高中数学人教A版1本册总复习总复习 课后提升作业十九

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业十九导数的几何意义(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2023·天津高二检测)已知曲线f(x)=12x2 【解析】选D.Δy=f(x+Δx)-f(x)=12(x+Δx)2+2(x+Δx)-12x=x·Δx+12(Δx)2所以ΔyΔx=x+12设切点坐标为(x0,y0),则f′(x0)=x0+2.由已知x0+2=4,所以x0=2.2.曲线f(x)=3x+x2在点(1,f(1))处的切线方程为()=5x-1 =-5x+1=15x+1 =-1【解析】选=limΔx→0f(1)=4.由点斜式得y-4=5(x-1),即y=5x-1.3.(2023·泰安高二检测)曲线y=13x3-2在点-° ° ° °【解析】选B.Δy=13(-1+Δx)3-13=Δx-Δx2+13(Δx)3,ΔyΔx=1-Δx+1limΔx→0ΔyΔx所以曲线y=13x3-2在点-4.设f(x)为可导函数且满足limx→0 【解析】选B.limx→0f(1)-f(1-2x)=lim-2x→0f[1+(-2x)]-f(1)-2x=f5.(2023·武汉高二检测)已知曲线y=4x在点P(1,4)处的切线与直线l平行且距离为17,则直线l+9=0+9=0或4x-y+25=0+y+9=0或4x+y-25=0D.以上均不对【解析】选′=limΔx→0设l:4x+y+c=0(c≠-8),由题意17=|c+8|所以c=9或-25.6.(2023·广州高二检测)设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a等于() B.12 12【解析】选A.因为y′|x=1=lim=limΔx→02aΔx+a(Δx)2Δx所以2a=2,所以a=1.7.(2023·贵阳高二检测)已知函数y=f(x)的图象如图,f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()>f′(xA)>f′(xB)′(xA)<f′(xB)<0′(xA)=f′(xB)′(xA)>f′(xB)>0【解析】选′(xA)和f′(xB)分别表示函数图象在点A,B处的切线斜率,故f′(xA)<f′(xB)<0.【补偿训练】已知y=f(x)的图象如图所示,则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()′(xA)>f′(xB)′(xA)=f′(xB)′(xA)<f′(xB)′(xA)与f′(xB)大小不能确定【解析】选A.由y=f(x)的图象可知,kA>kB,根据导数的几何意义有:f′(xA)>f′(xB).8.已知函数f(x)=x2+2bx的图象在点A(0,f(0))处的切线l与直线x+y+3=0垂直,若数列1f(n)的前n项和为Sn,则S2023A.20122011 B.20102011 C.2【解题指南】由条件利用函数在某一点的导数的几何意义求得b的值,根据f(n)的解析式,用裂项法求得数列1f(n)的前n项和为Sn的值,可得S2023【解析】选B.由题意可得A(0,0),函数f(x)=x2+2bx的图象在点A(0,0)处的切线l的斜率k=limΔx→0再根据l与直线x+y+3=0垂直,可得2b·(-1)=1,所以b=-12因为f(n)=n2+2bn=n2-n=n(n-1),所以1f(n)=1n-1-1n,故数列1f(n)的前n项和为Sn=0+1-12+12-13+1二、填空题(每小题5分,共10分)9.设函数y=f(x),f′(x0)>0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的倾斜角的范围是.【解析】由于f′(x0)>0,说明y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率大于0,故倾斜角为锐角.答案:0【规律总结】f′(x0)>0时,切线的倾斜角为锐角;f′(x0)<0时,切线的倾斜角为钝角;f′(x0)=0时,切线与x轴平行.f(x)在x0处的导数不存在,则切线垂直于x轴或不存在.10.(2023·兴义高二检测)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x,有f(x)≥0,则f(1)f'(0)的最小值为【解题指南】由导数的定义,先求出f′(0)的值,从而求出f(1)【解析】由导数的定义,得f′(0)=lim=limΔx→0a(Δx)又因为对于任意实数x,有f(x)≥0,则Δ=b2所以f(1)f'(0)=a+b+cb≥答案:2三、解答题11.(10分)已知直线l1为曲线y=x2+x-2在(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程.(2)求由直线l1,l2和x轴围成的三角形的面积.【解析】(1)y′=lim=limΔx→02xΔx+(Δx)2+Δxy′|x=1=2×1+1=3,所以直线l1的方程为y=3(x-1),即y=3x-3.设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B(b,b2+b-2),则l2的方程为y=(2b+1)x-b2-2.因为l1⊥l2,则有2b+1=-13,b=-2所以直线l2的方程为y=-13x-22(2)解方程组y=3x-3,y=-所以直线l1和l2的交点坐标为16l1,l2与x轴交点的坐标分别为(1,0),-22所以所求三角形的面积S=12×253×-5【补偿训练】1.(2023·厦门高二检测)试求过点M(1,1)且与曲线y=x3+1相切的直线方程.【解析】ΔyΔx=3x(Δx)2+3xlimΔx→0ΔyΔx=3x2设过(1,1)点的切线与y=x3+1相切于点P(x0,x03+1),据导数的几何意义,函数在点P处的切线的斜率为k=3过(1,1)点的切线的斜率k=x0所以3x02=x03x0-1所以k=0或k=274因此y=x3+1过点M(1,1)的切线方程有两个,分别为y-1=274即27x-4y-23=0或y=1.【误区警示】本题易错将点(1,1)当成了曲线y=x3+1上的点.因此在求过某点的切线时,一定要先判断点是否在曲线上,再据不同情况求解.2.设函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0).若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求a的值.【解析】设曲线y=f(x)与斜率最小的切线相切于点(x0,y0),因为Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=(x0+Δx)3+a(x0+Δx)2-9(x0+Δx)-1-(x03+ax0=(3x02+2ax0-9)Δx+(3x0+a)(Δx)2+(Δx)所以ΔyΔx=3x02+2ax0-9+(3x0+