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文档简介

2021朝阳高三理数学期试题及案数学试卷(理工类)

.(考试时刻120分钟

满分分第一部(选择题共分)一、选择题本大题共8小题,小题5,共40在每小题给出的四个选项中,选出符合题要求的一项..已知集合,则MxA

0x

B

x.x

D

.复数

i(1

i

是虚数单位)在复平面内所对应点的坐标为A

(1,1)

B

(

D

(.执行如图所示的程序框图,则输出的

i

值为

开始A

B

4

C.

m=1,i=1mm-iii+1m是输出i终止第图

否.在一段时刻内有2000辆通过高速公路上的某处,现随机抽取其中的200辆行车速统计,统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h~,试

估量2000车中这时刻内以正常速度通过该处的汽车约有A30辆B辆C.170辆D.1700辆

频率组距130车(km/h)第图.“

a

是“函数

f(x)

R

上单调递增”的A.充分不必要条件C.分必要条件

B必要不充分条件D.不分也不必要条件.已点Q(2及物线

x

上一动点x,),yPQ的最小值是A.

12

B..D..某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积是A.27B.C.32D.36

正视图

侧视图俯视图第题图.设函数

x)

的定义域D,如存在正实数,得对任意D,有f(f(x)

,则称

(x)为D上“m型函数.已知函数

(x)

是定义在R上的奇函数,且当时,f()x(a

x)为R上“型函数实的值范畴是Aa

B

C.a

D.a第部(选题共)二、填空题:本大题共6小题,小题5分,共30.把答案填在答题卡上.

.函数)的小正周是,小值是.6.若x

,y满约束条件

21的大值为..在各项均为正数的等比数列

中,若

a

2,a

2

的最小值是..甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.要求老师须站在正中间,甲同学不与老师相邻,则不同站法种数为..已知B

为圆

:(xm)y)2

(,nR)上个不同的点(

C

为圆心满

CA,则

..已知点在ABC的部,且有xOA0,AOB,

的面积分别为

.若,则

:S

:S

;若x2,

,则

:S

:S

.三、解答题:本大题共6小题,80分解承诺写出文字说明,演算步骤或证明过程..(本小题满分13分某中学高一年级共个班,现从高一年级选10同学组成社区服务小组,其中高一()班选取同学,其它各班各选取1名同学.现从这名学中随机选取名学,到社区老年心参加“尊老爱老”活动(每位同学被选到的可能性相同).(Ⅰ)求选出的3名学来自不同班级的概率;(Ⅱ)设X为出同学中高一)班同学的人数,求机变量X分布列和数学期望.小题满分13分如图,在

中,点

D

边上,

7CADAC42

cos

210

.(Ⅰ)求sinC的;(Ⅱ)若求ABD的积.小题满分13分)如图,在四棱锥P中,面

B

APDEFD

A

B

ABCD

是菱形,且

DAB

.点

E

是棱

PC

的中点,平面

ABE

与棱

PD

交于点

F

.(Ⅰ)求证:

AB

EF

;(Ⅱ)若

PAPDAD

,且平面

PAD面求平面与平面AFE所的锐二面角的余弦值..(本小题满分14分已知函数()ln,中aR.(Ⅰ)若f(x)在间[上增函数,求的值范围;(Ⅱ)当a时(ⅰ)证明:f();(ⅱ)试判定方程f().(本小题满分14分

ln3是否有实数解,并说明理由.已知圆

Ox

2

的线l与圆

:

2

y

2

相于,B两.(Ⅰ)求椭圆的心;(Ⅱ)求证:OA;(Ⅲ)求

OAB

面积的最大值..(本小题满分13分已知有穷数列:

a,,13

,a(*kk

的各项均为正数,且满足条件:①

1k

;②

an

2an

n

1an

(n1,2,3,

,k

.(Ⅰ)若

k1

,求出那个数列;(Ⅱ)若4,a的有取值的集合;1(Ⅲ)若k偶数,求a的大值(用示).1

ππ数学答案(理工类)

.一选题(分40分)题号答案

A

D

B

D

A

C

A

B二填题(分30分)题号

1011121314答案

4

1:1:14:2:3(注:两空的填空,第一空3分第二空2分)三、解答题:(满分80分).(本小题满分13分解:Ⅰ)设“选出的3名学来自不同班级”为事件A,则CP()33.C310因此选出的3名同学来自班级的概率为

4960

.………5分(Ⅱ)随机变量X的有可能值为0,1,3,则P(X0)

C037C310

;P(X710

;P(X2)

C2C337;PX3C310

.因此随机变量X分布列是X

23P

724

2140

740

1120随机变量X的学期望(X)

7217124404012010

.……13分小题满分13分)解:(Ⅰ)因为

cos

2,因此1010

.又因为

4

,因此.

22因此

sinCsin()sinADB444

724101025

.………………7分(Ⅱ)在ACD

中,由

ACCsin

,得

AD

74ACC2sinADC7

.10因此

11ADADB2210

.………分小题满分13分)(Ⅰ)证明:因为底面是形,因此AB∥CD又因为

AB

CD

,因此

AB

∥面

.又因为A,B,E,F四共面,且平面

ABEF

平面

PCD

,因此AB∥EF.…(Ⅱ)取

AD中G,连接GB.

P因为PD,此.

F

E又因为平面PAD面ABCD,且平面平ABCD,

G

因此面ABCD因此.在菱形中,因为AD,DABGAD中,AD因此.

x

A

B

y,如图,建立空间直角坐标系xyz则A(a,0,0)

.设

PDADa

,.BaC(,(,0,0),P(0,0,3a又因为AB∥EF,点E是棱PC中点,因此点F是中.因此E(aa3aaa3aF().此AF),EF,,0).2222

3aa,)22

f(xf(xf(xf(x设平面

AFE

的法向量为nxy)

,则有

nn

因此3.3令

x

,则平面

AFE

的一个法向量为(3,3)

.因为BG面

,因此GB(0,3a

是平面

PAF

的一个法向量.因为

cos<n,GB>

nn

a13a

,因此平面

PAF

与平面

AFE

所成的锐二面角的余弦值为

.…分.(本小题满分14分解:函数()定域

x

1.x(Ⅰ)因为f(x)区间[1,2]上增函数,因此

f

在上成立,即f

11,a在x[1,2]上成立,x则

1a2

……………………分(Ⅱ)当,f(xln,f

x

.(ⅰ)令

f

,得x

1

.令f令f

1,得(0,),此函数在)单递增.e1,得(,因此函数在(调递减.111因此,(f()lnee因此()成立.……………(ⅱ)由(ⅰ)知,f(x)

,因

f()

.设g(x)

lnx3x(0,因此x

g

1xx2

.令

g

0

,得x.令g得,此函数

g(x

在(0,e)单递增,令g

得x(e,因此函数

g(x

在(e,调递减;

因此,g()

g(e)

313,即2e2

gx2

.因此

f()g(x

,即

f(x)

ln3.x因此,方程

f(x)

ln3没有实数解.…………分x.(本小题满分14分解)由题意可知

b

2

4,因此2233

.因此

.因此椭圆C的离心率为.……3分a(Ⅱ)若切线

l

的斜率不存在,则

lx

.在

23244

中令

x

y

.不妨设

,.此OAOB.同理,当

lx

时,也有

OA

.若切线

l

的斜率存在,设

l:kx

,依题意

mk

,即

k

2

m

2

.由

ykxx4

,得

k2kmxm20

.明显

.设

x,y1

(,y)2

,则

x12

6kmk

12

2k2

.因此

y)(kx)x()2212

.因此

OAxk2x)2122

k

k22

2

(k

2

m

2

kk

2

2

2

4mkk

4(

2

k3k

2

kmax21223kmax21223因此OAOB.综上所述,总有

OA

成立.…………9分(Ⅲ)因为直线与相,则圆半即为

的高,当

l

的斜率不存在时,由(Ⅱ)可知AB则S

当l的斜率存在时由(Ⅱ)可知,AB(1

)[(x)2

x]2

2

3)233k221kk2

m

22212122m12kk2kk229k3k

.因此

4(12)(9k2(322

k9k

k

k

4kk

)

kk4k2

3k

(当且仅当时,等号成立此

AB

4323.现在)33

.综上所述,当且仅当

3时,面积最大值为.…1433.(本小题满分13分解:(Ⅰ)因为

k1

,由①知

3

;由②知,

12aa21

,整理得,

2

2

1.得,a或a.2当

a2

时,不满足

a2

21aa23

,舍去;因此,那个数列为

12,2

.…………

nn41323113434124111341222112122m2mnn41323113434124111341222112122m2m(Ⅱ)若

k4

,由①知

a4

.因为

21aann

(n1,2,3),此()(1nn

1aann

)

.因此

a

n

12

a或nn

1an

(1,2,3)

.假如由运算a没有用到或者恰用了2次14

an

1an

,明显不满足条件;因此由

1

运算

4

只能恰好1次者次用到

an

1an

,共有下面情形:(1)若

a2

11

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