高中数学人教A版第二章平面向量 课后提升作业二十四

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业二十四平面向量应用举例(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.两个大小相等的共点力F1,F2,当它们夹角为90°时,合力大小为20N,则当它们的夹角为120°时,合力大小为() 22 3【解析】选B.|F1|=|F2|=|F|cos45°=102,当θ=120°,由平行四边形法则知:|F合|=|F1|=|F2|=102N.2.共点力F1=(lg2,lg2),F2=(lg5,lg2)作用在物体M上,产生位移s=(2lg5,1),则共点力对物体做的功W为() 【解析】选D.因为F1+F2=(1,2lg2),所以W=(F1+F2)·s=(1,2lg2)·(2lg5,1)=2lg5+2lg2=2.3.(2023·杭州高一检测)在△ABC中,若AB→·BC→+A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形【解析】选C.因为AB→·BC所以AB→·(BC所以AB→·AC→=0,所以所以∠BAC是直角,△ABC是直角三角形.【补偿训练】已知△ABC满足AB→2=AB→·AC→+BAA.等边三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.钝角三角形【解析】选C.AB→·AC→=AB→·(AC→-BC→)=AB又AB→2=AB→·AC→+B所以AB→2=AB→即CA→·CB→=0,从而4.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足PA→+PB→+PC在△ABC内部在△ABC外部在AB边所在直线上是AC边的一个三等分点【解析】选D.因为PA→+PB→+所以PA→+PB→+PC所以PC→=-2PA所以P是AC边的一个三等分点.5.(2023·合肥高一检测)已知AB→,AC→是非零向量且满足(AB→-2AC→)⊥ABA.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形【解析】选D.因为(AB→-2AC所以(AB→-2AC→所以AB→2-2AC→·AB→因为(AC→-2AB→)⊥AC→,所以(所以AC→2-2AB→·AC→=0,所以所以AB→2=AC→因为AB→2=2AC→所以2cosA=1,cosA=12所以△ABC是等边三角形.6.在四边形ABCD中,AC→=(1,2),BDA.5 5 【解析】选C.因为AC→·所以四边形ABCD的面积S=12|AC→||BD→|=17.已知作用在点A的三个力f1=(3,4),f2=(2,-5),f3=(3,1)且A(1,1),则合力f=f1+f2+f3的终点坐标为()A.(9,1) B.(1,9) C.(9,0) D.(0,9)【解析】选=f1+f2+f3=(3,4)+(2,-5)+(3,1)=(8,0),设合力f的终点为P(x,y),则OP→=OA8.在△ABC中,AB→·AC→=7,|AB 【解析】选C.设A,B,C所对边分别为a,b,c,由AB→·AC→=7,|得bccosA=7,a=6①,S△ABC=12bcsinA=12b=12bc1-49由余弦定理可得b2+c2-2bccosA=36②,由①②消掉cosA得b2+c2=50,因为b2+c2≥2bc,所以bc≤25,当且仅当b=c=5时取等号,所以S△ABC=12故△ABC的面积的最大值为12.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知A,B是圆心为C,半径为5的圆上的两点,且|AB|=5,则AC→·CB【解析】由题意知,△ABC为等边三角形,则AC→·CB→=5×答案:-510.用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具,已知灯具重量为10N,则每根绳子的拉力大小为.【解析】设两根绳子的拉力分别为F1,F2,灯具的重力为F3,则|F1|=|F2|,|F3|=10,由题意知F1+F2+F3=0,则F3=-(F1+F2),由F32=F12+2F1·F|F1|2=100,从而|F1|=10.答案:10N三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2023·洛阳高一检测)平面直角坐标系xOy中,已知向量ABBC→=(x,y),CD→=(-2,-3),且(1)求x与y间的关系.(2)若AC→⊥【解析】(1)由题意得AD→=AB→+BC因为BC→∥即x+2y=0①(2)由题意得AC→=ABBD→=BC因为AC→⊥BD→,所以即(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0,即x2+y2+4x-2y-15=0②由①②得x=2,y=-1,当x=2,y=-1时,AC则S四边形ABCD=12|AC→当x=-6,y=3时,AC则S四边形ABCD=12|AC→所以x=2,y=-1或12.如图,在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以A为中点,问PQ→与BC→的夹角θ取何值时,【解题指南】以A为坐标原点建立平面直角坐标系,设出点B,C的坐标,根据数量积公式的坐标表示,写出BP→·CQ→关于【解析】以直角顶点为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系,设AB=c,AC=b,则A(0,0),B(c,0),C(0,b),且PQ=2a,BC=a,设点P(x,y),则Q(-x,-y),所以BP→=(x-c,y),CQ→=(-x,-y-b),BC所以BP→·CQ→=(x-c)(-x)+y(-y-b)=-(x2+y所以cosθ=PQ→·所以cx-by=a2cosθ,所以BP→·CQ→=-a2故当cosθ=1,即θ=0时,BP→·【能力挑战题】如图,用两条同样长的绳子拉一物体,物体受到重力为G.两绳受到的拉力分别为F1,F2,夹角为θ.(1)求其中一根绳子受的拉力|F1|与|G|的关系式,用数学观点分析F1的大小与夹角θ的关系.(2)求F1的最小值.(3)如果每根绳子的最大承受拉力为|G|,求θ的取值范围.【解析】(1)由力的平衡得F1+F2+G=0,设F1,F2的合力为F,则F=-G.由F1+F2=F且|F1|=|F2|,|F|=|G|,解直角三角形得cosθ2=QUOTE12|F||F1|QUOTE|G|2|所以|F1|=QUOTE|G|2cosθ2,0°≤θ≤180°,由于函数y=cosθ2所以θ逐渐增大时,cosθ2即