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文档简介
Cauchy不等式导学案【学习目标】1.理解Cauchy不等式的二维、三维形式,了解Cauchy不等式的维形式与向量形式;2.能利用Cauchy不等式求一些特殊函数的最值,以及证明一些简单的不等式.【复习指导】不等式的证明是中学数学学习的难点,Cauchy不等式只要掌握一些简单的应用即可.【知识梳理】二维形式的Cauchy不等式:三维形式的Cauchy不等式:维形式的Cauchy不等式:Cauchy不等式的向量形式:【基础巩固】eq\o\ac(○,1)若,且,则的取值范围为()A.B.C.D.eq\o\ac(○,2)已知,那么的最小值是()B.C.D.eq\o\ac(○,3)已知,且与的关系是()B.C.D.eq\o\ac(○,4)已知且,则的最小值是()1B.C.D.
题型一:求函数的最值求函数的最大值.变式1:求函数的最大值.例2.,,求的最大值与最小值.变式1:设,求函数的最大值.变式2:设,,若则的最大值.变式3:,若则的最小值.变式4:,且,则的最小值.题型二:利用cauchy不等式证明不等式例3已知,,求证:.练习1:已知,求证:.练习2:设,求证:.例4.若,求证:【高考链接】1.(2023.郑州)已知实数满足,,求的最小值.2(2023.福建)已知函数,且的解集为;(1)求m的值;(2)若,且,求证:3.(2023.陕西)已知关于的不等式的解集为(1)求实数的值;(2)求的最大值.4.(202
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