30.点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式导学案(原卷版)

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导案【学习标】1.了解点到直线的距离公式的推导方法．2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题3.初步掌握用解析法研究几何问题【自主习】知点点到线距定：点到直线的图：

的长度．Ax＋＋|公：＝A2＋2知点两条行线的离定：夹在两平行线间的图：

的长．1

..求：转化为点到直线的距离．公：两条平行直线l：By＋＝l：＋By＋＝之的距离d＝1122

－|12A2＋22

【合作究】探一点直的离【1】求(2，－到下列直线的距离．4①＝＋；②＝；③＝3归总：【习1】若点，a直线4－3y＝0的离不大于

3，a的取值范围是________________．已直线l过点且点－，(4，2)等距离，则直线的方程______．探二两行间距【2】两线3x＋－＝和6x＋－＝平行，则它们之间的距离_________．3

已直线l与直线：x－＋＝0和l：－－＝的离相等，则l的程为12________________．归总：【习2(1)求与直线5x12＋60平行且到的离为的线方程；两行直线l，分过P，(0,5)，l与l的距离为，求两直线方程．1212124

探三由到线距求值【3】知实数x，满6＋y－＝，x2＋2－＋的小值为．归总：【习3】动(，在线＋－＝上O为点，求最小时点坐标；求点且原点距离最的直线方程．5

探四有两行间离最【4】条互相平行的直线分别过点A，(－，－，且各自绕着点，旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求取值范围；求最大值时，两条直线的方程．归总：【习4已知P，分别是直线3x＋y－＝与6＋＋＝0上动点，PQ的小值为)A．B.3C.

33D.26

7

课后作A组基础一选题1．点，－到线＝1的离是A.B.

22C．D．2．两平行线3－－＝和6－y＋＝间的距离为)4A.517C.10

B217D.53已点－－到线laxy＋＝的距离相等则实数的等于

)7A.971C－－93

1B－371D．或934．到直线2x＋＋＝的距等于A．x＋＝B．x＋－＝C．x＋＝或2＋－＝D．x＋＝或2＋＝0

5的直线方程为)58

5．点到直线：ax＋a－＋0距离d为最大时，与的依次为)A．，3C．5,1

B5,2D．6．两平行线分别经过点，(0,4)，们之间的距离d满的条件()A．≤C．0<<4

B0<≤D．≤≤7．过两直线x－＋＝和＋－＝的点，并与原点的距离等于1的线共有)A．条C．条

B1条D．条8．若动点Ax，x，)分在直线＋y7＝lxy－0上动，则AB112212的中点M到点距离的最小值()A．2C．3

B23D．2二填题9．点(，)在直线x－0，则2＋2的最小值是_．10．点，－到线x＋＋＝的距离是，k的_．9

．过点P－，与原点的距离等于3的线的程．

22三解题12．图，已知直线l：＋－＝，现将直线向平移到直线l的位置，若、和11221标轴围成的梯形面积为4，求l的方程．

322215322215B组力提升一选题1．已知入射光线在直线l：－＝上经过x轴反射到直线l上，再经过轴射到直12线

上．若点P是线上一点，则点P到线的离为)16595A．B．C.D.5102.已

0

，

，则a

2

2

a

2

)

2

(1)

2

2

)

2

)2的小值为（）A.2

B.

2

C.2

D.43.费马点是指三角形内到三角形个顶点距离之和最小的当三角形三个内角均小于120°时马与三个顶点连线正好等分费马点所在的周角该点所对的三角形三边的张角相等均为根以上性质，

x

y

2

x

y

2

x

2

y最小值为（）A.2B.

C.2

D.4.在平面直角坐标系xOy中已知点

,2m，点

，直线

l

:

.如果对任意的

点A到线

的距离均为定值，则点关于直线l

的对称点B的标为（）A.(0,2)B.

25

C.(2,3)D.

5.f

x

2

20

2

x

的最小值为)A.

2

B.

5

C.4D.86.设

R

，过定点A的直线

x

和过定点B的直线

0

交于点

与A，不重合△PAB的积最大值是（A.

2

B.

C.5D.

二填题7.矩形ABCD中长为3AD长4，动点P在形ABCD的边上运动，则点P到A和点D的距离之和的最大值_________.三解题8．已知，3)，