2021届高考数学(新高考)仿真模拟卷

届考学新考仿模卷十）注意事项：本试卷满分150分考试时间120分．答卷前，考生务必用.5毫黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一单选题本题8小题每题5分共40分1．已知复数

i，则

A．3

B3C．5

D．2．已知集合

M

，则

A．

B

C．

0,3

D．

3．已知m则“”是方程

x2mm

表示双曲线的A．分要条件C必要不充分条件

B．分不必要条件D．不分也不必要条件4．众所周知的太图，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称阴鱼太极图”．如图是在平面直角坐标系中太图．整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在y右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是

②当

时，直线y＝+2a与色部分有公共点；③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，+y最大值为；④设点（﹣，在太图上，使得OPQ＝，的围﹣，．其中所有正确结论的序号是

A．④

B①③

C．④

D．②5．如图，正方体

BCD1

中，为底面ABCD上的点，PEA于E，且PE,

则点的轨迹是A．段

B圆

C．圆的一部分

D．物的一部分6边为a菱ABCD中

这菱形沿对角线BD折平面面，若此时三棱锥BCD外接球的表面积为5，

A．

B3

C．5

D．7．已知定义在

上的函数

f

是奇函数，当

x

，则不等式

的解集为A．

B

C

D．

8．如图，在中4，4点为

上的一动点，则PA的小值为A．B

C．

D．

二、项择本大共4小，小5分共20分全选的得分，部选的3分有选的0分9已知函数

f(x)cos(

)

其图象相邻两条对称轴之间的离为

且直线

x

是其中一条对称轴，则下列结论正确的是

Ba222Ba222A．数

f

的最小正周期为

B

f

1)8C

．函数

f

]612

上单调递增D．

(

724

是函数

f

图象的一个对称中心10．实数m的值使函数f(x)

在定义域上有两个极值点，则称函数

f(x)

具有凹凸趋向性，知

f

()是函数

f(x)

的导数，且

f

x

，当函数

f(x)

具有凹凸趋向性时的取值范围的子集有A．

e

,

2,0e

C．

e

D．

1,ee

．设等差数a的前n项为，差为d．已知＝，S＞a＜，则nn37A．＞6B

247

CS＜0时，的小值为13nD．列小为第项12．同学在研究函数

x

的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为f

A．数

f

上单调递减，

上单调递增B函数

f

的最小值为2，没有最大值C存在实数

t

，使得函数

f

的图象关于直线

对称D．程

f

的实根个数为2三填题(本题4小题每题5分共20分)13．数

ysin

2

取最小值时的取值范围是_______.14．知正数，满

xxy

且xy2m

有解，则实数m的值范围是_____.

b=b=15．知函数

f

2m,g，中为然对数的底数，若函数e

f

的图像恰有一个公共点，则实数的值围是______．16．六、十七世纪之交，随着文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即

b

bN，已知loga2

b

，则

____，_____．四解题本题6小题共70分17．为列

项，已知

，．数列1nnn

ann

．（）

n

式；（）

bnn2

，求数列

n

项

．18．知函数

f()cos()(0)

的最小正周期为.（）的及函数

g)

3(

)(x),x[0,]4

的值域；（在ABC中角

，C所对应的边长分别为ac若

2

，

f()

，的面积为3

，，a值19．了了解某类工程的工期，公司随机选取了10个类工程，得到如下数据（单位：天，19，，，，，，，．（）该类工程的工期服正态分布

别作为估计值．（ⅰ和的；（ⅰ于疫情需要，要求在22天内完成一项此类工程，估计能够在规定时间内完成该工程的概率（精确到0.01（）上述10个类工程的工中任取工期，设这工期的差的绝对值为，求的分布列和数字期望．附：若随机变量服从正态分布

N

2

，

．20．图，底边

ABCD

是边长为的方形，平面ADEF面

ABCD

，/ADDE.

平面BED；（）证：平面ACE（）线段上否存在点，得二面角MBE的大小为？存在，出不存在，请说明理由

AMAF

的值；若21．知函数

f

，

．（）

f

的最值；（）

，求关于的程

f

g

（x

）的实数根的个数．22．知抛物线:y

过点

，直线

l

过抛物线

的焦点F且抛物线

相交于、两.（）△TAF

与△TBF

的面积之比为

2

，求此时直线

l

的方程；（与直线l垂的直线l过点F抛物线C相交于点M线段AB的点分别为、

，如图，求点到线PQ距的最大值及此时直线PQ的程

参答1．2．．A．．B7D8．9．10．BD．ABCD12．ABD13．

x

5,kZ1214．

((25,15．或

16．

317）

bn

n

）

Tn

n(n2

n

.【解析】（）

S2a，annn

，所以

a

n

n

n

，即b

2b

，所以数列

a11

，公比为的比数列，所以

2n

n

，即

bn

n

．（）（）

n

n

22

n

n

n

，所以

T2n

2

(

．设

n

2

3

n

n

，①则

2n

2

3

4

n

n

，②①②，得22

21

(1

，所以Mn

所以

n

(n

n

．18）；值域为[）

，2，22【解析】（）为函数

f()cos(x

的最小正周期为，由

|

，所.又因为此时f(x)cos2，得

(x3cos2

2

，即g)32x2

，即

g(xx

6

当

2

时，

,2sin2666

，所以所求函数的值域为[1,2].（）题意得

cos

12因为

2

则得

2A

)

，所以

A

2

，解得

因为

的面积为

，则得

sinA3，bcsin

，即bc

.又因为，由余弦定理，得22bcb

(b2

所以a.19ⅰⅰ）布列见解析，【解析】

.（ⅰ本平均数为

，样本的标准差为

110

2

．因此，．

（ⅰ天之内完成该工程的概率1PX10.842

，所以估计能够在规定时间内完成该工程的概率为．（）这10个期从小到大排列，为，19191921，21，22，23，则的能取值为，1，，，，，，

C622C451510

，

1161C24515

，

1111C12323C10

，

C62C24515

，

1C17221C10

，

142C245112C4510

，．所以的分布列是Y

013456

245Y的数学期望是

2245

．20）明见解析）存在【解析】

AM1AF4

.（为平面面

ABCD

面

ADEF

平面

DE平AD，

66所以DE面

ABCD

，因为

平面

ABCD

，所以

DE

，又四边形

ABCD

是正方形，所以

AC

，因为D，DE平BED，BD平，所以

平面BED.又

平面

，所以平面

平面BED；（）为,DCDE

两两垂直，所以以D为标原点，建立如图所示的空间直角坐标系

D

.则

66

设在线段上存在符合条件的点M，设

，，则

BM

，设平面MBE的向量为mz

，则

mBMmBE6z

，令y，得

36,,3，由（1）知CA面，所以CA是面BED的个法向，CA

m

2

6

，整理得2t

6t0，得t或（舍去2故在线段AF上在点M，得二面角M的小为60°，时

AMAF4

.

f时，；当333222333f时，；当33322233321）小值为

2

，无最大值；（）m时关于的程

f

（x

）的实数根的个数为2；当时关于的程f【解析】

（x

）的实数根的个数为．（）为

fx2x

x

．令

f

，解得

，当

时，

f

．所以函数

f

在递减，在．故fmin

2f，当x时所以

f

的最小值为

2

，无最大值．（）为

f

（x

以

2

（x

关于的程

f

）的实数根的个数等价于函数

h

2

（

）的图象与射线

y

4

（

）的交点个数．因为

h

x

x

（

令

（

x

，所以

h

在

上单调递增，又

h

，

1

，故存在唯一的

，使得

h

，所以

h

0

，

,0

上单调递增，且

h

，

因为当x时

22x2

，所以当x时，

h

．因为，以

，当

时，函数

h

的图象与射线

（x

）有两个交点，当时函数

h

的图象与射线

y

4

（x

）有一个交点．综上，当

时，关于x的程

f

（x

）的实数根的个数为；当

时，关于x的程

f

（x

）的实数根的个数为1．22）

2

）T到线距最大值为22，时直线PQ的程为

.【解析】（）题可知抛物线方程为myl设直线方程为，

C:y

焦点坐标为

设点

y12

，联立

xmyy

，整理可得：得

，则由韦达定理有

4m

①，

y1

②，∵△与△的积