2021届厦门第一中学高三12月月考数学试题及答案

一、单题：本大题小题，每小分，共40分。每小只有一个正答案。1.如果集合

U

A

A

BA．{4}

B

，，，，，

7}

C．

，，

7}

D．

{2

，

8}2.已知复数z

满足

)i

，则

的共轭复数zA．

B

C．

D．3.等差数列{}

中，a

，a

，则数列{}

的公差为A．

B2．D44.设

，是条不同的直线，

，

是两个不同的平面，则

的一个充分条件是A．在条异面直线，，，b，a，bB存在一条直线

，

a

，

aC存在一条直线a，a，

aD．在条平行直线，，，b，5.学生甲、乙、丙报名参加校园化活动，活动共有四个项目，每入限报其中一项，则甲所报活动与乙、丙都不同的概率等于第1页

11A．

B

C．

D．

6.把物体放在冷空气中冷却，如物体原来的温度是

C空气的温度是

C，min

后物体的温度

由公式

1

t

求得．把温度是100

的体，放在

的空气中冷却tmin

后，物体的温度是

，那么的值约等于参考数据：ln3，ln2

A．6.61．C．D1.697.已知O为的心，OB6，ACB的弦值为2A.B.2

12

C.

38

D.

648.设抛物线y

x

的焦点为F，F的线l与抛物线交于点A，B，圆

x交于点

Q

，其中点A，P在第一象限，则

2||QB

的最小值为A．

B

C．

D．

二、多题：本大题4小题，全对得5分，选但不全3，选错不答得。9.在(x)的展开式中，下列说法正确的有A．有的二项式系数和为64C常数项为20

B．有项的系数和为0D．开中不含2项第2页

10.已知函数f2x2x将f有点的横坐标缩短到原来的，坐标保持不变，得到函数

的图象，若g

，则

12

的值可能为A．

4

B

34

C．

D．

11.已知F

，F

是双曲线:

ab0)的、右焦点，过2b2

作倾斜角为的线分别交轴双曲线右支于点M，P，|PMMF

，下列判断正确的是A．PFF

6

B．MF

12

PF|CE的心率等于

2

D．E的渐近线方程为y12.中国有悠久的金石文化，印是金石文化代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体正多体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，古希腊著名数学家阿基米德研究过此类多面体的性质，故半正多面体又被称为“阿基米德多面体多面体体现了数学的对称美，如图，是一个棱数为24的正多面体，它的有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1．则下列关于该多面体的说法中正确的是A.多面有12个顶点14个

B.多体的表面积为3第3页

11C.多体的体积为

56

D.多面没有外接(即经过多面体所有顶点的)三、填题：本大题4小题，每小分，共20

.13.某学校高三年段有三个班级人数分别为1班40人、2班45人、班人在一次考试中，三个班级的平均分数分别为分86分、90分，则这次考试该年段学生的平均分数为▲．14.tan

x

▲15.f(x)(f

(▲..已知正项等比数列

n

a45

，则▲，数列

n

1满足b

；若

为数列

n项，那么

_▲四、答题本大题6题，共70。解答应出文字明证明过或演算步骤把解答程填写在答卡的相位置。17.(本题10分已知在

中，C

为钝角，sin

，5(1)求证：tanA2tan

；第4页

ˆˆˆˆˆˆ(2)设6，求AB边上的高．18.(本题12分厦门市为创建全国文明城市，推出“行人闯红灯系统建设项目对闯红灯行为进行曝光．交警部门根据某十字路口以往的监测数据，从穿越该路口的行人中随机抽查了00人得到如图示的列联表：年龄不超过岁年龄超过45岁合计

闯红灯62430

不闯红灯7496170

合计80120200(1)能否有的把握认为闯红灯行为与年龄有关？(2)如图是某路口监控设备抓拍5个月内市民闯红灯人数的统计图．请建立与的回归方程

bx

，并估计该路口6月闯红灯人数．附：

()()()()

，

yiiii

nx

，

bxi(

k)

0.0500.0250.00100.0050.001

3.841

5.024

6.6357.87910.828参考数据：

i

，yiiii

.第5页

19.(本题12分如图所示，在三棱锥

中，PC

平面ABC

，

，

，E

分别为线段ABBC上点，且CDDE2，CE2.(1)证明：面PCD(2)求二面角A

的余弦值20.本小题12分在①

Sann2

；②

annn

；③a222

n6

这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问.第6页

n2n2已知正项数列

项为

n

，

a1

，满足

.(1)求

的通项公式；(2)若T为列记n

nnn

，求证：

1

n

.21.本小题12分已知椭圆

a0)在、上顶点分别为A、BF是圆2b

的左焦点，P

2,

是椭圆的点，且|OB|=|OF|(O是坐标原点.(1)求椭圆方；(2)设直线l

与椭圆切点M(M在二象，O作直线

的平行线与直线MF相于点N,问：线段MN的长是否为定值？若是，求出该定；若不是，说明理.第7页

22.已知函数

f(1)讨论

f

的单调性；(2)若

,x1

1

的两个零点．证明：

1

；

x1

．第8页

厦门一中2020-2021年高三上考

数学答案一、单选择题：

1.C2.A3.B4.A5.B6.B7.D8.D8.x

(2)

(2,0)R||QB2(|))2|APQB||AF|AF|

ppBFxx||x22l:xmy

2

x)x2|QB|x2x22二、多选择题：

9.AB10.ABD11.BC12.AC12.可将半正多面体补成棱长为1的正方体，故其顶点是正方体各棱的中.2半正多面体的棱长为，面为2

2

3，体积可看作正方体扣去八个三棱锥V6又因为正方体的中心到多面体各顶点的距离相等，所以有外接.三、填题：13.

14.15.4

16.n

，

8

7四、解题：17.

（1）证明：

3sinB，sincosBcossinB，5又

sinABAsinB

15

21sinBAB·····························4分5（2）解：由（）

4，tan·····························5分54第9页

1ˆ1ˆAB3即：2tanB代入上式并整理得B1AB4又因为B为锐角，tanB所以解B

，tanB·······························································7分设AB上的高，则ABDB

CD3，···········9分CD

，故AB边上的高2··································分18.解：（）H:闯红灯的行为与年龄无关；···分K

20024)

····························3分0.0255分26分5(158134120)7分b

iii

x

137

9分i

i

163.710x

163.711分

110.312分19.解：1PCABCDEABCDEDECDECD

PC第10页

DEPCDDE4

2CDE

4

DDFDF，ACBDF//AC2

DFFBACDFACBC2CACB,CPx73C(00)(00A(E0)D(110)2

ED0)DP8PADnz)DPDA2xn1PCD10

mn20.解：

n3|mn6

①在横线上填写

Sann2

.解即

2Snn

时，

12

，即

a2（）

时，

an

n

，作差得

2anann

n

，即

anann即

aaan，1nnn2综上

ann

.解时

，即a122（）

时，

aaSnn

，作差得

()a，即annn即

a

2k2k

2，{2k

}

是以1位项2位公差的等差.

2k

第11页

nn同理

2k

，{}22

是以2位项2位差的等差数则

2k

2综上

ann

.（）

时，

a1

，（）

时，a

，作差得a2n

n2，又

即nnn

.综上

ann

.------------------------6

分（）12nn

n

n

，bT1nnnTTTTnnnnnn所以

b=2n

111++TT3

+

111111=TT21

-----------12分21.解）由题意可得

ba

，解得

，

，

，1ab2椭C的程为；---------------------------4lM2M(x)lyykx，

x2

y

)k()2(ykx

(*)eq\o\ac(△,)kkx8[(y1](1k))

①(x)

x2

y①

xykyy

xxyyy

x

---------------------8第12页

0(2)010(2)01x222①

2)，直线:()|MN2.②直线

MF:

00

(x

，联立两直线方程可得

x

x20

00

00y(+yy2x2|[1)](x)2000x((x00x(x)2(xx4)，MN|2(2(x2(20

为定值22.解）

11x则a时，'

，·····························1分a时，x0,,f'，在为增函数，a,fx减函数··································