高中数学人教A版第四章圆和方程单元测试

河南省示范性高中罗山高中2023届高三数学复习单元过关练：必修二圆与方程（含解析）1．在极坐标系中，直线与圆的位置关系是（）（A）相交 （B）相切（C）相离 （D）无法确定2．已知圆C与直线x－y=0及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为()A．B．C．D．3．直线与圆相交于两点，则弦（）A．B．C．D．4．已知直线被圆所截得的弦长为4，则是（）A．－1B．－2C5．直线被圆截得的弦长为（）A．B．C．D．6．直线经过点且与圆相切，则直线的方程是（）A．B．C．D．7．对任意实数,直线与圆的位置关系是()A.相交

B.相切

C.相离

D.与K的值有关8．若直线y=x+m与曲线=x有两个不同交点,则实数m的取值范围为()A.(-,)B.(-,-1)C.(-,1］D.［1,）9．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（）A.B.C.D.10．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A.B.C.D.11．如果实数满足，那么的最大值是A．B．C．D．12．点是直线上动点，是圆:的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（）A.B.C.D.13．圆关于直线对称的圆的标准方程为_______.14．已知圆和直线.若圆与直线没有公共点，则的取值范围是15．已知实数x,y满足(x+2)2+(y-3)2=1，则的最小值为，16．已知二次方程（）表示圆在，则的取值范围为．17．知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=,椭圆C2的方程为=1(a＞b＞0)，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程.18．已知线段PQ的端点Q的坐标是（4，3），端点P在圆上运动,求线段PQ的中点M的轨迹方程.19．经过两点，，且在轴上截得的弦长为的圆的方程．20．（本小题12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线. （I）求曲线的方程； （II）若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围.21．（本题满分12分）已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点．(Ⅰ)求实数m的取值范围；(Ⅱ)求以PQ为直径且过坐标原点的圆的方程．22．已知圆的圆心在轴上，截直线所得的弦长为，且与直线相切，求圆方程．参考答案1．C【解析】试题分析：直线方程为，圆的方程为，圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离.考点：极坐标方程、直线与圆的位置关系.2．B【解析】试题分析：直线与直线平行,两直线间的距离为．由题意知即圆的直径为,所以圆的半径为设与两平行线和距离相等的直线方程为,则,即,两边平方可得．所以圆心也在直线上,解得,即圆心为．所以圆的方程为．故B正确．考点：求圆的方程．3．D【解析】试题分析：圆的圆心为（1,2），半径为，圆心到直线的距离,故，选D．考点：直线圆的位置关系4．A【解析】本题考查直线与圆的位置关系，平面几何知识.圆圆心为，半径为2；直线被圆所截得的弦长为4；所以直线过圆心（0,0）；则故选A5．D【解析】试题分析：圆心到直线l的距离为：。考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式。点评：有关圆的弦长问题，我们通常利用弦心距、半径和弦长的一半构成的直角三角形来求。6．B【解析】试题分析：在圆上，所以过点的切线方程为由四个选项知选B考点：过圆上一点的切线方程7．A【解析】分析：将（K+1）x-Ky-1=0转化为：K（x-y）+x-1=0，从而直线过定点（1，1），再由12+12-2×1-2×1-2＜0知点（1，1）在圆的内部得到结论．解答：解：∵（K+1）x-Ky-1=0可化为：K（x-y）+x-1=0

∴过定点（1，1）

而12+12-2×1-2×1-2＜0

∴点（1，1）在圆的内部

∴直线与圆相交

故选A8．B【解析】曲线=x(x≥0)为x2+y2=1(x≥0),即圆的右半部分,如图,要使曲线与直线y=x+m有两个交点,则-<m≤-1.9．C【解析】试题分析：抛物线的准线方程为，圆心坐标为，因此有，解得，故选C.考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系10．B【解析】由题意知，点P在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以，故选B.考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.11．C【解析】试题分析：根据题意，可知是圆上的点和原点连线的斜率，结合图形，可知当直线和圆相切时，取得最值，而圆心到原点的距离是2，圆心到切线的距离为，所以对应的切线的倾斜角为，所以最大值为，所以选C.考点：线性规划的思想解决非线性规划的问题，注意数形结合.12．D【解析】试题分析：圆:的圆心为，半径为，由圆的性质知：，四边形的最小面积是，∴的最小值，（是切线长），∴，圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵，∴，故选D．考点：直线与圆的位置关系．13．【解析】此题考查圆的标准方程及点关于直线对称思路分析：先将已知圆的方程化为标准方程，再求已知圆圆心关于直线的对称点，最后写出所求圆的标准方程解：将已知圆的方程化为标准方程为，所以圆心坐标为，半径为.关于直线的对称点的坐标为，所以所求圆的标准方程为.答案：.14．【解析】解法一：圆和直线没有公共点，则故填.解法二：已知圆的圆心到直线距离为d,则故填.15．15【解析】略16．【解析】试题分析：二次方程表示圆满足条件为：，解得，由正切函数图象可得考点：1．圆的方程；2．正切函数图象17．椭圆方程为=1.【解析】由e=,可设椭圆方程为=1,又设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=2,又=1,两式相减，得=0,即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1－y2)=0.化简得=－1,故直线AB的方程为y=－x+3,代入椭圆方程得3x2－12x+18－2b2=0.有Δ=24b2－72＞0,又|AB|=,得，解得b2=8.故所求椭圆方程为=1.18．【解析】设点坐标、点坐标为为中点在圆上从而则M点轨迹方程19．或【解析】设圆的方程为，将，两点的坐标分别代入，得．又令，得．由已知，（其中，是方程的两根），③①，②，③联立组成方程组，解得或．所求圆的方程为或．20．（I）（II）【解析】（Ⅰ）∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………2分又∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2.……………5分∴曲线E的方程为………………6分（Ⅱ）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设……8分，……10分又当直线GH斜率不存在，方程为……12分21．解：(Ⅰ)（法一）圆C：，圆心，半径圆心到直线的距离，得；（4分）（法二）由，有，得m<8；（或者联立得）（4分）(Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2)，由∴由于以PQ为直径的圆过原点，∴OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0，而x1x2=9－6(y1+y2)+4y1y2=，∴解得m=3．（8分）故P(1,1),Q(