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文档简介

2023年十年高考数学名师高老师讲义选修2-1向量与立体几何基础知识eq\o\ac(○,1)共线向量:eq\o\ac(○,2)方向向量：eq\o\ac(○,3)法向量：eq\o\ac(○,4)如何用向量证明线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直eq\o\ac(○,5)空间向量数量积求解夹角二面角线面夹角线线夹角典题分析一．向量讨论面面平行1.如图所示，在正方体AC1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?二．向量讨论面面垂直2.如图所示，△ABC是一个正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点．求证：平面DEA⊥平面ECA.三．向量讨论线面垂直3.如下图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝5，E，F分别为D1D，B1B上的点，且DE＝B1F＝1.(1)求证：BE⊥平面ACF；(2)求点E到平面ACF的距离．四．用向量求解线面夹角4.如下图，在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M，N分别为PC，PB的中点．求BD与平面ADMN所成的角θ.五．向量求解存在问题5.如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．六．向量求解二面角大小6.如下图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC.(1)求证：BC⊥平面PAC；(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；(3)是否存在点E，使得二面角A－DE－P为直二面角？并说明理由．7.如下图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4，E为BC的中点，F为CC1的中点．(1)求EF与平面ABCD所成的角的余弦值；(2)求二面角F­DE­C的余弦值．8.如下图，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于直线AC，EC⊥平面ABCD，AB＝1，AD＝2，∠ADC＝60°，AF＝.(1)求证：AC⊥BF；(2)求二面角F－BD－A的余弦值．9.如下图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.(1)求异面直线BF与DE的夹角；(2)证明：平面AMD⊥平面CDE；(3)求平面ACD与平面CDE的夹角的余弦值．10.如下图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值.七．向量有关距离的计算11.已知正方形ABCD的边长为1，

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