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文档简介

Cauchy不等式导学案【学习目标】1．理解Cauchy不等式的二维、三维形式，了解Cauchy不等式的维形式与向量形式；2.能利用Cauchy不等式求一些特殊函数的最值，以及证明一些简单的不等式.【复习指导】不等式的证明是中学数学学习的难点，Cauchy不等式只要掌握一些简单的应用即可.【知识梳理】二维形式的Cauchy不等式：三维形式的Cauchy不等式：维形式的Cauchy不等式：Cauchy不等式的向量形式：【基础巩固】eq\o\ac(○,1)若，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.eq\o\ac(○,2)已知，那么的最小值是（）B.C.D.eq\o\ac(○,3)已知，且与的关系是（）B.C.D.eq\o\ac(○,4)已知且，则的最小值是（）1B.C.D.

题型一:求函数的最值求函数的最大值.变式1：求函数的最大值.例2.，，求的最大值与最小值.变式1：设，求函数的最大值.变式2：设，，若则的最大值.变式3：，若则的最小值.变式4：，且，则的最小值.题型二：利用cauchy不等式证明不等式例3已知，，求证：.练习1:已知，求证:.练习2:设，求证:.例4.若，求证:【高考链接】1.（2023.郑州）已知实数满足，，求的最小值.2（2023.福建）已知函数，且的解集为；（1）求m的值；（2）若,且，求证：3.（2023.陕西）已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）求的最大值.4.（202

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