高中数学苏教版第一章解三角形正弦定理_第1页
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文档简介

1.正弦定理（1）【教学•建构】探究1在中，有向量等式，如何得到数量等式？请写出你的想法和研究.探究2尝试用其他方法证明正弦定理.想法1：证明，并运用这一结论解决下面的问题：（1）在中，已知，求；（2）在中，已知，求；（3）证明正弦定理.想法2：在中，斜边等于外接圆的直径，故有，这一关系对任意三角形也成立吗？探索并证明你的结论.证明过程：进一步思考：正弦定理和面积公式有哪些常见的变形公式？【应用•探究•思考】例1在中，已知，，，解这个三角形.例2根据条件，解下列三角形：（1）；（2），，；（3），.探究1在上面的例2中，已知的两边和一边对角，为什么有些是无解，有些是一解，有些是两解？能否利用几何作图法作出三角形研究三角形解的个数?请分锐角三角形和钝角三角形讨论、研究.参考解答：（1）若为锐角三角形：时无解；时一解；时两解；时一解；（2）若为钝角三角形：时一解；时无解.探究2我们知道，全等三角形的判别方法有，，，为何没有呢？请就此问题发表一下你的看法？思考与应用在中，，.（1）给出一个值，使得三角形只有唯一解？或（2）给出一个值，使得三角形有两解？（3）给出一个值，使得三角形无解？小结：利用正弦定理，可以解决怎样的解三角形问题？思考1设是的外接圆的半径，是的面积，利用正弦定理求证：（1）；（2）.应用已知三角形的面积为，其外接圆面积为，则这个三角形三边的积为______.思考2中，，求证：的面积为.应用已知

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