2021年1月北京海淀初二(上)期末数学试卷及答案

2心有多大，舞台就有多大2数学

．1学校

班级

姓名

成绩一单项选择认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案大题24分每小题3分1冬奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会四年举办一届第24届冬奥会将于2022年北京和张家举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为ABC2．KN95型口罩可以保护在颗物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预传染病．“”示类型的口罩能过滤空气中的粒径约为0.0000003m的油性颗粒．其中，0.0000003用学记数法表示为A．

B

C．0.3

D．

3．下列计算正确的是A．a

B(a

)

C．)

D．

4．下列等式中，从左到右的变是因式分解的是A．x

2

x

B．(x

2

xC

2

xx2)

D．x)5．如图，菊花1角币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为A．C144

B．140D．1506．小聪在用直尺和圆规作一个等于已知角时，具体过程是这样的：已知：．求作：

，使八年级（数学）1（共5页）

心有多大，舞台就有多大作法）图，以点为圆心，任意长半径画弧，分别交，于CD；（）一条射线

，以点O

为圆心，OC长半径画弧，交O

于点C

；（）点

为圆心，长为半径画弧，与第（）步中所画的弧相交于点D

；画射线O，则（）点D'OCO'C'小聪作法正确的理由是

A．SSS得B由SAS得C由得

，而可证O，而可证O，进而可证D．“边对等角”可得7．如果a，么数式

2

的值是A．2

B

C．

D．

8．在

ABC中AB线段AD，AF分是

ABC的，中线，角平分线，则点D，，位置关系为A．D总点E，F之C点F总点D，之二填题本大题共24，每小题3分

B．总点D，F之D．者位置关系不确定9．若分式

x

有意义，则

的取值范围__________．10．算：

________________．．图，在中，90，足为D．=6，则BD的为12．图，BCAD垂足分别为B，．只需添加一个条

A件即可证明

≌，这个条件可以是________________出个可）

BB

D13．中学要举行校庆活动，现划在教学楼之间的广场上搭建舞台．八年级（数学）2（共5页）

AC

心有多大，舞台就有多大已知广场中心有一座边长为b正方形的花坛．学生会提出两个方案：方案一如图1围花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞阴部分的积记为S；1方案二图2在花坛的三面建“凹”字形舞阴影部分的积记为S；2具体数据如图所示，则S_________“，或”）12ab

a2

b

a2ab

ba图1

图214图AC的直平分线MN交AC于D

大小为_______．

15．平面直角坐标系xOy，点A的标为(0，与点A关于

x

轴对称，点

轴上，若

为等腰直角三角形，则点C的

坐标为．16图1是明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图小右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为点，将膝盖抽象为B点将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象C点，将自行车中轴位置记为D（自车轴是连接左右两个踏板两个踏板绕其旋转的部件骑过程中，点AD的置不变，B，为点．图是象出来的点和线．若CDcm，小明骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则AD最为________．AA

BBD

DC图八年级（数学）3（共5页）

C图2

心有多大，舞台就有多大三解题本大题共52分，第17题分第18~21每题分第题分第23题5分第24题6分第25题7分17）算：(2（）解因式：x22．18．知3

，代数式(25)(2x5)(的．19．图，C是的中点，CD∥，CD，接AD，CE求证：CEC

20何本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题任三角形中，大边对大角AB八年级（数学）4（共5页）

心有多大，舞台就有多大请补全上述命题的证明．已知：如图，在△ABC，．求证：____________________________．证明：如图，由于ACAB，在边截取AD，接上中补全图形）ADAB，ABD是

的依据）BCD的角，ADB推的依据）ADB．．∠ABCABDDBC，ABC．ABC．21．方程解应用题开展“光盘行动绝“舌尖的浪费为一种时.某校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，橘子每克的价格22图△ABC中BAC90ACD是AC上一点BDEC且AEBD与交点F（）证：CE；（）AD时求证：BD平．八年级（数学）5（共5页）

心有多大，舞台就有多大ADBF

CE23明学习有关整式的知识一个有趣的现象关于的多项式x2x，由于x

xx

，以当取意一对互为相反数的数时，多项式

x值是相等的例或0时x

x的均；当x即或，的值均为．是小明给出一个定义对于关于

的多项式当x

取任意一对互为相反数的数时项式的值相等，就称该多项式关于x

对称．例如x

x关称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：（）项式x

x关

____________对；（）关于x的项式x关x对，求的；（）式x

2

16)(

2

x关于

____________对．24知△是边三角形D在线与点B不重合D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，．（）图1，当点D为线段的点时，求证：ADE等边三角形；（当点D在线段的长线上时，连接B，F为段BE的点连CF．根据八年级（数学）6（共5页）

心有多大，舞台就有多大题意在图2中全图形，用等式示线段AD与的量关系，并证明．AEBDD图1

图八年级（数学）7（共5页）

心有多大，舞台就有多大25．平面直角坐标系中直线l为点M(且x

轴垂直的直线．对某图形上的点(a)作下变换时出P关直线l的对称点为变；1当bm时作出点关于x的对称点，称为II(m变．若某个图形上既有点作2了I(变换，又有点作了II()换，我们就称该图形为-

双变换图形．例如，已知A，图1所，当时，点A应作变，变换后的标是(3；点B作变，变换后的坐标是(2．1请解决下面的问题：（）时①已知点P的标是(则点P作应变换后的点的坐标________；②若点(a)作应变换后的点的坐标为，点坐标；（）知点(，(，①若线段是-

双变换图形，则

的取值范围是________________；②已知点()在一象限，若及其内部（点除外）组成的图形是m

双变换图形变换后所得图形记为G接出所有图形G所盖的区域的面积．

A

A

B

42O图1

B

662备用图

4x八年级（数学）8（共5页）

心有多大，舞台就有多大参考答案二选择（本大题共24分每小题）第1~8符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中题号答案

1D

2B

3B

4C

5B

6A

7A

8C二填题本大题共24，每小题3分9．10．．312．案不唯一，如：AD13．14．3015．或（全写对得分只写对个得分有错不得分）16．64三解题本大题共52分，第17题分第18~21每题分第题分第23题5分第24题6分第25题7分17）：原式

14

………3分

………4分（）：原式

xyy

)

………2分y)

………4分八年级（数学）9（共5页）

心有多大，舞台就有多大18．解原式

25+2

………2分x

x25

………3分3x，3x

．原x

)2519．明：C

．是的中点，

………5分CB

．

………1分CD∥，

．

………2分在

ACD

和

中，ACCDBE

ACD

≌

．

………4分CE20．AD

．

………5分………1分B等边对等角三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

………2分………3分………4分………5分八年级（数学）页（共页）

心有多大，舞台就有多大21．：设橘子每千克的价格为根据题意，得

元，则香蕉每千克的价格为70%元．

…………1分250070%xx

………3分解得

………4分检验：当时70%

.所以原分式方程的解为且合题意．答：橘子每千克的价格为10元

………5分22）明：

，ACEBAC在RtCAE和RtABD

中，

AEBD，CAABRt

≌Rt

．

………1分．（）明：由（1）得Rt≌RtABD

，

………2分，由（）得AD，ADCECF．．

．………4分

………3分A，．

B

1

7

6

2

35F

D4

C

．

E

，

，

．

………5分

，．八年级（数学）1页（共1页

平分

心有多大，舞台就有多大．

………6分23

………1分（：

2

)

2

2

，

………2分关x

的多项式x2bx关x．

对称．b

．

………3分（

………5分24）明：点D，E关于直线AC

对称，AE，DACEACABC．是等边三角形，AB，BAC的中点，点D为段

．

………1分1BAC2．DACEAC．ADAE，ADE是边三角形．（）补图.线段与CF的量关系：ADCF

．

………2分………3分证明：延长到，GFCF，接．F为段的点，BFEF

在

和

中，

FCF，EFC

BF

≌

．

………4分GB，FCE

．八年级（数学）页（共页）

心有多大，舞台就有多大BG

∥CE

．ABC

是等边三角形，，

．

．点D，关于直线AC

对称，

，ACE

．CDBCEBGCE．

．BCECBG．．

．

………5分在

ACD和CBG中，CBGCD

ACD

≌CBG

．ADCG

．25）②解，直线l为轴

………6分………1分若b

，则(作I(0)变，变换后的点为()，

2.且合题意．

………2分若b

，则(a,)作II(0)变，变换后的为a八年级（数学）13（共5）

心有多大，舞台就有多大

且合题意(综上，或P．

………3分（）②36

或