2021届高考数学(新高考)仿真模拟卷(十九)

届考学新考仿模卷十）注意事项：本试卷满分150分考试时间120分．答卷前，考生务必用.5毫黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一单选题本题8小题每题5分共40分1．复数

z

，则

A．C3

B．2D．22．已知集合＝xy＝x－1)}，＝，，3}，∩＝A．B{2，C．，，D．，，，3．已知可导函数

f

的导函数为

f

”是x是函数f

的一个极值点”的A．分必要条件C充要条件4．已知＝0.8，＝

，＝0.8

，则

B．要不充分条件D．不分也不必要条件A．<<B．<<bC．<bcD．<<b5函数

f

在

6

处的切线垂直于轴

f

则当取最小正数时，不等式

f

的解集是A．

3

,k

6

B．

k

C

k

2

kZD．k,

6．新冠肺炎疫情防控中，核酸测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时

t

（单位：小时）大

22,,在a22,,在a致服从的关系为

tn

t

tnNN

（t、N为数.

已知第16天测过程平均耗时为16小第天和第

67

天检测过程平均耗时均为

8

小时，那么可得到第

49

天检测过程平均耗时大致为A．16小

B11

小时

C．9小

D．小7．波那契数列又称黄金分割数，因数学家列昂纳乡，婴波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称兔子数列，在数学上，裴波那契数列被以下递推方法定义：数

1

2

n

an

n

，现从该列前12项随机抽取1项能3整除的概率是A．

B

C．

D．

8已F，F分别是双曲线1

xya0)的左右焦点点P在曲线右支上且不与顶点重合，过F作PF2

的角平分线的垂线，垂足为A

．若

b

，则该双曲线离心率的取值范围为A．

B．

C

D．二多选题本题4小，小题5分，20．部对得5分部选的3分有选错得0）9．已知向量

m3

f

，则下列关于函数

yf

的性质的描述正确的是A．

f

的最大值为

B．

f

的周期为

C

f

的图象关于点

对称

D．

fx,0

上是增函数10．知数列

满足

a

，n

n

2n

，nN*，S是列项和，则下列结论中正确的是A．

2n

1an

B．

S

2

12

n

，且为四象限角，则，且为四象限角，则C

S

2

31222

n

D．

S

2

n

12．已知抛物线:

x

的焦点为，线为l，过的线与交于B两，，分为AB在l

上的射影，且

AF|BF|

，为中，则下列结论正确的是A．

B．CMD为等腰直角三角形C直线AB的率为

D．AOB的面积为412．于函数

f

，

x

下列说法正确的是A．a时

f

在

处的切线方程为

xB若函数

f

极值，则

C对任意

，

f

恒成立D．a时

f

上恰有个点三填题(本题4小题每题5分共20分)13．知函数

fx)

在

,m上值域为0,5，的取值范围______.14．知：

cos4

___________．15．知

x

1x

的所有项的系数的和为64，则______，开式中x

3的系数______.16图示长为1的方

ABCDBCD1

中EF分是正方形

11

和正方形

ADDA1的中心P线段EF上P异FEFBC的体积为________.

所成的角的大小_棱锥

PABC

nn四解题本题6小题共70分17．

中，内角，B，

C

的对边分别为

，

，，

sinAac

.（）角B（）D为上一点，且满足CD

，

，锐角三角形

ACD

面积为

154

，求BC

的长.18．知数列

满足

a，2a2a2a25

构成等比数列.（）数列

式（）S为数列

SnSn

，求证：

1n

.19．、乙两人想参加某项竞赛根据以往20次测试分别获得甲、乙测试成绩的频率分布直方．已知甲测试成绩的中位数为．（）y的，并分别求出甲乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组间中点值代替（）学校参加该项竞赛仅有一个名额，结合平时的训练成绩甲、乙两名学生进入最后选拔，校为此设计了如下选拔方案：答题过程中，若答对则继续答题，若答错则换对方答题例如，若甲首先答，则他答第1题若答对继续答第2题如第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙开始答题，直到乙答错再换成甲答题依次类推两人共计答完21道题时答题结束，答对题目数量多者胜出．已甲、乙两人答对其中每道题的概率都是

假设由以往20次测试成绩平均分高的同学在选拔比赛中最先开始作

答，且记第道也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为①求P，；3

P1②求证

P

比数列，并求

的表达式．．图，三棱柱

ABC中，侧棱AA面ABC，为等腰直角三角形，11

，且

AB2

，分别是，BC

的中点（ⅠD是AA中点，求证：

BD//

平面；（Ⅰ段（包括端点）上是否存在点，使直线M与平面成的角为的位置；若没有，说明理.

60

？若有，确定点21．知函数f(x)xax)

（a，且a，自然对数的底（）函数

f

的单调区间．（）函数

()f(x

lna2在有零点，证明：a

．22．平面直角坐标系中已知椭圆CC上（）椭圆的程；

x20)2b

长轴是短轴的2倍(在椭圆（）直线

与圆O：

x

2

y

2

相切，切点在第一象限，与椭圆C相于P，两.①求证：以为径的圆经过原点O②的面积为

3

直线

的方程

参答1．．3．．5．6．．8．9．10．CD．．13．14．

15．1516．

17））.2【解析】（）

sinCAb，由正弦定理可得，ac3aaca

化简可得

a

ac，cos

2

23，B(0,

)

6

.（）为锐角三角形ACD的积为

，所以

AC

，sin，因为

，所以

ACD

，在三角形中由余弦定理可得：AD

AC

CD

，以，在三角形

ACD

中，

sinAACD

，所以，在三角形

中，

ACsinAsin

，解得BC

a1nnPa1nnP18）【解析】

）证明见解.（）

a

2,2a

构成等比数列，∴

，∴

annn

，∴

数，设其公差d，由

a得32552

，解得：dan

.（）明：由1）知：2

n

，2n2n

，∴

项以为比的等比数列，∴Sn

n

n，∴

n

12n

，∴

12

2

1111222n22n

，2

n

，

1111，，即b22n2

.19）

．

0.02

，甲74.5，乙73.5；（）P

，；证明见解析，

12

n

.【解析】（）甲测试成绩的中位数为75∴

0.010.04，解得0.02．∴

0.04

，解得．同学甲的平均分为0.010.020.04

．同学乙的平均分为

0.0150.0250.030.0173.5

．（）（）知甲的平均分大乙的平均分，则甲最先答题．32①依题意知，，25355

，

nnnnn②依题意知第n次甲答题，则若第则第次答题

次甲答题且答对，则第次答题；若第n

次乙答题且答错，所以

nn

2Pn5

．∴

Pn

1

．又

111，为项，为的等比数列，25∴

，∴

112n

．20Ⅰ明见解析Ⅰ在点M与A重.【解析】（Ⅰ接DC，，因为D分是，CC的点，故

AE//DC

，AE

平面，面，1所以/平面.因为E，分是，

的中点，所以

EF//1

，EF平面，BC平，11所以

EF/

平面

BDC1

，又AEE，AE面AEF，平所以平面

//

平面

，又BD平BDC，所以

BD//

平面，

（Ⅰ意，，AA两两垂直，建立如图所示的空间直坐标系xyz，则

A(0,0,0)

，

B

，

，

F

.因为AE(0,2,1)

，AF.设平面的向量为xz，由

，得

xy

，令z，，y

，所以平面AEF的个法向量为n1,2).设AM(0,

，

AB(2,0,2)

，所以

BM

.若直线BM平面所角为60则

sin,BM

nnM

2

|12(2

66

6

32

.解得：

或

，即当点与重合，或

AM

45

AE

时，直线BM与面成的角为

60

.

ee'eaaeee'eaae21）时增区间为

,

区为a时，增区间为

，减区间为

）明见解析【解析】（）：由

f(ln()

，知

f'(ln()ln()

．①当a0

时，定义域为

，由

f'

，得

a

，由

f

，得

．②当时定义域为

(

，由

f

，得

1，由x，ae

．综上，当

时，增区间为

,

区为

．当a时增区间为

1a

1区为

．（）明：因为

(x)ln()

ln

有正零点，所以

，由（1）知

g

e

调递减，在

上单调递增．所以

g()min

1a

，

lnaae

．对于函数

()

x

，有

x

，

h调减，在(0,单递增，故h

，即不等式

x恒立，当且仅当x时取等号．故当a0时ea，即

．在不等式ex中取，得

11lna，a，而，以aee1lna2，．aeaexy22）3

；（）证明见解析，②yx6

3或x.2【解析】（）题意椭圆C长是短轴的倍，点，1)在圆上

2222212222212b可得1b

y，解得2，b2所以椭圆C的方程为.3（）因为切点在第一象限，直线的斜率存在，不妨设直线PQ的程为ykx

，即

kxy

，且，m0

，因为直线与圆相切，所以

|

，即m

2

2

，联立

2y2

，得

)

，设(x

，)

，Q(

，)

，则有x

k

，x，2所以

ykx121

2

x(x)21212

2k24km2k

2

，所以x1212

m2m2k2k