高中数学人教A版第二章基本初等函数（Ⅰ） 课时作业18

课时作业(十八)对数一、选择题1．已知logx16＝2，则x＝()A．±4 B．4C．256 D．2答案：B解析：由logx16＝2，可知x2＝16，∴x＝±4，又x>0且x≠1，∴x＝4.2．方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是()\f(1,9) \f(\r(2),3)\r(3) D．9答案：A解析：原方程即为2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝eq\f(1,9).3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④答案：C解析：lg(lg10)＝lg1＝0，ln(lne)＝ln1＝0，故①②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．4．若logxeq\r(7,y)＝z，则()A．y7＝xz B．y＝x7zC．y＝7xz D．y＝z7x答案：B解析：由logxeq\r(7,y)＝z，得xz＝eq\r(7,y)，∴(eq\r(7,y))7＝(xz)7，则y＝x7z.\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1＋的值为()A．6 \f(7,2)C．8 \f(3,7)答案：C解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1＋＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))logeq\s\up15(eq\f(1,2))4＝2×4＝8.二、填空题6．log6[log4(log381)]＝________.答案：0解析：原式＝log6[log4(log334)]＝log6(log44)＝log61＝0.7．已知lga＝0，lgb＝0，则eq\f(b,a)＝________.答案：eq\f(1,10)解析：由题意得，a＝0，b＝0，∴eq\f(b,a)＝eq\f0,0)＝0－0＝10－1＝eq\f(1,10).8．设loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.答案：12解析：∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(am)2·an＝4×3＝12.三、解答题9．已知logax＝4，logay＝5(a＞0，且a≠1)，求A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x·\r(3,\f(\r(x－1),y2))))eq\s\up15(eq\f(1,2))的值．解：由logax＝4，得x＝a4，由logay＝5，得y＝a5，所以A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x·\r(3,\f(\r(x－1),y2))))eq\s\up15(eq\f(1,2))＝xeq\s\up15(eq\f(1,2))·[(xeq\s\up15(－eq\f(1,2))·y－2)eq\s\up15(eq\f(1,3))]eq\s\up15(eq\f(1,2))＝xeq\s\up15(eq\f(1,2))·(xeq\s\up15(－eq\f(1,2))·y－2)eq\s\up15(eq\f(1,6))＝xeq\s\up15(eq\f(5,12))·yeq\s\up15(－eq\f(1,3))＝(a4)eq\s\up15(eq\f(5,12))·(a5)eq\s\up15(－eq\f(1,3))＝aeq\s\up15(eq\f(5,3))eq\s\up15(－eq\f(5,3))＝a0＝1.10．求下列各式的值：(1)lg1；(2)log(2－eq\r(3))(2＋eq\r(3))－1；(3)10lg3－eq\r(10)log81＋πlogπ6；(4)22＋log23＋32－log39.解：(1)∵100＝1，∴lg1＝0.(2)∵(2＋eq\r(3))－1＝eq\f(1,2＋\r(3))＝2－eq\r(3)，∴log(2－eq\r(3))(2＋eq\r(3))－1＝log(2－eq\r(3))(2－eq\r(3))＝1.(3)10lg3－eq\r(10)log81＋πlogπ6＝3－0＋6＝9.(4)22＋log23＋32－log39＝22×2log23＋eq\f(32,3log39)＝22×3＋eq\f(32,9)＝12＋1＝13.11．已知x＝log23，求eq\f(23x－2－3x,2x－2－x)的值．解：由x＝log23，得2x＝3,2－x＝eq\f(1,3)，∴eq\f(23x－2－3x,2x－2－x)＝eq\f(33－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3,3－\f(1,3))＝eq\f(91,9).12．设M＝{0,1}，N＝{lga,2a，a,11－a}，是否存在a的值，使M∩N＝{1}?解：不存在a的值，使M∩N＝{1}成立．若lga＝1，则a＝10，此时11－a＝1，从而11－a＝lga＝1，与集合元素的互异性矛盾；若2a＝1，则a＝0，此时lga无意义；若a＝1，此时lga＝0，从而M∩N＝{0,1}，与条件不符；若11－a＝1，则a＝10，从而lga＝1，与集合元素的互异性矛盾．尖子生题库13．已知α，β是方程x2－eq\r(10)x＋2＝0的两个实根，求log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α2－αβ＋β2,|α－β|)))的值．解：∵α，β是方程x2－eq\r(10)x＋2＝0的两个实根，∴α＋β＝eq\r(10)，αβ＝2，∴eq\f(α2－αβ＋β2,|α－β|)＝eq\f(α＋β2－3αβ,\r(α＋β2－4αβ))＝eq\f(10－6,\r(10－8))＝eq\f(4,\r(2))＝2eq\r(2)，∴原式所求值转化为求log22eq\r(2)