2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题

2021年月江省普通高学业水平考数学试题一单题1已集

A，A

B

（）AC

{4,6}

．D

{5}【答案B【分析】根据题意，找两个集合公共元素，即可得

A

B

【详解】因为

A

，所以

故选：2函

f()

x

x

的义是）AC

[[

(

．D

([【答案C【分析】根据函数解析式，列不式组

xx0

求解即可.【详解】根据题意可得

xx0

，所以

x

故选：333A1

（）B．2

C

D【答案B【分析】利用对数的运算性质计即可得答.【详解】

log2log33

3

log3

故选：4以

为径点圆程（）A

x

y

2

．

y

2

20第1页共20页

22C22

2

D

x2

y

2

【答案D【分析】由中点坐标公式求圆心标

，再求半径即可得答.【详解】解：根据题意得AB的点即为圆心坐标，为

，半径为r

5，所以以

为直径端点的圆方程是

x2

故选：D.5某何的三图图示则几体体是）A2

B．

C

D

【答案A【分析根据三视图知该几何体为三棱柱，由三视图得几何元素的长度，由三棱柱的体积公式求出几何体的体积.【详解图三图可知该几何体是一个平放的三棱柱面三角形的底边长为2

，高为1，何体的高为2，以三棱柱的体积为

V

故选：A.6不式(A(3,1)C

的集（）

．D

((3,(第2页共20页

xyxyxy【答案Axyxyxy【分析】根据题意得

，再解绝对值不等式即可得答.【详解】解：由指数函数

y

x

在

上单调递增，2

x

2

所以

，进而得

，1x3

故选：A.7若数满不等组

xy3,x，xyx

的大是）A2【答案C

B．．D．【分析实满的约束条件画出可行域

xy

化为

y

，平移直线

，由直线在y轴上的截距最大时，目标函数取得最大值求.【详解】由实数满约束条

xyx1,x1,

，画出可行域如图所示阴影部分：将

xy

，转化为

y

，平移直线

，当直线经过点

时，直线在y轴上的距最大，此时目标函数取得最大值，最大值是，故选：8若线（）

l:410与l:3ay0(R)第3页共20页

平，ll间的离12

A

15

B．

C

D

【答案C【分析根据l与l平行，列式求解得12

，利用平行线间的距离公式代入求解即.【详解因为l与l平，所以12

，a，所

l:3xy2

，所以

l与l1

间的距离为

d

2

2

35

故选：在中角

AB,

所的分为

bc

，若2A

3，则B）A

B．

或6

C

D

2或【答案D【分析】根据

3，用正弦理得到2sinB3A求【详解】因为在ABC中，b

3，所以sinA

3因为

，所以

32

，因为则

B

或3故选：D．知平和线l则列法确是）A若

l

,l//

，/

．

l//l则/

C若

l，

D若

ll则【答案C【分析】根据线面位置关系依次论各选项即可得答【详解】解：对于A项，若

l

,l

，则/

或相交，故A项不正确；对于选，若

ll则/

或相交，故B选不正确；对于选，若

l则，面面垂的判定定理，故选项正确；第4页共20页

222对于D选，若222

ll则//

，故选不正确.故选：11若

ab，则

”是a2

”的）A充不必条C充条件【答案A

．要充条D既充分不要件【分析】结合

ab

，

2ab和分，必要条件的念求解即.【详解】解：当

，由于

ab，a

2

2

，故充分性成立；当

ab，不设，

2

2

成立，

不成立，故必要性不成立故

1”是

”的充分不必要条件故选：A.．数

fx)

sinxln

的象致（）A

．C【答案A

D【分析据条件分析出

f

的奇偶性取殊值计算函值分析得到

f

的大致图象.【详解因

x2+2

，且

f

的定义域为R关于原点对称，所以

f

是奇函数，所以排除BC第5页共20页

34510033451003又因为当

且x较时，可取

，所以

f

sin

，所以排除D，故选：A.【点睛本考查根据函数解析式辨别函数图象，难度一辨别函数图象的常用法：分析函数的奇偶性、单调性，计算特殊值的大小.．知数

n

n项和

，满

aa1

n

1an

,

*

，（）A

40

100

．

40

100C

40

D

40【答案D【分析】首先通过列举数列的项得到数列n

列利用周期判断选.【详解】

2

313，a，aa14

…所以数列

n

为周期的周期数列，前三项和

3

，a40

1

所以a1100

，4040

，

，所以

40

故选：D【点睛】关键点点睛：本题的关是根据递推公式，列举数n是周期数列.

判断数列14如，方

BCD1

中

,F分为C,A11

的点则面线与AF所角余值（）第6页共20页

A

B．

C

31010

D

【答案A【分析】取

的中点，连接,FN,得四边形为平行四边形，所以/DE

，则

（或其补角）为异面直线DE与所角，在

中由余弦定理可求.【详解】取

的中点

，接EN,FN,AN由N分为CDA1

的中点，则

EN//且AD11在正方体中

/A且ADA111

所以

/AD所以四边形为平行四边形，所以

/DE则FAN

（或其补角）为异面直线DE与所成.设正方体的棱长为2则在中

12

DB211

AN5所以

FAN

AF

AN2542AF5故选：A【点睛思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3计算：求该角的值，常利用解三角形；（4取舍：由异面直线所成的角的取值范围

0,

，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．．简谐动图如所若A,B两经x秒分运到象,F两点则列论一成的（）第7页共20页

假设0FFx220000，0000BF,cosx200EF假设0FFx220000，0000BF,cosx200EF00000AEFCBF【答案B

．DABBF【分析】简谐运动的图象求出三函数的表达式，设出的坐标表示逐一验证四个选项即可得正确答

,

两点的坐标，利用数量积【详解】设

f

x

，由图知A

2

，解得

2

，所以

f

，E

2

0

，AB

EF

2

，

，AEx2对于选项AAB，

2

2

，所以ABEF，选项A成；对于选项B：ABEFcosx2

2

cosx

显然大值为，AB不立，故选项B不立；对于选项：x0

，0

所AE故项C成；对于选项D：

ABcos

x0

x，BFcos

x0第8页共20页

002F200002F200tfx所以

ABBF2

2

cosx2

，因为

sin

x，以sin

x

，即BF所以AB，故选项D立，故选：【点睛关点点睛本题的关点是求出三角函数的表达式

f

x

根点B与点时间隔相差1秒若设E,sin解题的关键.

这是已函

fx

1lnxxxx

，函

f

的点数（

）A

B．

C

D

【答案D【分析】令

tf

，利用代数式法结合零点存在定理得出函数

的零点tt3

，然后作出函数

tf1

、t

、

t的图象，观察三条直线

t1

、

、

t

与函数

tf

x

的图象的交点个数，由此可得出结论.【详解】令

lnx

①

t

时，

f

1t

，则函数

上单调递增，由于

f

12

，由零点存在定理可知，存在

t1

；②

t

时，

f

t，f

t，解得t23

作出函数

tf1

、

、t的图象如下图所示：第9页共20页

由图象可知，直线

t1

与函数

tf

的图象有两个交点；直线

t

与函数

tf

的图象有两个交点；直线

t

与函数

tf

的图象有且只有一个交点.综上所述，函数

f

的零点个数为

故选：D.【点睛】思路点睛：求解复合函的零点个数，步骤如下：（1确定内层函数与外层函数；（2求出外层函数的零点

i

n

；（3确定直线

i

n

与内层函数的交点个数

i

，由此可得到原函数的零点个数为

a13

a

n

如椭

22aa2

的焦为

FA

分为圆上下点，P是圆一，

AP/,|PB

，椭的心为

e

，

）第10页共20页

2aa22a222b32aa22a222b3aA

22

B．

C

D

158【答案B【分析】首先求直线AP方程，并求点的标，根据PBAF

，整理为关于的次方程，再求2.【详解】

BF

c

，所以直线

bAP:x

，与椭圆方程联立

cx

，所以点P的坐标是x

22ca2

2

，y

ba2

2

，即2a2cP,

，

22a2

2

2a

2

理：c2a4c，边同时除以得4e，

，e

，以4

，e

2

8

，或

178

（舍）故选：【点睛方点睛：本题考查求椭圆离心率，求椭圆离心率是常考题型，涉及的方法包含1.据

b,c

直接求，2.根据条件建立关于的次方程求解根几何关系找到

b

的等量关系求解．图，三锥

D

中BCDA

，

ABC

,

分别棱

,DAAC

的点记线与平BOD

所角则取范是（）第11页共20页

0,,432,0,,432,A

B．

C

D

【答案C【分析】补全底面为正方形ABCG由正方形性质有面

GDB

面

ABCG

，进而可证ECHF

为平行四边形

CHO)

为直线EF与面

所成角eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)ABD中由余弦定理知

DAB

，结合棱锥侧面为全等三角形知(0,)

，即可求

的取值范围.【详解】由

，ABC

，将底面补全为正方形，如下图示，O为ABCG对线交点且

，又

CD

有

DOAC

，DOGB

，∴面GDB而AC面ABCG，面，，若H为DG的点，连接FH又,为BCDA的中点，则

FH/AG

且而

//，BC

，有平行且相等，即ECHF为行边形.∴将EF平至HC

，直线EF与平面BOD

所成角为

)

，且RtCHO

中90

，第12页共20页

22令

CD

，OC2，即BD

OC，tan∴△ABD中

2

BD

2

DABBD

2

即

DAB

，∵DCBDCG，(0,

)

，∴

，解得

（

tan

舍去综上有

,)4

，故选：【点睛关键点点睛：补全几何体，应用正方形、中位线、平行四边形性质，根据线面角的定义确定对应的平面角，结合余弦定理及空间角的范围，求线面角的范.二填题．知平向满足|2,|b|a【答案】3

，|______.【分析】根据||b【详解】因为||b所以|，a

，由||，

，故答案为：3．图，方内图来中古的极.勤劳充满慧我古劳人民用极解宇现.太图正形内圆(简大)和个相切半径等圆(简小)的半圆组，个圆大均切若正形边为，以个圆圆(图两黑点为圆圆)为焦正形角所直为渐线双线轴是_______.第13页共20页

x2x2【答案】【分析得曲线的渐近线方程为

y

c

a

得a

，故实轴为

【详解解以两焦点所在直线为轴两焦点所在线段的中垂线为轴立直角坐标系，设双曲线的焦距为2c，由题意得双曲线的渐近线方程为

y

，

4

，所以

a,

，进而得

故双曲线的实轴长为：22故答案为：2【点睛本题解题的关键在于根建立适当坐标系而根据题意得该双曲线的渐近线为

y

，

4

，进而求解，考查数学建模能力与运算求解能力，是中档.．知

aR,

，存实，使

bx|

bax

成，的取值围________.【答案】第14页共20页

22【分析】不等式两边同除以b先将题意转化为22

x在x上有解，即xtxxt12

x在x上有解，设(x，(x)，x[0,1)xx即

tfx)

min

且

t()

max

，再求出函数对应最值即得结【详解解因为bx即不等式

，故不等式两边同除以b，在x上有解

x

a，

，去绝对值即得tx

2x，即

xtx即xt12

在x

上有解，设

f)

x，g()，x[0,1)，即tf(x)xx

min

且t()

max

即可，由

f()

x

在x上，[1,2)

，

x

1,1fx

，故

t()min

；x)由x

x

x

，利用基本不等式

x

2

，当且仅当

x

x

即x2[0,1)

时等号成立，故(x)

22

，即(x)

，故t2

，综上：

的取值范围是

b，即的值范围是b

故答案为：【点睛】方法点睛：由不等式恒成立（或能成立）求参数（或范围）时的常用方法：（1对不等式变形，分离参数，根据分离参数后的结果，构造函数，求出函数的最值，进而可求出结果；第15页共20页

f（2根据不等式，直接构成函数，利用分类讨论求函数的最值，即可得出结.f三双题．等比列

比为，前n项和为若a4

，，【答案】421【分析】首先根据

q

a4a

得到q再计算即3【详解】因为

41

，所以qS3

11

21.故答案为：4四解题

；21．知函(x)

cosx66

，

R

（）

的；（）函

fx)

的小周；（）

2x0,

时求数

fx)

的域【答案）

）2）[0,1].【分析）题将

x

代入

f(x)

中进行计算即可得出结果；（2本题首先可通过两角和的正弦公式将函数

f(x)

转化为

f()x

，然后通过周期计算公式即可得出结果；（3题首先可根据出值域

x0,3

得出x然后通过正弦函数性质即可求3第16页共20页

l【详解）fl

1sin2

，即

f

.（2f(x)

1cosxxx63

，故

fx)

的最小正周期

（3因为

x

，所以

3

，当

x

3

即x

3

时，

f()sinmin

；当

x

，x2

时，

f(x)

，故

fx)

在

20,

上的值域为

[0,1]

24如，线l

与

Ex2

相于，与物

C:2

相于同两与轴交点

(0,)(t

（）T是抛线C焦，直l的程（）

||

，t的值【答案）y）

【分析）

t)(t

为抛物线焦点，即可设直线

l

的方程为

ykx

，根据直线l与相切可求值，写出直线方（2设直线l的程为

y，Py00

11

，由直线上两点距离公式可知

|PA|

2

00

，根据直线与相切、|

求，线性质：直

l

与PE互垂直及

t即可求的0值【详解）为

(0,)(t

是抛物线

Cx

2

4

的焦点，所以即T，第17页共20页

22设直线

l

的方程为

ykx

，由直线

l

与圆E相，得

，即k3，所以，直线

l

的方程为y（2设直线l的程为

y，Py00

11

，kx由，2kxtx24y

，

x

，

x1

，∴|2x10

2

xx102

x0

0

00

由直线

l

与圆E相，得

|t12

，即

122

由

TE

，

|

|

，得

2

0

y0

所以

2

y

，又

x0

0

，解得

y

由直线

l

与PE互垂直，得

10

，ty00i

xx2yy0000yyy00

【点睛】关键点点睛：（1由过抛物线焦点的直线与圆相切求斜率，写出直线方.（2由直线与抛物线、圆的位置关系，结合弦长公式、点线距离公式、两直线垂直的性质求参数.．

a函

f(x)

4x

,xR

（）

f()

是函，a值（）x时证明

fx)

a2

；（）

xxR若数满f