2021-2022年高三高考冲刺卷(二)数学试题

绝★启用年高三高考冲刺卷（二）数学试题含答案一填空题本题14个题每小题5分，计70，把案接写答题相应的置．1__________．于0，则．有xx辆车通过的辆进～120km/h，试估计xx辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车_辆错

1I1ISIIEndWhilePrintS5.甲两人下棋，若甲获胜的的概率为，甲乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概率为．6.在面直角坐标系xOy中已知A、分是双曲线的左、右焦点的点在双曲线的右支上，则的值____________7.如，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值

为．8.设边形为平行四边形，若M，满，

O

则．

．．．．．C．．．．．C9.设等比数列的前项和，若则的最小值为10.已函数是定义在上的奇函数，当时.若合，则实数的取值范为

.11.已圆不过原点O的直线与圆O交于、两点，且满足直线、的率依次等比数列，则直线的斜率为

.12.已，则最小值为

．13.已函数x＝－x≥，R有只有三个零点，设此三个零点中的最大值为，则＝

．14.设数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是.二、解题：本大题小题，计分。解应写出要的文字说，证明程或演步骤，请把案写在题纸的指定域内。15.（小题满分14分）设的内角的对边分别为，且为钝角.（）明（）求的取值范.16.（小题满分14分）如图，在三棱锥中，点，分别为，的点．（）证：直平面；（）证

A

PF

B17.（本小题满分14分）某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30km(忽略内外环线长度差)

D当列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为，求内环线列车的最小平均速度；新整的方案要求内环线列车平均速度为，外环线列车平均速度为km/h.现内、外环线共有列列车全部投入运行，问：要使内、外环线乘客的最候车时间之差最短，则内、外环线应各投入几列列车运行？18.（小题满分16分如图，已知圆（）的左、右焦点为上一点，在上，且满足（为坐标原点（）椭圆方为，且，点的横坐标；（），求椭离心率的取值范围19.（小题满分16分已知函数∈自然对数的底数．（）当＝时，求函数的单调区间；（）①存在实数，满足，求实数的取值范围；②若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围．20.（小题满分16分）设数列共有项，记该数列项中的最大项为，该数列后项中的最

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．小项为，.（1）若数列的通项公式为，求列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通公式；（3）试构造一个数列，满足，中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理.数Ⅱ

附题分理】21.【选题本包A、B、CD四题，选其两，在应答区内作答若多，按答前题分解答时写文说、明过或算骤A修4几证明选讲题满分10分如图，是直角，圆与射线相切于点，与射线相交于两点．求证：平分．4矩阵与变换题分10分已矩阵的一个特征值,求【选4：坐标系与参数方程题满分10分在极坐标系中，求圆上的点到直线（距离的最大.选4—5：等式选讲小满分分）设均为正数，且，求证【做（22题、23题每10分，20分.答应出字明证过或算骤22.

一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的三种商品有购买意向.已知该网民购买种商品的概率为，购买种商品的概率为，购买种商品的概率.假设该网民是否购买这三种商品相互独.（）该网民少购买2种商品的概率；（）随机变表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期.23.设合的有三个元素子集个数为时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记.（1）求，的值；（2）猜想的表达式，并证明之.

年考学刺02江卷答一、填题本大共个小题每题5分共70分，答填答纸）1意图本考查集合交的概念，简单分式不等式的解法等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．【答案】【解析】试题分析2.【题意图】本题考查复数的运算，复数概念等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．【答案】【解析】试题分析：设

z(a,0),则22abi

，因此，又3.【题意图】本题考查频率分布直方图基础知识，意在考查基本运算能力．【答案】1700【解析】试题分析：4.【题意图本题考查伪代码基础知识在考查学生的基本运算能力和逻辑推理能.【答案】【解析】5.【题意图】本题考查概率基础知识，意在考查基本概念，以及基本运算能力．【答案】【解析】试题分析不输棋”的对立件为“甲获胜乙不输棋）=1-P（甲获胜）【题意图本题主要考查弦定理，双曲线定义等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力．【答案】【解析】

V111abc196V111abc1963试题分析：由正弦定理得7.【题意图】本题考查三棱锥体积等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．【答案】【解析】试题分析：设长方体长宽高分别为，Vab,a,111222622【题意图本考查向量数积、向量表示等基础知识在考查分析能力及基本运算能力．【答案】【解析】9.【题意图】本题考查等比数列性质等基础知识，意在考查基本运算能.【答案】【解析】试题分析

（SS6S3

)3S3

2

1020S3

,当且仅当时取“=最值为20.10.【题意图】本题考查函数图像、奇函数性质、不等式恒成立等基础知识，意在考查分析问题和解决问题能力以及运算求解能力．【答案】【解析】试题分析：①时，满足②时，由图知，

综上，实数的取值范围为11.【命题意图】本题考查直线与圆位置关系等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力及推理能力．【答案】【解析】12.【命意图本考查基本不等式求最值等基础知识在考查学生分析能力及基本运算能力．【答案】【解析】试题分析：

14

a

242)1)]))4aa3

(

4a

2(4a)1)3

4(4a4

2(4)

当仅当时取等号13.【命题意图】本题考查导数几何意义，同角三角函数关系等基础知识，意在考查分析问题和解决问题的能力、基本运算能力及推理能力．【答案】【解析】14.【题意图】本题考查函数图像、函数值域基础知识，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力．【答案】【解析】试题分析：由时图象，及线中点恰好在轴上，可得，且点分别在两段图象上，所以可以设.因为是以为直角顶点的直角三角形，所以即故有，整理,此时，所以二解题（大共6小题，90分．答写文说、明程或算骤15.【题意图】本题考查正弦定理、诱导公式、二次函数值域等基础知识，意在考查分析问题和解决问题的能力、基本运算能力．

16.【命题意图】本题考查线面直性质与判定定理，线面平行性质定理等基础知识考查空间想象能力、分析问题和解决问题的能力、推理论证能.【解析】证明（1）∵点，分别，的中点，∴，又∵平面，平面，∴直线平面．…………6分（２）∵，∴又∵，在平面内，∴平面，…………8分

∵平面，∴，∵，为的中点，∴，∵面内，∴平面，

……………12分∵平面，∴．……………14分PA

F

BDC17.【命题意图】本题考查函数实际应用，分段函数最值等基础知识，意在考查基本的运算能力、分讨论思想、分析问题和解决问题的能力．18.【题意图】本题考查直线交点，椭圆离心率，椭圆几何性质等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，分析问题和解决问题的能力，以及运算推理能力．【解析）直线的方程为线方程为………4分由解得：（2）设，

点的横坐标为…分

2222即联立方程得去得：解得：或………12解得：

…………9分综上，椭圆离心率的取值范围为．………分19.【题意图】本小题主要考查利用导数求单调区间，利用导数求函数最值等基础知识，考查灵活运用基本量进行探索求解、推理分析能力．（2）①由得．当时，不等式显然不成立；当时时.……………6记，

'(x)

e

e

e

x

，∴在间和上为增函数，和上为减函数．∴当，当时……8综上所述，所有a的值范围为．………9分②由①知时，由得，又在区间上单调递增，在上单调递减，且，∴，即，………12分当时，由，，又在区间上单调递减，在上单调递增，且，∴，解得……15分综上所述，所有a的值范围为．……分20.【命题意图】本题考查数列合应用基础知识，意在考查学生转化与化归能力、综合分

i．．．．．．i．．．．．．．．．．．．．．．．．．析问题和解决问题的能力以及运算求解能力．（3）构造，其中，………分下证数列满足题.证明：因为，所以数列单调递增，所以，…………14分所以，因为

ri

1)2

i

1])i])2

i

，所以数列单调递增，满足题意.…………16分附题分21.【选题本包A、B、C、D四小，选其中题并相的题域内答若多，按答前题分解答时写文说、明过或算骤题意图本题主要考查平行线性质等基础知识意在考查学生平几何推理证明和逻辑思维能力

题意图】本题考查矩阵特征值，矩阵运算等基础知识，意在考查运算求解能力．【解析】解：代入

x

，得矩阵……………5∴………分C.命题意图本题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程线圆位置关系等基本内容意考查转化与化归能力、基本运算能力，方程思想与数形结合思.【解析】解：圆的直角坐标方程为，………3分直线的直角坐标方程为，………分圆心到直线的距离为，则圆上点到直线距离最大值为．…………10．命题意图】本题考查利用柯西等式证明不等式等基础知识，意在考查综合分析问题解决问题以及运算求解能力，逻辑思维能力．

【做（22题、23题每10分，20分.答应出字明证过或算骤22.【题意图】本题考查概率、分布列及数学期望等基础知识，意在考查运算求解能力，逻辑思维能力．【解析】解）记“该网民购买i种品”为事件，则