高中物理鲁科版第三章抛体运动 2023版第3章章末分层突破

章末分层突破[自我校对]①平行四边形②实际效果③g④g⑤eq\f(v\o\al(2,0),2g)⑥eq\f(2v0,g)⑦v0⑧v0t⑨gt⑩eq\f(1,2)gt2⑪重力加速度g⑫初速度大小____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________“关联”速度的分解问题1.“关联”速度的特点绳、杆等相牵连的物体，在运动过程中，两端点的速度通常是不同的，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等．2．解决“关联”速度问题的关键(1)物体的实际运动是合运动，要按实际运动效果分解速度．(2)沿杆(或绳)方向的速度分量大小是相等的．如图3­1所示，用细绳跨过定滑轮拉水平面上的物体，某时刻，拉绳的速度为v1，物体在水平面上运动的速度为v2，此时拉物体的绳与水平面的夹角为α，则v1与v2的关系为________．图3­1【解析】物体的实际速度为v2，将其分解为垂直绳和沿绳两个方向的分量，沿绳的分量v绳＝v2·cosα，由于沿绳速度大小相等，则v1＝v绳＝v2cosα.【答案】v1＝v2cosα与斜面相关联的平抛运动问题平抛运动中经常出现与斜面相关联的物理问题，解决此类问题的关键是充分挖掘题目中隐含的几何关系．有以下两种常见的模型：1．物体从斜面平抛后又落到斜面上．如图3­2甲所示，则平抛运动的位移大小为沿斜面方向抛出点与落点之间的距离，位移偏向角为斜面倾角α，且tanα＝eq\f(y,x)(y是平抛运动的竖直位移，x是平抛运动的水平位移)．2．物体做平抛运动时以某一角度θ落到斜面上，如图3­2乙所示．则其速度偏向角为(θ－α)，且tan(θ－α)＝eq\f(vy,v0).图3­2如图3­3所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则()【导学号：45732104】图3­3A．v0＜v＜2v0 B．v＝2v0C．2v0＜v＜3v0 D．v＞3v0【解析】过b点作一水平线MN，分别过a点和c点作出MN的垂线分别交MN于a′、c′点，由几何关系得：a′b＝bc′，作出小球以初速度v抛出落于c点的轨迹如图中虚线所示，必交b、c′之间的一点d，设a′、b间的距离为x，α′、d间的距离为x′，则研究小球从抛出至落至MN面上的运动可知，时间相同，x＜x′＜2x，故v0＜v＜2v0，选项A正确，B、C、D错误．【答案】A抛体运动分析竖直下抛、竖直上抛、平抛运动和斜上抛运动均为抛体运动，它们的受力特点相同，且初速度均不为零，具体特性如下：名称项目竖直下抛竖直上抛平抛运动斜上抛运动异v0方向、轨迹运动时间由v0、h决定由v0决定由h决定由v0、θ决定同(1)初速度v0≠0(2)a＝g，匀变速运动(3)遵守机械能守恒定律如图3­4所示，从高H处以水平速度v1抛出小球甲，同时从地面以速度v2竖直上抛一小球乙，两球恰好在空中相遇，求：图3­4(1)两小球从抛出到相遇的时间．(2)讨论小球乙在上升阶段或下降阶段与小球甲在空中相遇的速度条件．【解析】(1)两球从抛出到相遇，在竖直方向上甲的位移与乙的位移之和等于H即eq\f(1,2)gt2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v2t－\f(1,2)gt2))＝H解得t＝eq\f(H,v2)这一结果与小球乙是上升阶段还是下降阶段与小球甲在空中相遇无关．(2)设小球甲从抛出到落地的时间为t甲，则有t甲＝eq\r(\f(2H,g))设小球乙从抛出到最高点所用的时间为t乙，则有t乙＝eq\f(v2,g)①两球在小球乙上升阶段相遇，则相遇时间t≤t乙，即eq\f(H,v2)≤eq\f(v2,g)，解得v2≥eq\r(gH)式中的等号表示小球甲、乙恰好在小球乙上升的最高点相遇．②两球在小球乙下降阶段相遇，则相遇时间t乙<t<t甲，即eq\f(v2,g)<eq\f(H,v2)<eq\r(\f(2H,g))，解得eq\r(\f(gH,2))<v2<eq\r(gH).【答案】(1)eq\f(H,v2)(2)小球乙上升阶段两球相遇的条件：v2≥eq\r(gH)小球乙下降阶段两球相遇的条件：eq\r(\f(gH,2))<v2<eq\r(gH)抛体运动的分析方法(1)各种抛体运动中，物体都只受重力作用，加速度均为重力加速度g，均为匀变速运动．(2)对于轨迹是直线的竖直方向上的抛体运动往往直接应用运动学公式分析求解．(3)对于轨迹是曲线的平抛运动和斜抛运动往往分解为两个直线运动进行分析求解．(教师用书独具)1.如图3­5所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()图3­5A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为eq\r(2)vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为eq\r(2)v【解析】以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为eq\r(2)v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．【答案】D2.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图3­6所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使兵乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()图3­6\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<L1eq\r(\f(g,6h))\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))【解析】设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间．则竖直方向上有3h－h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1) ①，水平方向上有eq\f(L1,2)＝v1t1 ②由①②两式可得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h)).设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2) ③，在水平方向有eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))2＋L\o\al(2,1))＝v2t2④由③④两式可得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h)).则v的最大取值范围为v1＜v＜v2.故选项D正确．【答案】D3.距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图3­7所示．小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，重力加速度的大小g取10m/s2.可求得h等于()图3­7A．m B．mC．m D．m【解析】根据两球同时落地可得eq\r(\f(2H,g))＝eq\f(dAB,v)＋eq\r(\f(2h,g))，代入数据得h＝m，选项A正确．【答案】A4.如图3­8所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h.足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()图3­8A．足球位移的大小x＝eq\r(\f(L2,4)＋s2)B．足球初速度的大小v0＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2)))C．足球末速度的大小v＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2))＋4gh)D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝eq\f(L,2s)【解析】根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h，水平位移为x水平＝eq\r(s2＋\f(L2,4))，则足球位移的大小为：x＝eq\r(x\o\al(2,水平)＋h2)＝eq\r(s2＋\f(L2,4)＋h2)，选项A错误；由h＝eq\f(1,2)gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度为v0＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2)，选项B正确；对小球应用动能定理：mgh＝eq\f(mv2,2)－eq\f(mv\o\al(2,0),2)，可得足球末速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2＋2gh)，选项C错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tanθ＝eq\f(2s,L)，选项D错误．【答案】B5．在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图3­9所示，P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.图3­9(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系．【解析】(1)打在中点的微粒eq\f(3,2)h＝eq\f(1,2)gt2 ①t＝eq\r(\f(3h,g)). ②(2)打在B点的微粒v1＝eq\f(L,t1)，2h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1) ③v1＝Leq\r(\f(g,4h)) ④同理，打在A点的微粒初速度v2＝