高中数学人教B版第一章集合集合与集合的表示方法 全国优质课

第一章1.1.A级基础巩固一、选择题1．下列集合表示内容中，不同于另外三个的是eq\x(导学号65164048)(D)A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x|x－1＝0} D．{x＝1}[解析]A、B、C三个选项表示的集合中含有一个元素1，而D选项中集合的表示法是错误的．2．集合{x∈N|－1<x<eq\f(11,2)}的另一种表示方法是eq\x(导学号65164049)(C)A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}[解析]∵x∈N，－1<x<eq\f(11,2)，∴x＝0,1,2,3,4,5，故选C．3．集合A＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}中元素的个数是eq\x(导学号65164050)(C)A．1 B．2C．3 D．4[解析]∵A＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}，∴x＝0，y＝0，或x＝0，y＝1，或x＝1，y＝0，∴A＝{(0,0)，(0,1)，(1,0)}．4．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是eq\x(导学号65164051)(D)A．{x|－3<x<11，x∈Q}B．{x|－3<x<11}C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N}D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}[解析]选项A表示的是所有大于－3且小于11的有理数；选项B表示的是所有大于－3且小于11的实数；选项C表示的集合中不含有－2这个偶数，故选D．二、填空题5．用列举法表示下列集合：eq\x(导学号65164052)(1)A＝{x∈N||x|≤2}＝__{0,1,2}__；(2)B＝{x∈Z||x|≤2}＝__{－2，－1,0,1,2}__；(3)C＝{(x，y)|x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z}＝__{(2,0)，(－2,0)，(0,2)，(0，－2)}__．[解析](1)∵|x|≤2，∴－2≤x≤2，又∵x∈N，∴x＝0,1,2，故A＝{0,1,2}．(2)∵|x|≤2，∴－2≤x≤2，又∵x∈Z，∴x＝－2，－1,0,1,2，故B＝{－2，－1,0,1,2}．(3)∵x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z，∴x＝－2，y＝0，x＝2，y＝0，x＝0，y＝2，x＝0，y＝－2，故C＝{(2,0)，(－2,0)，(0,2)，(0，－2)}．6．设A、B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则A＋B中元素的个数为\x(导学号65164053)[解析]当x1＝1时，x1＋x2＝1＋2＝3或x1＋x2＝1＋3＝4；当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4或x1＋x2＝2＋3＝5；当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5或x1＋x2＝3＋3＝6.所以，A＋B＝{3,4,5,6}，有4个元素．三、解答题7．用适当的方法表示下列集合：eq\x(导学号65164054)(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；(2)在自然数集内，小于1000的奇数构成的集合；(3)不等式x－2>6的解的集合；(4)大于且不大于6的自然数的全体构成的集合．[解析](1)∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}．(2){x|x＝2n＋1，且x<1000，n∈N}．(3){x|x>8}．(4){1,2,3,4,5,6}．8.用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集.eq\x(导学号65164055)(1)由方程x2＋x－2＝0的根组成的集合；(2)由所有周长等于10cm[解析](1)∵方程x2＋x－2＝0的两根为x1＝－2，x2＝1，∴由方程x2＋x－2＝0的根组成的集合为{－2,1}．有限集．(2)由所有周长等于10A＝{x|x是周长等于10cm的三角形}．B级素养提升一、选择题1．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，a∈R}，若A中只有一个元素，则a的值是eq\x(导学号65164056)(C)A．0 B．eq\f(9,8)C．0或eq\f(9,8) D．－eq\f(9,8)[解析]当a＝0时，方程ax2－3x＋2＝0只有一个实数根，满足题意；当a≠0时，由题意得Δ＝(－3)2－8a＝0，∴a＝eq\f(9,8)，故选C．2．已知A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，定义集合A、B间的运算A*B＝{x|x∈A，且x∉B}，则集合A*B等于eq\x(导学号65164057)(C)A．{1,2,3} B．{2,3}C．{1,3} D．{2}[解析]∵A*B为所有属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合，∴只要找到集合A中的元素，然后从中除去属于集合B的元素即可．∵属于集合A的元素是1,2,3，但2属于集合B，故要去掉．∴A*B＝{1,3}，故选C．二、填空题3．用列举法表示集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,5－a)∈N*，a∈Z))))＝__{－1,2,3,4}\x(导学号65164058)[解析]由eq\f(6,5－a)∈N*，则必有eq\f(6,5－a)∈{1,2,3,6}，∴a＝－1,2,3,4，∴A＝{－1,2,3,4}．4．若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝__{2_000,2_001,2_004}\x(导学号65164059)[解析]由A＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝{－2，－1,0,1,2}，所以x2∈{0,1,4}，x2＋2000的值为2000,2001，2004，所以B＝{2000,2001,2004}．三、解答题5．(1)用描述法表示图中阴影部分(不含边界)的点构成的集合；eq\x(导学号65164060)(2)用图形表示不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2≥1,2x－1<5))的解集．[解析](1){(x，y)|0<x<2,0<y<1}．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2≥1,2x－1<5))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,x<3)).用图形可表示为：C级能力拔高1．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}，若A中元素最多只有一个，求a的取值范围.eq\x(导学号65164061)[解析]当a＝0时，原方程为－3x＋1＝0，x＝eq\f(1,3)，符合题意；当a≠0时，方程ax2－3x＋1＝0为一元二次方程，由题意得Δ＝9－4a≤0，∴a≥eq\f(9,4).即当a≥eq\f(9,4)时，方程有两个相等的实数根或无实根，综上所述，a的取值范围为a＝0或a≥eq\f(9,4).2．已知A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋1}，当A＝{2}时，求集合B．eq\x(导学号65164062)[解析]由A＝{2}，得方程x2＋px＋q＝x有两个相等的实根，且x＝2.从而有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\c