2021高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练06指数函数对数函数幂函数二次函数

357考点指数函数、对数函数、幂函数、二次函数357【考点分类】1.年普通高等学校招生国统一考陕西)文】设a,b,c均不等于1的实数,那以下等式中恒成立的是〔〕(A)log·logblog

(B)·loglogb2.【2021年普通高等学校招生全统一考试数学浙江理】x,

为正实数，那么〔〕

lg

lg

lg

2

lg()

lgx

2

lgC.

lgx•lgy

lg

lg

2

lg()

lgx

2

lg3.年普通高等学校统一试天津卷理科函数()

|log

的零点个数为〔〕(A)1(B)2(C)3(D)4.年普通高等学校统一试试题新课标Ⅱ数学〔理〕卷设

10,c=log那〔〕〔A〕c＞＞【答案】

〔B＞c＞

〔〕＞＞(D)a＞＞c5.新曲线y

上点Q

在曲线yln(2)

上那PQ最值为〔〕Aln2

B

ln2)

C．ln2

D．

2)6.年普通高等学校招生国统一考试〔四川卷〕文科】

lglg20

的值是___________.

x7.年普通高等学校招生国统一考试〔北京卷〕文函数()2x,

的值域为___8.年普通高等学校招生国统一考试〔上海卷〕理方程

3

的实数解为________.2021年f(x在是函那么

xa在[-1,2]上最大值为最小值,函数g)m年高北

f)x

,假设

f(ab)

,

f(a

2)f(2

_________.11.2021年高〔

f()

|

(常数)假设fx

在区间上增函数那么取值范围是_________.年高上

f)lg(x

.

(1)假设0f(1x)f()

,求

的取值范围(2)假设()

是以2为期的偶函数且

时有g()(

,求数g()x[1,2])

的反函.1.求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减〞这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．2.对数式的化简与求值的常用思路1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法那么化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法那么，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.3．比拟对数值大小时假设底数相同，构造相应的对数函数，利用单调性求解；假设底数不同，可以找中间量，也可以用换底公式化成同底的对数再比拟．5．利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些根本初等函数复合而成的．，那么〔〕13.年普通高等学校招生国统一考试〔浙江卷〕文科】a,ff(4)(1)

，函数

f(x)ax2

，假设

22222A、22222C、

B、0,4D、a0,2【答案】【解析】此题利用二次函数图像即可求解，表达数形结合思想的应.如图3所由ff(4)

b知，函数的对称轴是xb2a

，由ff

知函数在对称轴的左边递减，所以开口向.以选A.14.年普通高等学校招生国统一考试〔辽宁卷〕理科】函数f

,

设2

中的较大值，

q

中的较小值，记

得最小值为,

得最小值为

那么〔〕〔〕

16

〔〕

〔〕a

〔〕

【答案】B【解析】由f)=(x)

得

x

整理得：

2(x-

15.【2021年普通高等学校统一试天津卷理科函数()(1||).设于的不等式f()f(x)的集为,假那实数a的值范围是〔〕2(A)(C)

,013,0

(B)(D)

3,01【2021年普通高等学校招生国统一考〔南卷数

f

的图像与函数

的图像的交点个数为〔〕A3B．．D．

xx假函fx－x大值是【答案】16

)(＋ax＋b)的图像关于直线x=－对称，那f)的最年高福的等式xa

在

上恒成立,那么实数

的取值范围是________.19.考

f()(m)(x3)

,

g(x)

.假设f)或()

,那么

m

的取值范围________.

b东设数()b

x

(x)

b,假设yf(x

的图象与gx图象有且仅有两个不同的公共点

x,y),x,)12

,那以下判断正确的选项是〔〕A当时x0,y11C．时x0,y11

B当时y12D．时x0,y12ab和,定义运算“﹡*bab,

aa

,设((21)*(

,且关于的程为f()R)

恰有三个互不相等的实数根

x,,,么x1213

的取值范围是_________________.1可得),4

11,，,xx24

1.二次函数在闭区间上的最值与抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间三个要素有关；2.常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值.二次函数、二次方程、二次不等式之间可以相互转化．一般规律1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解．3.幂函数y＝的图象与性由于α值不同而比拟复杂，一般从两个方面考查(1)α正负>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升α<0时图象不过原点，在第一

象限的图象下降，反之也成立．(2)曲线在第一象限的凹凸性：>1时，曲线下凸；0<α<1时，曲线上凸；α时，曲线下凸．1.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，会解决与指数函数性质有关的问题2.理解对数的概念及其运算性质用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数解对数在简化运算中的作用．

11x－1a3.理解对数函数的概念，能解决与对数函数性质有关的问题11x－1a4.合函数yxy，＝，＝x2＝的图象，了解它们的变化情况．1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点．2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想．3.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想．4.关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形出现，属容易题．6.题型以选择题和填空题为主，假设与其他知识点交汇，那么以解答题的形式出现1.指数规律总结一个关系分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．两个防范指数函数的单调性是由底数a大小决定的，因此解题时通常对底数a：0a1＞进行分类讨论．换元时注意换元后“元〞的范围．三个关键点画指数函数

ya

x

a0且

a≠1)图象，应抓住三个关键点：(1a，，2.对数函数规律总结一种思想

a11212对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法那么都可以通过对数式与指数式的互化进行证明．a11212两个防范解决与对数有关的问题时，务必先研究函数的定义域；注意对数底数的取值范围．三个关键点画对数函数的图象应抓住三个关键点：(1)，－1

.四种方法对数值的大小比拟方法(1)同底后利用函数的单调性．(2)差或作商法．(3)利用中间量(01)化同真数后利用图象比拟．3.幂函数的规律总结五个代表函数yxy，＝

，yx，＝2

可做为研究和学习幂函数图象和性质的代表．函数yf()称轴的判断方法对于二次函数＝f(x对定义域内所有xfx)f(x函数＝f(x的图象关于

x＋2

对称．对于二次函数＝f(x对定义域内所有x都有f(＋)f(a)成立的充要条件是函数yf()图象关于直线xa对(为常数)．【考点模拟】一．扎实根底1.

【山东省烟台市2021届高三第一次模拟诊断性测试幂函数〔x的图象过点〔

22

那么logf〕的值为〔〕A

B-

C．D．-2

2.

【成都龙泉驿区2021届5月高三数学押题试卷假设函数＝f()

是函数y＝x(a＞0，且≠的反函数，其图象经过点a，a，那么f(x)

〔〕A．

log

B．

log12

C

x

D．

3.

【广东省惠州市2021届四月高三第一次模拟考试生产一定数量商品的全部费用称为生产钱某业一个月生产某种商品

x

万件时的生产本钱为C(

12

x

(元一万件售价是20元为获取最大利该企业一个月应生产该商品数量()A36万件

B万件

C．22万

D．万4.

【江西师大附中、鹰潭一中2021届月高三数学】函数f())

mx

的单调增区间与值域相同，那么实数m的值()A

B

C．

D．15.

【北京市房山区2021届高三上学期期末考试设0.3

,

,clog

4

，那么A.

B.

C.

D.

6.

【2021届贵州天柱民中、锦屏学、黎平一中、黄平民中四校联考设

a

lg

，那么

〔〕

ab

cb

C.

ab

c7.

【安徽省届高三开年第一考文】函数

f(x)

2

bx，且(x)的集为(2,1)，么函数yf()

的图像是〔〕8.

【2021年天津市滨海新区五所重学校高三毕业班联考】

log21

，

b

.6

，log

，那么a,,3的大小关系为．9.

【四川省成都高新区高2021届学月统一检测】log

3

4

0

10.

【湖北省黄冈市黄冈中学2021届三下学期6月适性考试假设函数

f(x)a

x

(a0

且

有两个零点，那么实数

的取值范围是．二．能力拔高11.

【湖南师大附中2021届高三第六次月考设函数

f()

x

〔aa在(

上既是奇函数又是增函数，那么

g)(

的图象是〔〕yy

y

yABCD1

x

12x

x

0x

12.

【北京市丰台区2021年高三第二学期统一练二f(xxR)

[2,0]

时，(x(2

，当x[2,

时，

()x2)(),

关于偶函数()(x

的图象G直线l:ym(R)

的3个题如下①当

a

时，存在直线

l

与图象G恰个共点；②假设对于

，直线

l

与图象G的共点不超过，那么a③使直线l与象G于点，且相邻点之间的距离相.其中正确命题的序号是〔〕(A)①

(B)①③

(C)②

(D)①②③13.

【山东省济宁市2021届高三上学期期末考试函数

f

的图象过一个定点，点P在线

n

上，那么

4m

的最小值是〔〕A.12B.132414.

【上海市虹口2021届高三一模定义域为的函数

f()

x(0)

有四个单调区间，那么实数ab

满足〔〕.

ac且a0

.

ac

.

.

O

15.

【安徽省黄山市2021届中毕业班第一次质量检测】函数f

lg(

x

x

中，常数、足且f〕A．1)

B．

C．10)

D．(10年高三第次诊断考试】函数f(x)a

x

(xa

在[01]的最大值与最小值之和为那值是〔〕17.

【天津市新华中学2021-2021学度第一学期第二次月考】设f(x)

是定义在实数集

上的函数，满足条件y

是偶函数，且当x时f()()

，么()，()，)3

的大小关系是〔〕C.

313f()()f()B.f()()()2322132f()()f()D.f())f()332318.

【学江西省南昌市调研考试】函数

f

x

ln,0

那么

ff，的大小abc

关系是

19.

【2021届贵州天柱民中、锦屏中、黎平一中、黄平民中四校联考于义在R上的函数

f)

，假设实数x满)0

0

，那么称x是数fx)0

的一个不动点，假设二次函数f)

2

22

没有不动点，那么实数ａ的取值范围是.1【答案】420.

【广西百所高中2021届高三年级第三届联考函数

f()

x

的反函数为y

x若f

af

(b)则b

三．提升自我21.

【山东省威海市2021届高三上学期期末考试对于函数f()

，如果存在锐角

使得f

的图像绕坐标原点逆时针旋转角

，所得曲线仍是一函数，那么称函数x

具备角

的旋转性，以下函数具有角

4

的旋转性的是〔〕〔A〕y

x

〔Blnx

1〔〕)2

〔〕

22.

【山东省济宁市2021届高三上学期期末考试函数

f1

的2零点分别为

x,,12

，那么

x,,12

的大小关系是〔〕

xx12

xx21

C.

x12

xx321logx

的图象，由图象可知

1

，

02

，

x3

，所以

xx321

，选23.

【北京市丰台区2021届三上学期期末理】函数f(x)=ax

,且a,

，集合A={m|f(m)<0}，那么〔〕(A)

,

都有f(m

(B)

,

都有((C)

A0

使得f(m+3)=0(D)

A0

使得f(m+3)<024.

afx【惠州市