系统的状态变量分析

信号与系统SignalsandSystems普通高等教育“十一五”国家级规划教材《信号与系统》陈后金，胡健，薛健高等教育出版社，2007年系统的状态变量分析

状态方程的普遍形式

连续时间系统状态方程的建立

离散时间系统状态方程的建立连续时间系统状态方程的求解离散时间系统状态方程的求解系统的两类数学模型输入输出描述法：着眼于研究输入和输出信号之间的关系状态变量描述法：研究系统内部的一些变量的变化规律状态变量：系统内部变量中，N个彼此线性无关的变量状态向量：由一组状态变量构成的向量状态空间：状态向量所在的空间名词术语：

状态方程的一般形式连续时间系统状态方程的一般形式离散时间系统状态方程的一般形式一、连续时间系统状态方程的一般形式对一个具有m个输入p个输出的n阶连续时间系统，可用一阶微分方程组表示：一、连续时间系统状态方程的一般形式输出方程一、连续时间系统状态方程的一般形式状态方程的矩阵形式连续时间系统的状态可用矩阵形式表示为：一、连续时间系统状态方程的一般形式状态方程的矩阵形式=+(n维) (n*n阶) (n维) (n*m阶) (m维)AB一、连续时间系统状态方程的一般形式状态方程的矩阵形式=+(n维) (p*n阶) (n维) (p*m阶) (m维)CD二、离散时间系统状态方程的一般形式离散时间系统的状态变量方程为一阶差分方程组，有与连续时间系统相同的形式，可写成：二、离散时间系统状态方程的一般形式

连续时间系统状态方程的建立由电路建立状态方程由模拟框图建立状态方程由微分方程或系统函数建立状态方程状态方程的规范型实现（1）选择电感电流和电容电压作为状态变量；（2）应用KCL写出电容的电流与其它状态变量和输入量的关系式；（3）应用KVL写出电感的电压与其它状态变量和输入量的关系式；（4）对步骤（2）（3）所建立方程，两边分别除以C或L就得到状态方程；（5）由KCL、KVL写出用状态变量和输入量表示大输出，即得输出方程。一、由电路建立状态方程二、由模拟框图建立状态方程(1)

选取积分器的输出作为状态变量；(2)

围绕加法器列写状态方程和输出方程。三、由微分方程或系统函数建立状态方程(1)由微分方程或系统函数，画出相应的模拟框图。(2)再由模拟框图建立系统的状态方程。例1

写出图示电路的状态方程和输出方程。解：选择电容的电压q1(t)和电感的电流q2(t)作为系统的状态变量。回路电流和状态变量的关系为回路方程为例1

写出图示电路的状态方程和输出方程。解：由上面四式可求出状态方程为系统的输出方程为例1

写出图示电路的状态方程和输出方程。解：系统的状态方程和输出方程用矩阵来表示例2

已知一个LTI系统的系统函数为解：写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。1)

直接型例2

已知一个LTI系统的系统函数为解：写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。1)

直接型选三个积分器输出为系统的状态变量q1，q2和q3，有例2

已知一个LTI系统的系统函数为解：写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。1)

直接型状态方程的矩阵表示式为例2

已知一个LTI系统的系统函数为解：写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。2)

级联型例2

已知一个LTI系统的系统函数为解：写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。2)

级联型例2

已知一个LTI系统的系统函数为解：写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。2)

级联型状态方程的矩阵表示式为例2

已知一个LTI系统的系统函数为解：写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。3)

并联型例2

已知一个LTI系统的系统函数为解：写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。3)

并联型例2

已知一个LTI系统的系统函数为解：写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。3)

并联型状态方程的矩阵表示式为

离散时间系统状态方程的建立由模拟框图建立状态方程由差分方程或系统函数建立状态方程一、由模拟框图建立状态方程(1)

选取延时器的输出作为状态变量；(2)

围绕加法器列写状态方程和输出方程。二、由差分方程或系统函数建立状态方程(1)由差分方程或系统函数，画出相应的模拟框图。(2)再由模拟框图建立系统的状态方程。例1

试列写出图示二输入二输出离散系统的状态方程和输出方程。解：

该系统有两个延时器，选取其输出q1[k]及q2[k]作为状态变量。由左端加法器列出状态方程为由右端加法器列写出输出方程为例1

试列写出图示二输入二输出离散系统的状态方程和输出方程。解：矩阵表示式为例2

已知一个离散系统的系统函数为解：试求该系统的状态方程与输出方程。由H(z)画出系统的直接型模拟框图例2

已知一个离散系统的系统函数为解：试求该系统的状态方程与输出方程。选取延时器输出q1[k]、q2[k]及q3[k]作为状态变量。由左端加法器列出矩阵形式的状态方程为例2

已知一个离散系统的系统函数为解：试求该系统的状态方程与输出方程。由右端加法器列写出矩阵形式输出方程为信号与系统SignalsandSystems普通高等教育“十一五”国家级规划教材《信号与系统》陈后金，胡健，薛健高等教育出版社，2007年系统的状态变量分析

状态方程的普遍形式

连续时间系统状态方程的建立

离散时间系统状态方程的建立

连续时间系统状态方程的求解

离散时间系统状态方程的求解

连续时间系统状态方程的建立由电路建立状态方程由模拟框图建立状态方程由微分方程或系统函数建立状态方程状态方程的规范型实现四、N阶系统的规范型实现（可控型）四、N阶系统的规范型实现（可控型）m=n-1

ABCD=0四、N阶系统的规范型实现（对角阵）四、N阶系统的规范型实现（对角阵）ABCD=0

连续时间系统状态方程的求解状态方程的求解方法：时域求解变换域求解状态方程的初始状态为一、状态方程的时域求解式中f(t)为状态转移矩阵(statetransitionmatrix)当q(0-)=0，系统的零状态响应为其中二、状态方程的变换域求解其中系统函数例：已知某连续系统的状态方程和输出方程为其初始状态和输入分别为求该系统的状态和输出。解：对Q(s)，Y(s)进行Laplace