高中数学人教A版第二章数列 省一等奖

南昌三中2023—2023学年度下学期5月考高一数学试卷命题：吴欢审题：周平选择题1、不等式的解集为()A.B.C.D.2．已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是()A．(－eq\f(7,2)，＋∞)B．(0，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－3，＋∞)3.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定4.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a5、已知不等式解集为，则a+b=A．-5B．5C．-1D．1B6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，B＝45°，则A＝()A．30°B．30°或105°C．60°D．60°或120°7、C8.设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时A.平均增加个单位B.平均增加2个单位C.平均减少个单位D.平均减少2个单位9．若x>0，y>0且，则xy有 （） A．最大值64 B．最小值 C．最小值 D．最小值6410.某人从湖里打了一网鱼，共m条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网共n条，其中做记号的k条，估计湖中有鱼（）条A、B、C、D、不确定11.在△ABC中，已知taneq\f(A＋B,2)＝sinC，给出以下四个结论：①eq\f(tanA,tanB)＝1；②1<sinA＋sinB≤eq\r(2)；③sin2A＋cos2B＝1；④cos2A＋cos2B＝sin2C.其中一定正确的是()A．①③B．②③C．①④D．②④12.已知函数f(x)=,把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（） A．B．C． D．二、填空题13．设a>b>c，且eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c)≥eq\f(m,a－c)恒成立，则m的取值范围是________．14.一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是.15．已知数列{an}的通项公式为an＝2n(n∈N*)，把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形数阵：22223242526272829210……记M(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则M(11,2)对应的数是________(用2n的形式表示，n∈N)．16．下列命题中：①函数的最小值是：②在△ABC中，若，则△ABC是等腰或直角三角形；③如果正实数，a，b，c满足a+b>c，则；其中正确的命题是解答题17．在中，已知．（1）求的大小；（2）设角的对边依次为，若，且是锐角三角形，求的取值范围；18.“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．(1)根据直方图填写右面频率分布统计表；(2)根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；(3)按分层抽样的方法在受访市民中抽取名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20)的年龄组中随机抽取了6人，则的值为多少？19.解关于ｘ的不等式（Ｒ）.20．已知单调递增的等比数列满足且是的等差中项，（1）求数列的通项公式;（2）记，求使成立的正整数n的最小值。21．某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2023年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3－x与t＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2023年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．(1)将2023年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数．(2)该企业2023年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)22.已知有穷数列共有2项（整数），首项。设该数列的前n项和为，且，其中常数。(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)若，数列满足，求数列的通项公式。(3)若（2）中的数列满足不等式，求K的值

高一数学答案选择题1、不等式的解集为()A.B.C.D.A2．已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是()A．(－eq\f(7,2)，＋∞)B．(0，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－3，＋∞)[答案]C[解析]an＝n2＋λn＝(n＋eq\f(λ,2))2－eq\f(λ2,4)，∵对任意n∈N*，an＋1>an，∴－eq\f(λ,2)≤1，∴λ≥－2，故选C.3.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定解析：先由正弦定理将角关系化为边的关系得：a2＋b2＜c2，再由余弦定理可求得角C的余弦值为负，所以角C为钝角．故选A.答案：A6.答案：B4.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>aD5、已知不等式解集为，则a+b=A．-5B．5C．-1D．1B6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，B＝45°，则A＝()A．30°B．30°或105°C．60°D．60°或120°8.答案：D7、D8.设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时A.平均增加个单位B.平均增加2个单位C.平均减少个单位D.平均减少2个单位C9．若x>0，y>0且，则xy有 （） A．最大值64 B．最小值 C．最小值 D．最小值6410.某人从湖里打了一网鱼，共m条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网共n条，其中做记号的k条，估计湖中有鱼（）条A、B、C、D、不确定C11.在△ABC中，已知taneq\f(A＋B,2)＝sinC，给出以下四个结论：①eq\f(tanA,tanB)＝1；②1<sinA＋sinB≤eq\r(2)；③sin2A＋cos2B＝1；④cos2A＋cos2B＝sin2C.其中一定正确的是()A．①③B．②③C．①④D．②④答案D解析依题意，taneq\f(A＋B,2)＝eq\f(sin\f(A＋B,2),cos\f(A＋B,2))＝eq\f(2sin\f(A＋B,2)cos\f(A＋B,2),2cos2\f(A＋B,2))＝eq\f(sinA＋B,1＋cosA＋B)＝eq\f(sinC,1＋cosA＋B)＝sinC.∵sinC≠0，∴1＋cos(A＋B)＝1，cos(A＋B)＝0.∵0<A＋B<π，∴A＋B＝eq\f(π,2)，即△ABC是以角C为直角的直角三角形．对于①，由eq\f(tanA,tanB)＝1，得tanA＝tanB，即A＝B，不一定成立，故①不正确；对于②，∵A＋B＝eq\f(π,2)，∴sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝eq\r(2)sin(A＋eq\f(π,4))，∴1<sinA＋sinB≤eq\r(2)，故②正确；对于③，∵A＋B＝eq\f(π,2)，∴sin2A＋cos2B＝sin2A＋sin2A＝2sin2A，其值不确定，故③不正确；对于④，∵A＋B＝eq\f(π,2)，∴cos2A＋cos2B＝cos2A＋sin2A＝1＝sin2C，故④正确．12.已知函数f(x)=,把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（） A．B．C． D．【答案】B若0<x≤1,则﹣1<x﹣1<0,得f(x)=f(x﹣1)+1=2x﹣1,若1<x≤2,则0<x﹣1≤1,得f(x)=f(x﹣1)+1=2x﹣2+1若2<x≤3,则1<x﹣1≤2,得f(x)=f(x﹣1)+1=2x﹣3+2若3<x≤4,则2<x﹣1<3,得f(x)=f(x﹣1)+1=2x﹣4+3以此类推,若n<x≤n+1(其中n∈N),则f(x)=f(x﹣1)+1=2x﹣n﹣1+n,下面分析函数f(x)=2x的图象与直线y=x+1的交点,很显然,它们有两个交点(0,1)和(1,2),由于指数函数f(x)=2x为增函数且图象下凸,故它们只有这两个交点.然后①将函数f(x)=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位即得到函数f(x)=2x﹣1和y=x的图象,取x≤0的部分,可见它们有且仅有一个交点(0,0).即当x≤0时,方程f(x)﹣x=0有且仅有一个根x=0.②取①中函数f(x)=2x﹣1和y=x图象﹣1<x≤0的部分,再同时向上和向右各平移一个单位,即得f(x)=2x﹣1和y=x在0<x≤1上的图象,显然,此时它们仍然只有一个交点(1,1).即当0<x≤1时,方程f(x)﹣x=0有且仅有一个根x=1.③取②中函数f(x)=2x﹣1和y=x在0<x≤1上的图象,继续按照上述步骤进行,即得到f(x)=2x﹣2+1和y=x在1<x≤2上的图象,显然,此时它们仍然只有一个交点(2,2).即当1<x≤2时,方程f(x)﹣x=0有且仅有一个根x=2.④以此类推,函数y=f(x)与y=x在(2,3],(3,4],(n,n+1]上的交点依次(3,3),(4,4),(n+1,n+1).即方程f(x)﹣x=0在(2,3],(3,4],(n,n+1]上的根依次为3,4,n+1.综上所述方程f(x)﹣x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为0.,1,2,3,4,其通项公式为,选B．二、填空题13．设a>b>c，且eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c)≥eq\f(m,a－c)恒成立，则m的取值范围是________．【答案】m≤4【解析】∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0，又(a－c)(eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c))＝[(a－b)＋(b－c)]×(eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c))≥2·eq\r(a－bb－c)·2eq\r(\f(1,a－b)·\f(1,b－c))＝4.∴m≤4.14.一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是.3，9，15，21，27，33，39，45，51，5715．已知数列{an}的通项公式为an＝2n(n∈N*)，把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形数阵：22223242526272829210……记M(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则M(11,2)对应的数是________(用2n的形式表示，n∈N)．[答案]257[解析]由数阵的排列规律知，第m行的最后一个数是数列{an}的第1＋2＋3＋…＋m＝eq\f(mm＋1,2)项，且该行有m项，由此可知第11行的第2个数是数列{an}的第eq\f(10×11,2)＋2＝57项，对应的数是257.16．下列命题中：①函数的最小值是：②在△ABC中，若，则△ABC是等腰或直角三角形；③如果正实数，a，b，c满足a+b>c，则；其中正确的命题是解答题17．在中，已知．（1）求的大小；（2）设角的对边依次为，若，且是锐角三角形，求的取值范围；解：（1）依题意：，即，又，，;（2）由三角形是锐角三角形可得即,由正弦定理得,，，，，，,即.18.“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．(1)根据直方图填写右面频率分布统计表；(2)根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；(3)按分层抽样的方法在受访市民中抽取名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20)的年龄组中随机抽取了6人，则的值为多少？解：（1）（2）由已知得受访市民年龄的中位数为（岁）；(3)由，解得．19.解关于ｘ的不等式（Ｒ）.解：（ｘ－）（ｘ－）<０(1)若＝０则＝＝０，不等式变为 ｘ2<0,解集为φ；(2)若＝１则＝＝１不等式变为 ，解集为φ；(3)当０<<1时，>故解集为｛ｘ｜<ｘ<｝；(4)当<０或>１时，>故解集为｛ｘ｜<ｘ<｝；综上得：当＝０或＝１时解集为φ；当０<<1时，解集为｛ｘ｜<ｘ<｝；当<０或>１时，解集为｛ｘ｜<ｘ<｝；20（1）（2），n的最小值为521．某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2023年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3－x与t＋1成反比例，如果