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文档简介
2021朝阳高三理数学期试题及案数学试卷(理工类)
.(考试时刻120分钟
满分分第一部(选择题共分)一、选择题本大题共8小题,小题5,共40在每小题给出的四个选项中,选出符合题要求的一项..已知集合,则MxA
0x
B
x.x
D
.复数
i(1
(
i
是虚数单位)在复平面内所对应点的坐标为A
(1,1)
B
(
.
D
(.执行如图所示的程序框图,则输出的
i
值为
开始A
B
4
C.
.
m=1,i=1mm-iii+1m是输出i终止第图
否.在一段时刻内有2000辆通过高速公路上的某处,现随机抽取其中的200辆行车速统计,统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h~,试
估量2000车中这时刻内以正常速度通过该处的汽车约有A30辆B辆C.170辆D.1700辆
频率组距130车(km/h)第图.“
a
”
是“函数
f(x)
在
R
上单调递增”的A.充分不必要条件C.分必要条件
B必要不充分条件D.不分也不必要条件.已点Q(2及物线
x
上一动点x,),yPQ的最小值是A.
12
B..D..某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积是A.27B.C.32D.36
正视图
侧视图俯视图第题图.设函数
x)
的定义域D,如存在正实数,得对任意D,有f(f(x)
,则称
(x)为D上“m型函数.已知函数
(x)
是定义在R上的奇函数,且当时,f()x(a
x)为R上“型函数实的值范畴是Aa
B
C.a
D.a第部(选题共)二、填空题:本大题共6小题,小题5分,共30.把答案填在答题卡上.
.函数)的小正周是,小值是.6.若x
,y满约束条件
21的大值为..在各项均为正数的等比数列
中,若
a
2,a
2
的最小值是..甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.要求老师须站在正中间,甲同学不与老师相邻,则不同站法种数为..已知B
为圆
:(xm)y)2
(,nR)上个不同的点(
C
为圆心满
CA,则
..已知点在ABC的部,且有xOA0,AOB,
的面积分别为
,
,
.若,则
:S
:S
;若x2,
,则
:S
:S
.三、解答题:本大题共6小题,80分解承诺写出文字说明,演算步骤或证明过程..(本小题满分13分某中学高一年级共个班,现从高一年级选10同学组成社区服务小组,其中高一()班选取同学,其它各班各选取1名同学.现从这名学中随机选取名学,到社区老年心参加“尊老爱老”活动(每位同学被选到的可能性相同).(Ⅰ)求选出的3名学来自不同班级的概率;(Ⅱ)设X为出同学中高一)班同学的人数,求机变量X分布列和数学期望.小题满分13分如图,在
中,点
D
在
边上,
7CADAC42
,
cos
210
.(Ⅰ)求sinC的;(Ⅱ)若求ABD的积.小题满分13分)如图,在四棱锥P中,面
B
APDEFD
A
B
ABCD
是菱形,且
DAB
.点
E
是棱
PC
的中点,平面
ABE
与棱
PD
交于点
F
.(Ⅰ)求证:
AB
∥
EF
;(Ⅱ)若
PAPDAD
,且平面
PAD面求平面与平面AFE所的锐二面角的余弦值..(本小题满分14分已知函数()ln,中aR.(Ⅰ)若f(x)在间[上增函数,求的值范围;(Ⅱ)当a时(ⅰ)证明:f();(ⅱ)试判定方程f().(本小题满分14分
ln3是否有实数解,并说明理由.已知圆
Ox
2
的线l与圆
:
2
y
2
相于,B两.(Ⅰ)求椭圆的心;(Ⅱ)求证:OA;(Ⅲ)求
OAB
面积的最大值..(本小题满分13分已知有穷数列:
a,,13
,a(*kk
的各项均为正数,且满足条件:①
1k
;②
an
2an
n
1an
(n1,2,3,
,k
.(Ⅰ)若
k1
,求出那个数列;(Ⅱ)若4,a的有取值的集合;1(Ⅲ)若k偶数,求a的大值(用示).1
ππ数学答案(理工类)
.一选题(分40分)题号答案
A
D
B
D
A
C
A
B二填题(分30分)题号
1011121314答案
,
4
1:1:14:2:3(注:两空的填空,第一空3分第二空2分)三、解答题:(满分80分).(本小题满分13分解:Ⅰ)设“选出的3名学来自不同班级”为事件A,则CP()33.C310因此选出的3名同学来自班级的概率为
4960
.………5分(Ⅱ)随机变量X的有可能值为0,1,3,则P(X0)
C037C310
;P(X710
;P(X2)
C2C337;PX3C310
.因此随机变量X分布列是X
23P
724
2140
740
1120随机变量X的学期望(X)
7217124404012010
.……13分小题满分13分)解:(Ⅰ)因为
cos
2,因此1010
.又因为
4
,因此.
22因此
sinCsin()sinADB444
724101025
.………………7分(Ⅱ)在ACD
中,由
ACCsin
,得
AD
74ACC2sinADC7
.10因此
11ADADB2210
.………分小题满分13分)(Ⅰ)证明:因为底面是形,因此AB∥CD又因为
AB
面
,
CD
面
,因此
AB
∥面
.又因为A,B,E,F四共面,且平面
ABEF
平面
PCD
,因此AB∥EF.…(Ⅱ)取
AD中G,连接GB.
P因为PD,此.
F
E又因为平面PAD面ABCD,且平面平ABCD,
G
因此面ABCD因此.在菱形中,因为AD,DABGAD中,AD因此.
x
A
B
y,如图,建立空间直角坐标系xyz则A(a,0,0)
.设
PDADa
,.BaC(,(,0,0),P(0,0,3a又因为AB∥EF,点E是棱PC中点,因此点F是中.因此E(aa3aaa3aF().此AF),EF,,0).2222
3aa,)22
,
f(xf(xf(xf(x设平面
AFE
的法向量为nxy)
,则有
nn
因此3.3令
x
,则平面
AFE
的一个法向量为(3,3)
.因为BG面
,因此GB(0,3a
是平面
PAF
的一个法向量.因为
cos<n,GB>
nn
a13a
,因此平面
PAF
与平面
AFE
所成的锐二面角的余弦值为
.…分.(本小题满分14分解:函数()定域
x
,
1.x(Ⅰ)因为f(x)区间[1,2]上增函数,因此
f
在上成立,即f
11,a在x[1,2]上成立,x则
1a2
……………………分(Ⅱ)当,f(xln,f
x
.(ⅰ)令
f
,得x
1
.令f令f
1,得(0,),此函数在)单递增.e1,得(,因此函数在(调递减.111因此,(f()lnee因此()成立.……………(ⅱ)由(ⅰ)知,f(x)
,因
f()
.设g(x)
lnx3x(0,因此x
g
1xx2
.令
g
0
,得x.令g得,此函数
g(x
在(0,e)单递增,令g
得x(e,因此函数
g(x
在(e,调递减;
因此,g()
g(e)
313,即2e2
gx2
.因此
f()g(x
,即
f(x)
ln3.x因此,方程
f(x)
ln3没有实数解.…………分x.(本小题满分14分解)由题意可知
,
b
2
4,因此2233
.因此
.因此椭圆C的离心率为.……3分a(Ⅱ)若切线
l
的斜率不存在,则
lx
.在
23244
中令
x
得
y
.不妨设
,.此OAOB.同理,当
lx
时,也有
OA
.若切线
l
的斜率存在,设
l:kx
,依题意
mk
,即
k
2
m
2
.由
ykxx4
,得
k2kmxm20
.明显
.设
x,y1
,
(,y)2
,则
x12
6kmk
,
12
2k2
.因此
y)(kx)x()2212
.因此
OAxk2x)2122
k
k22
2
(k
2
m
2
kk
2
2
2
4mkk
4(
2
k3k
2
.
kmax21223kmax21223因此OAOB.综上所述,总有
OA
成立.…………9分(Ⅲ)因为直线与相,则圆半即为
的高,当
l
的斜率不存在时,由(Ⅱ)可知AB则S
当l的斜率存在时由(Ⅱ)可知,AB(1
)[(x)2
x]2
2
3)233k221kk2
m
22212122m12kk2kk229k3k
.因此
4(12)(9k2(322
k9k
k
k
4kk
)
kk4k2
3k
(当且仅当时,等号成立此
AB
4323.现在)33
.综上所述,当且仅当
3时,面积最大值为.…1433.(本小题满分13分解:(Ⅰ)因为
k1
,由①知
3
;由②知,
12aa21
,整理得,
2
2
1.得,a或a.2当
a2
时,不满足
a2
21aa23
,舍去;因此,那个数列为
12,2
.…………
nn41323113434124111341222112122m2mnn41323113434124111341222112122m2m(Ⅱ)若
k4
,由①知
a4
.因为
21aann
(n1,2,3),此()(1nn
1aann
)
.因此
a
n
12
a或nn
1an
(1,2,3)
.假如由运算a没有用到或者恰用了2次14
an
1an
,明显不满足条件;因此由
1
运算
4
只能恰好1次者次用到
an
1an
,共有下面情形:(1)若
a2
11
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