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学业分层测评(七)(建议用时:45分钟)[学业达标]1.关于太阳系中各行星的轨道,以下说法中不正确的是()A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B.有的行星绕太阳运动的轨道是圆C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同【解析】八大行星的轨道都是椭圆,A对、B错.不同行星离太阳远近不同,轨道不同,半长轴也就不同,C对、D对.【答案】B2.二十四节气中的春分和秋分均为太阳直射赤道,春分为太阳从南回归线回到赤道,秋分则为太阳从北回归线回到赤道.2004年3月20日为春分,9月23日为秋分.可以推算从春分到秋分为186天,而从秋分到春分则为179天,如图315所示,关于上述自然现象,(设两端时间内地球公转的轨迹长度相等)下列说法正确的是()【导学号:67120231】图315A.从春分到秋分地球离太阳远B.从秋分到春分地球离太阳远C.夏天地球离太阳近D.冬天地球离太阳远【解析】地球绕太阳公转,从春分到秋分,地球应过远日点,此时地球运动速度较小,时间较长些,故A对.【答案】A3.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图316所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,行星在A点的速率比在B点的大,则太阳位于()图316A.F2 B.AC.F1 D.B【解析】根据开普勒第二定律:太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积,因为行星在A点的速率比在B点的速率大,所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线,故太阳位于F2.【答案】A4.(2023·杭州高一检测)如图317所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图,下列说法正确的是()图317A.速度最大点是B点B.速度最小点是C点C.m从A到B做减速运动D.m从B到A做减速运动【解析】由开普勒第二定律可知,近日点时行星运行速度最大,因此A、B错误;行星由A向B运动的过程中,行星与恒星的连线变长,其速度减小,故C正确,D错误.【答案】C5.太阳系有八大行星,八大行星离地球的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同.下列能反映周期与轨道半径关系的图象中正确的是()【解析】由开普勒第三定律知eq\f(R3,T2)=k,所以R3=kT2,D正确.【答案】D6.宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动,如果轨道半径是地球轨道半径的9倍,那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是()A.3年 B.9年C.27年 D.81年【解析】根据开普勒第三定律eq\f(R\o\al(3,地),T\o\al(2,地))=eq\f(r\o\al(3,船),T\o\al(2,船)),得T船=27年.【答案】C7.月球绕地球运动的周期约为27天,则月球中心到地球中心的距离R1与地球同步卫星(绕地球运动的周期与地球的自转周期相同)到地球中心的距离R2之比R1∶R2约为()【导学号:67120232】A.3∶1 B.9∶1C.27∶1 D.18∶1【解析】由开普勒第三定律有eq\f(R\o\al(3,1),T\o\al(2,1))=eq\f(R\o\al(3,2),T\o\al(2,2)),所以eq\f(R1,R2)=eq\r(3,\f(T\o\al(2,1),T\o\al(2,2)))=eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,1)))2)=eq\f(9,1),选项B正确,A、C、D错误.【答案】B8.土星直径为119300km,是太阳系统中第二大行星,自转周期只需10h39min,公转周期为年,距离太阳×109km.土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环.在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环,环的外沿直径约为274图318【解析】根据开普勒第三定律有:eq\f(R3,T2)=k,k只与太阳质量有关.则eq\f(R\o\al(3,地),T\o\al(2,地))=eq\f(R\o\al(3,土),T\o\al(2,土)),其中T为公转周期,R为行星到太阳的距离.代入数值得:eq\f(R\o\al(3,地),1年2)=eq\f(×10123,年2)得R地=×1011m=×108km.【答案】约×108km[能力提升]9.某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳的距离为b,过远日点时行星的速率为va,则过近日点时的速率为()A.vb=eq\f(b,a)va B.vb=eq\r(\f(a,b))vaC.vb=eq\f(a,b)va D.vb=eq\r(\f(b,a))va【解析】如图所示,A、B分别为远日点和近日点,由开普勒第二定律,太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等,取足够短的时间Δt,则有:va·Δt·a=vb·Δt·b,所以vb=eq\f(a,b)va.【答案】C10.2006年8月24日晚,国际天文学联合会大会投票,通过了新的行星定义,冥王星被排除在太阳系大行星行列之外,太阳系的大行星数量由九颗减为八颗.若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆,各星球半径和轨道半径如下表所示:图319行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星星球半径(×106m)轨道半径(×1011m)从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近()A.80年 B.120年C.165年 D.200年【解析】设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为R1,周期为T1,地球绕太阳公转的轨道半径为R2,周期为T2(T2=1年),由开普勒第三定律有eq\f(R\o\al(3,1),T\o\al(2,1))=eq\f(R\o\al(3,2),T\o\al(2,2)),故T1=eq\r(\f(R\o\al(3,1),R\o\al(3,2)))·T2≈165年.【答案】C11.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍,运行周期约为27天.应用开普勒定律计算:在赤道平面内离地多高时,人造地球卫星随地球一起转动,就像停留在天空中不动一样?(R地=6400km)【导学号:67120233】【解析】月球和人造地球卫星都环绕地球运动,故可用开普勒第三定律求解.当人造地球卫星相对地球不动时,则人造地球卫星的周期同地球自转周期相等.设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T.根据题意知月球轨道半径为60R地,周期为T0=27天,则有:eq\f(R3,T2)=eq\f(60R地3,T\o\al(2,0)).整理得:R=eq\r(3,\f(T2,T\o\al(2,0)))×60R地=eq\r(3,\f(1,27)2)×60R地=地.卫星离地高度H=R-R地=地=×6400km=×104km.【答案】×104km12.地球的公转轨道接近圆,但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆,天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星,他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍,并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现,哈雷的预言得到证实,该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是1986年,请你根据开普勒行星运动第三定律(即eq\f(r3,T2)=k,其中T为行星绕太阳公转的周期,r为轨道的半长轴)估算.它下次飞近地球是哪一年?图3110【解析】由eq\f(r3,T2)=k,其中T为行星绕太阳公转的周期,r为轨道的半长轴,k是对太阳系中的任何行星都适用的常量.可以根据已知条件列方程求解.将地球的公转轨道近似成圆形轨道,其周期为T1,半径为r1;哈雷彗星的周期为T2,轨道半长轴为r2,则根据开普勒第
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