高中数学人教A版第一章空间几何体（区一等奖）

人教A版数学必修二学案（05）§1.3.1柱体、锥体、台体、球的表面积与体积（一）●学习目标了解柱、锥、台、球的表面积计算公式；能运用柱、锥、台、球的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.●课前自学1.圆柱：侧面展开图是，S=，S=，其中为圆柱底面半径，为母线长2.圆锥：侧面展开图为，是圆锥的母线，等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为θ=，S=，S=，其中为圆锥底面半径，为母线长。3.圆台：侧面展开图是，等于圆台上底周长，等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为，S=，S=.4.球：S=.5.正方体的一条棱长为2cm，则它的展开图的面积是____________㎝2；长方体的侧棱长为5cm，底面的长是6cm，宽是4cm，则它的展开图的面积是__________㎝2.●课堂探究1.棱柱、棱锥、棱台的表面积2.圆柱、圆锥、圆台的表面积3.已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积.●课中练习1.正方体的表面积是64,则它对角线的长为（）.A.B.C.D.2.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A.B.C.D.3.一个正四棱台的两底面边长分别为,,侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为（）.A.B.C.D.4.球与它的内接正方体的表面积之比是（）A. B. C. D.5.如果圆锥的轴截面是正三角形,则该圆锥的侧面积与表面积的比是_____________.6.已知圆台的上、下底面半径和高的比为︰4︰4,母线长为10,则圆台的侧面积为___________.●课后作业1．一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.2．一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.3．粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高是200mm,计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.4．已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，求其表面积.5．圆台的上下两个底面半径为10、20,平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1：1，求截面的半径.6．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，求这个圆锥的表面积.7．面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？8．圆锥的底面半径为，母线长为，侧面展开图扇形的圆心角为，求证：（度）.人教A版数学必修二学案（06）§1.3.1●学习目标1.了解柱、锥、台、球的体积计算公式；2.能运用柱、锥、台、球的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题.●课前自学1.方体体积公式：长方体体积公式：柱体的体积公式：圆柱的体积公式：锥体的体积公式：圆锥的体积公式：台体的体积公式：圆台的体积公式：球的体积公式：2.圆台上、下底面面积分别为，，侧面积为，则这个圆台的体积为.3.知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为4，则圆锥的体积为.●课堂探究1.一个圆台上下底面半径分别为5、10，母线=20.一只蚂蚁从的中点绕圆台侧面转到下底面圆周上的点，求蚂蚁爬过的最短距离.2.已知一个圆锥的底面半径为,高为,在其中有个高为的内接圆柱.求圆柱的侧面积；为何值时，圆柱的侧面积最大？3.长方体的一个顶点上的三条棱长为3、、，若它的八个顶点都在同一个球面上，求出此球的表面积和体积.●课中练习1.在棱长为的正方体上，分别用过顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后，剩下多面体的体积为（）.A.B.C.D.2.已知球面上过三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且，则球的表面积为（）.A.B.C.D.3.正方体的8个顶点中有4个恰为正四面体的顶点,则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为（）.A.B.C.D.4.正四棱锥底面积为，过两对侧棱的截面面积为，则棱锥的体积为___________.5.已知圆锥的全面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角______度.●课后作业1.高为12cm的圆台，它的中截面面积为225πcm2,体积为2800cm3，它的侧面积为.2.仓库一角有谷一堆，呈1/4圆锥形，量得底面弧长2.8m，母线长2.2m，这堆谷多重？（720kg/m3）3.将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中，量得水面高度为6cm；若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度.4.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（）BCAD452A.8:27B.2:3C.BCAD4525.如图，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.6．一个正方体的内切球的体积为V，求正方体的棱长.7.求正三棱柱的外接圆柱体体积与内切圆柱体积之比.8.已知球的一个截面的面积为9π，且此截面到球心的