•—*>'21>讨论/(")的单调性:<2>求曲线y=/(a)过坐标原点的切线与曲线，=八小的公共点的出标.【答案】(1人当时，/(x)1^ER上单i周递上曾：当“V舟时./(a)在(YO,")上F调速嗦在『7；-世・—目-叫上叩阴逆减.在(丿+选二^匕・”0)上单调題增：<2)(1,1+“)和(一1,一1一“〉函数Z(x)=X5-P+“丫+1的定义域为K,其导数为./•'(X)=3x2—2.Y+“・当门三斗时.方程•厂0)=0至多仃一解.Zr(x)^o•z(x)rrR上单调逸上曾：当“v*f时，若f\x)=O,艮卩3x2-2“+c=O,1H1R寸方#呈3x2_2_r+“=O有两根：x,=〔-V；-3竺“=」十V；_2.f\x)>O□寸•X<xtX>x2zf\x)<OH寸，Xj<X<x2・./x*)/匸(—QO.X])匕单调递増•fr(a1,x2)上单调递减•(\\(x2.-h»)h单调逋增・所以，当oM*Hi•y(A)在R上中调通增:当“V*吋../(X)在(Y,I二/；二3°-)上帕调递增.在(17；二西J7；二3竺)周速减・在d+£-^.2)上单调迹增.(2)记曲线，=./(小过出标原点的切线为/,切点人"(XsxJ-xo2+1)・.厂Cq)=3xo2一2xo+a河〒以切纟戈/的方程为y—(a-o3—x02+oa-0+1)=(3Xo‘—2xo+c/)(x—x0)又/过％标原点，W'j2x03-^o2-l=0,解符氏=1所以切纟戈/的方程为，=(I+t/)x若疋一r+4+1=(1+e)x,则有方程疋一兀2-X+I=0/W得兀=1或兀=一1所以Illi线y=Z(x)过坐标原点的切线与荷线y=Z(x)的公共点的坐标Vj(1,1+“)和(7_1_“)•(二〉选考題：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22・[选｛1