高中物理人教版1第三章磁场（区一等奖）

选修3-1磁场【知识导图】【高频考点】一、磁场的叠加1．磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。2．两段通电导线附近的磁场的磁感应强度是由两段通电导线分别独立存在时在该处产生的磁感应强度叠加而成的。例1如图所示，两根平行长直导线相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流；a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为eq\f(l,2)、l和3l。关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是()A．a处的磁感应强度大小比c处的大B．b、c两处的磁感应强度大小相等C．a、c两处的磁感应强度方向相同D．b处的磁感应强度为零答案AD解析对于通电直导线产生的磁场，根据其产生磁场的特点及安培定则，可知两导线在b处产生的磁场等大反向，合磁场为零，选项D正确；两导线在a、c处产生的磁场都是同向叠加的，但方向相反，选项C错误；由于a离导线近，a处的磁感应强度比c处的大，选项A正确。二、安培力的计算和判断1．安培力大小（1）当I⊥B时，F=BIL；（2）当I∥B时，F=0。注意（1）当导线弯曲时,L是导线两端的有效线段长度(如图所示)。（2）对于任意形状的闭合线圈,其有效长度均为零,所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。2．安培力方向:用左手定则判断,注意安培力既垂直于B,也垂直于I,即垂直于B与I决定的平面。例2关于通电导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（）A．安培力的方向可以不垂直于直导线B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半【答案】B【解析】安培力的方向总是垂直于磁场的方向，总是垂直于直导线，即垂直于磁场和导线所在的平面，选项A错误B正确。当通电直导线和磁场方向垂直时，安培力最大；当通电直导线和磁场方向平行时，安培力最小为零。所以安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，选项C错误。将直导线从中点折成直角，安培力减小，但不一定变为原来的一半，选项D错误。三、带电粒子在有界磁场中的运动1．圆心的确定（1）基本思路：与速度方向垂直的直线和过入射及出射点弦的中垂线一定过圆心。（2）两种情形①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图所示。②已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图所示。（3）带电粒子在不同边界磁场中的运动情况①直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）。②平行边界（不同情况下从不同边界射出，存在临界条件，如图所示）③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)2．半径的确定用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小。3．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧对应的圆心角为α时，其运动时间t=T(或t=T)。例3如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力) (

)A． B．

C．

D．答案B解析作出粒子运动轨迹如图中实线所示。因P到ab距离为，可知α=30°。因粒子速度方向改变60°，可知转过的圆心角2θ=60°。由图中几何关系有(r+)tanθ=Rcosα，解得r=R。再由Bqv=m可得v=。四、几种常见的组合场带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解。常见类型如下：1.从电场进入磁场（1）粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。在电场中利用动能定理或运动学公式等知识求粒子刚进入磁场时的速度。（2）粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。在电场中利用平抛运动规律等知识求粒子进入磁场时的速度。2.从磁场进入电场（1）粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动(不计重力)。（2）粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动。3.先后经历多个电场和磁场例4如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域紧邻且宽度相等，均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直纸面向里，一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场，从A点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知d、v0(带电粒子重力不计)，求：（1）粒子从C点穿出磁场时的速度大小；（2）电场强度E和磁感应强度B的比值。解析（1）粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则垂直电场方向做匀速直线运动，有：d=v0t平行电场方向做匀加速运动，有：=t得vy=v0，到A点时速度大小为v=v0粒子在磁场中运动时速度大小不变，故粒子从C点穿出磁场时速度大小仍为v0。（2）粒子在电场中偏转出A点时速度方向与水平方向成45°角vy=t=，并且vy=v0得E=在磁场中做匀速圆周运动，如图所示。由几何关系有：R=d又：qvB=，且v=v0得B=解得：=v0。五、带电粒子在叠加场中的运动1.处理带电粒子在叠加场中的运动问题时，要做到“三个分析”（1）正确分析受力情况，重点明确重力是否不计和洛伦兹力的方向。（2）正确分析运动情况，常见的运动形式有：匀速直线运动、匀速圆周运动、一般变速曲线运动等。（3）正确分析各力的做功情况，主要分析电场力和重力做的功，洛伦兹力一定不做功。2.带电粒子在叠加场中的运动分类（1）静止或匀速直线运动：当带电粒子在叠加场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。（2）匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。（3）一般变速曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。（4）分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。3.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，可能还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。4.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类（1）若洛伦兹力、重力并存，则带电体做匀速直线运动或较复杂的曲线运动，可应用机械能守恒定律。（2）若电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)，则带电体做匀速直线运动或较复杂的曲线运动，可应用动能定理。（3）若电场力、洛伦兹力、重力并存，则带电体可能做匀速直线运动、匀速圆周运动或较复杂的曲线运动，可应用能量守恒定律或动能定理。例5如图所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy平面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy平面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N。一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g)。（1）判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；（2）P点距坐标原点O至少多高；（3）若该小球以满足（2）中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t=2小球距坐标原点O的距离s为多远?解析

（1）小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，设小球所带电荷量为q，则有：qE=mg解得：q=又电场方向竖直向上故小球带正电。（2）设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r，由洛伦兹力提供向心力得：qBv=小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，则应满足：mg=解得：r=即：P、O的最小距离为：y=2r=。（3）小球由O运动到N的过程中设到达N点的速度为vN，由机械能守恒得：2mgR=mvN2-mv2解得：vN=小球从N点进入电场区域后，在做类平抛运动，设加速度为a，沿x轴方向有：x=vNt沿电场方向有：z=at2由牛顿第二定律得：a=t时刻小球距原点O的距离为：s==2R。【题组训练】1．初速度为v0的电子，沿平行于通电直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则()A．电子将向右偏转，速率不变B．电子将向左偏转，速率改变C．电子将向左偏转，速率不变D．电子将向右偏转，速率改变答案A解析由安培定则可知，通电直导线右侧磁场方向垂直纸面向里，则电子所受洛伦兹力的方向由左手定则可判知向右，所以电子将向右偏转；由于洛伦兹力不做功，所以电子的速率不变。2．如图所示，a是竖直平面P上的一点。P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点。P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()A．向上 B．向下 C．向左 D．向右答案A解析P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，条形磁铁在a点的磁场垂直于竖直平面向外，在电子经过a点的瞬间，由左手定则可知该电子所受洛伦兹力方向向上。3．如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源，电动势为E，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°。金属杆ab垂直于导轨放置，导轨与金属杆接触良好，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态。要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是()A．增大磁感应强度BB．调节滑动变阻器使电流增大C．增大导轨平面与水平面间的夹角θD．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变答案AB解析对金属杆受力分析如图所示，沿导轨方向有-mgsinθ=0，若想让金属杆向上运动，则可使增大；若增大θ，则mgsinθ增大；若电流反向，则金属杆受到的安培力反向。4．（多选）电磁泵在目前的生产、科技中得到了广泛应用。如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，两侧端面是边长为L2的正方形；流经泵体内的液体密度为ρ、在泵头通入导电剂后液体的电导率为σ(电阻率的倒数)，泵体所在处有方向垂直向外的磁场B，把泵体的上下两表面接在电压为U(内阻不计)的电源上，则()A．泵体上表面应接电源正极B．通过泵体的电流I=UL1/σC．增大磁感应强度可获得更大的抽液高度D．增大液体的电阻率可获得更大的抽液高度答案AC解析因液体所受的安培力应向左，故由左手定则可知，通过液体的电流应该向下，故泵体上表面应接电源正极，选项A正确；导电液体的电阻为R==，通过泵体的电流I==UL1σ，选项B错误；增大磁感应强度可增大安培力（F=BIL2），故可获得更大的抽液高度，选项C正确；增大液体的电阻率会减小通过液体的电流，从而减小安培力，使抽液高度减小，选项D错误。5．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量m=×10-8kg、电荷量q=×10-6C的带电粒子。从静止开始经U0=10V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP=30cm，（粒子重力不计，sin37°=，cos37°=）求：（1）带电粒子到达P点时速度v的大小；（2）若磁感