高中数学人教B版第三章概率 学业分层测评15事件与基本事件空间

学业分层测评(十五)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列现象中，是随机现象的有()①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆.②若a为整数，则a＋1为整数.③发射一颗炮弹，命中目标.④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.个 个个 个【解析】当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然现象，其余3个均为随机现象.【答案】C2.有下列事件：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃结冰；④其中是随机事件的有()A.①② B.①④C.①③④ D.②④【解析】①④是随机事件，②为必然事件，③为不可能事件.【答案】B3.下列事件是必然事件的是()A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球会沉入水底D.抛一枚硬币，正面朝上【解析】A是不可能事件，B是随机事件，C是必然事件，D是随机事件.【答案】C4.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有()个 个个 个【解析】该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以基本事件有3个.【答案】C5.“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有()种 种种 种【解析】试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种.【答案】D二、填空题6.写出下列试验的基本事件空间：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)__________；(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________.【导学号：25440044】【解析】(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)可能有三种：胜，平，负，所以Ω＝{胜，平，负}.(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数可能为0,1,2,3,4，所以Ω＝{0,1,2,3,4}.【答案】(1)Ω＝{胜，平，负}(2)Ω＝{0,1,2,3,4}7.投掷两枚骰子，点数之和为8所含的基本事件有________种.【解析】基本事件为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2).【答案】58.从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的基本事件空间为________，“它是偶数”这一事件包含的基本事件个数为________.【解析】从1,2,3，…，10中任意选一个数，所得到的数可能是从1到10中的任意一个数，所以这个试验的基本事件空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，“它是偶数”这一事件包含的基本事件有5个，分别为2,4,6,8,10.【答案】Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}5三、解答题9.一个盒子中放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1,2,3,4,5.从中任取一个，记下号数后放回，再取出1个，记下号数后放回，按顺序记录为(x，y)，试写出“所得两球的和为6”【解】由图可直观地看出，“所得两球的和为6”包含以下5个基本事件：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1).10.指出下列试验的结果：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差.【解】(1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球.(2)结果：1－3＝－2,3－1＝2，1－6＝－5,3－6＝－3，1－10＝－9,3－10＝－7，6－1＝5,10－1＝9，6－3＝3,10－3＝7，6－10＝－4,10－6＝4.即试验的结果为：－2,2，－5，－3，－9，－7,5,9,3,7，－4,4.[能力提升]1.抛掷一颗骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件发生的是()A.“出现奇数点” B.“出现偶数点”C.“点数大于3” D.“点数是3的倍数【解析】“出现2点”这个事件发生，由2为偶数，故“出现偶数点”这一事件发生.【答案】B2.下列现象是必然现象的是()A.某路口单位时间内通过的车辆数边形的内角和为(n－2)·180°C.某同学竞选学生会主席成功D.一名篮球运动员每场比赛所得的分数【解析】A，C，D选项为随机现象，B选项为必然现象.【答案】B3.一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________.【解析】至少需摸完黑球和白球共15个.【答案】164.同时转动如图3­1­1所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y).图3­1­1(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“x<3且y>1(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“x＝y”【解】(1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2