2021-2022学年度浙江省杭州市萧山区育中考数学模拟试卷及答案解析

浙江省杭市萧山区中中考数学模试卷一选题共10小题满30分，小分）1．函数＝（+1）

﹣2的小值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．从1978年12月18日的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周了，我国（内生产总值从年1495亿元到2017年经达到了122400亿元全排名第二将122400用学记数法表示为（）A．12.24×10

B．1.224×10

5

C．0.1224×10

6

D．1.224×1063．若2＝5＝3则4nm的值是（）A．

B．

C．2D4龟赛跑是学们熟悉的言故事如所示表了寓言中的龟兔路程和时间t中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）

的关（A．跑，兔子共休息了50分B．龟这次比赛中的平均速度是0.1米分钟C．子乌龟早到达终点10分D．龟上兔子用了20钟5．一组数据：201、200、199、202、200分别减去200得到另一组数据1、、2、0，其中判断错误的是（）A．一数据的中位数是200B．一数据的众数是200C．一数据的平均数等于前一组数据平均数减去200D．一数据的方差等于前一组数据的方差减去2006如图知直线ABCD被直线所∥CD

是平面内任意一点

不在直线CDAC上设∠BAE

，∠＝．列各式+

，﹣

，

﹣

，360°

﹣

，∠AEC的数可能是（）

▱▱A．

B．

C．

D．7．把抛物线y＝﹣2x

向上平移1个位，再向右平移1个位，得到的抛物线是（）A．＝﹣2（+1）+1

B．＝﹣2（﹣1）

+1C．＝﹣2（﹣1）

﹣1

D．＝（+12

﹣18．现在把一张正方形纸片按如方式剪去一个半径为40

厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为）厘米．（不计损耗、重叠，结果精确到1厘，≈1.41≈1.73）A．64B．67C．70D．739．如图，ABCD的对角AC、交点，DE平分ADC交AB于点E，∠BCD＝60°AD，接OE下列结论S＝•；平；AO；ABCD（）

＝5eq\o\ac(△,S)ADE

，其中正确的个数有eq\o\ac(△,S)A．1个B个C个D．4个10．在一次酒会上，每两人都只一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人二填题共6小题满分24分每题4分）11．若二次函数＝2（x+12

+3的象上有三个不同的点（x1

，4）、（x+1

2

，）C（2

，4），则n的值为．12．次数学测试，某班一个学小组的六位同学的成绩如下84、75、75、86、99，则这位同学成绩的中位数是．13．如图，已知函数＝+2的象与函数y＝（≠0）的图象交于两点，连接BO并长交函数

＝（≠0）的图象于C，连接AC若△ABC的积为．则

的值为．14．如图1为个边长为1的正方形组成的格图，点A，，，D都格点上，CD交点，则tan∠＝是

个边长为1的方形组成的×1格图2tan∠＝．15．如图，动O从长为6的边的顶点出发，沿着→→→的线匀速运动一周，速度为1个位长度每秒．以为心、

为半径的圆在运动过程中与△ABC的第二次相切时是点O发后第

秒．16．如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片，直线l

上向右作无滑动的滚动至扇形'

''，则顶点经的线总长为．三解题共8小题满分20分17．先化简，再求值：x﹣2）（+）（﹣4）其中x＝5，＝．18．解下列不等式，并把它的解在数轴上表示出来．3

x（13﹣x＞1719．如图，已知△ABC．（1）AC的等于；

（2）先将△ABC向右平移2个位得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′′则A的对应点A的坐标是；（3）再将△ABC绕点C按时针方向旋转90°后得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)，A点应点的坐标是．1111（4）点到A′所画过痕迹的长．20济南某中学在参创文明赞泉城画比赛中杨老师从全校30个中随机抽取了4个（用A，，，D表），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（）老师采用的调查方式是（“查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，计算扇形统计图中班品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的数．（4）如果全枝征集的作品中有5件得一等奖，其中有名作者是男生2名者是女生，现要获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名生性别相同的概率．21．甲、乙两种商品原来的单价为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价，价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？22如在△ABC＝AC以AC直经交BCD点过D作的线交AB于E交的长线于点．（1）求证：⊥．（2）当＝6AF＝10时，求的．

23．如图，抛物线＝2

+bx（＞0）经过原点O和（2）．（1）写出抛物线的对称轴与x

轴的交点坐标；（2）点（x1

，）（，122

）在抛物线上，若x1

＜＜1，比较21

，2

的大小；（3）点B（﹣1，2在该抛物线上，点与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线的函数关系式．24．如图，已知二次函数＝ax+﹣3经点（﹣1，0（0，3），与x轴于另一B，抛物线的顶点为．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、DB，求证：BCD是角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上否存在点P，使得△为腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

浙江省杭市萧山区中中考数学模试卷参考答案试题解析一选题共10小题满30分，小分）1．【分析】抛物线y＝（x+1）

﹣2开向上，有最小值，顶点坐标为（，﹣2，顶点的纵坐标﹣即为函数的最小值．【解答】解：根据二次函数的性，当x＝﹣1时二次函数y（﹣1）﹣2的小值是﹣．故选：．【点评本考查对二次函数最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直得出，第二种是配方法，第三种是公式法．2．【分析科学记数法的表示形式为a×10

的形式，其中1≤||

为整数．确定n

的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时n

是正数；当原数的绝对值＜1时，n是数．【解答】解：＝1.224×10，故选：．【点评】此题考查科学记数法的示方法．科学记数法的表示形式为an为整数，表示时关键要正确确定a的以及n的．

的形式，其中1≤||＜10，3．【分析】直接利用幂的乘方算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵2＝5，4＝3∴4

3

﹣m（4）

÷4

m＝）÷（2）＝．故选：．【点评】此题主要考查了幂的乘运算以及同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．4．【分析】根据题意和函数图可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，赛跑中，兔子共休息了50﹣10分，故选项错，乌龟在这次比赛中的平均速度是＝10米分钟，故选项错，乌龟比兔子先到达60﹣50＝10分钟，故选项错，乌龟追上兔子用了20分，故选项D正，

故选：．【点评】本题考查一次函数的应，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．【分析】由中位数、众数、均数及方差的意义逐一判断可得．【解答】解：．前一组数据的中位数是200正确，此选项不符合题意；B．前一组数据的众数是200，正确，此选项不符合题意；C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，正确，此选项符合题意；．一组数的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意；故选：．【点评】本题主要考查方差、中数、众数、平均数，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的意义．6．【分析根据点E求解即可．

有6种能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算【解答】解：（1）如图，由∥，得＝＝1

，∵∠AOC∠BAE+∠C，11∴∠＝﹣．1（2）如图，过作平行线，则由AB∥，得∠1＝BAE＝，＝∠＝，222∴∠＝+．2（3）如图，由ABCD，可得∠＝DCE＝，33∵∠BAE＝∠+∠，333∴∠＝﹣．3（4）如图，由ABCD，可得∠BAE+∠C+∠DCE＝360°，444∴∠＝360°﹣4

﹣

．∴∠的度数可能为β

﹣

，

+

，

﹣

，360°﹣﹣

．（5）（6）当点E

在的方时，同理可得，AEC﹣

或﹣

．故选：．

【点评】本题主要考查了平行线性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．7【分析易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶式可得抛物线解析式．【解答】解：∵函数y＝﹣22

的顶点为（，0），∴向上平移1个位，再向右平移个位的顶点为1，1，∴将函数y＝﹣22

的图象向上平移1个位，再向右平移1个位，得到抛物线的解析式为＝﹣1）

+1，故选：．【点评】考查二次函数的平移情，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．8．【分析设出与小圆的半径，利用扇形的弧长等于圆的周长得到小圆的半径，扇形的半径与圆半径相加，再加上

倍的小圆半径即可得正方形的对角线长，除以

就是正方形的边长．【解答】解：设小圆半径为r，则：解得：＝10，

，∴正方形的对角线长为：∴正方形的边长为：50+10

+10≈64

+10×＝50

+20，故选：．【点评】本题用到的知识点为：锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意扇形的半径与小圆半径相加，再加上

倍的小圆半径即为得正方形的对角线长，对角线除以

即为正方形的边长．9．【分析】求得∠＝90°，ADBD即可得到

＝•BD；依据∠＝60°，∠30°，可得∠ABCD＝∠进得出平∠CDE依据eq\o\ac(△,Rt)AOD中＞AD即可得AO＞依据是ABD的中位线，即可得到∥，＝AD，进而得eq\o\ac(△,到)OEF△，依据即可得到＝6．eq\o\ac(△,S)ADEeq\o\ac(△,S)

＝4eq\o\ac(△,S)ADF

，eq\o\ac(△,S)

＝2eq\o\ac(△,S)

，eq\o\ac(△,S)【解答】解：∵∠＝BCD＝60°，∠＝120°，平∠ADC，

∴∠ADE＝＝60°＝，∴△是等边角形，∴＝AE＝，∴

是AB的中点，∴＝，∴∠BDE＝∠＝30°，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BD∴

＝BD故正；ABCD∵∠CDE＝60°＝30°∴∠CDB∠，∴DB平∠CDE，故正；∵Rt△AOD中，＞，∴＞，故错；∵是BD的中点是AB的点，∴OE是ABD的位线，∴∥，＝AD，∴△OEF△ADF，∴∴∴

＝4eq\o\ac(△,S)ADF＝2eq\o\ac(△,S)＝6eq\o\ac(△,S)ADE

，且＝2，eq\o\ac(△,S)，eq\o\ac(△,S)，故错误；eq\o\ac(△,S)故选：．【点评】本题考查了平行四边形性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式以及相似三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关．10．【分析】设参加酒会的人数x

人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次即可得出关于

的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设参加酒会的人数x

人，

根据题意得：

x（﹣1）＝55，整理，得：2

﹣﹣110，解得：1

＝11，x2

＝﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人故选：．【点评】本题考查了一元二次方的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二填题共6小题满分24分每题4分）11．【分析】先根据点，的标，建方程求出1

+x2

＝﹣2，入二次函数解析式即得出结论．【解答】解：∵（x1

，4）、（，4在二次数y＝2（+1）2

+3的象上，∴2（+1）

+3，∴22

+4+1＝0根据根与系数的关系得，x1

+x2

＝﹣2，∵1

+

，）在二次函数（+1）2

+3的象上，∴＝2（﹣2+12

+3，故答案为5．【点评此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求1

+

2

＝是解本题的关键．12．【分析】直接根据中位数的义求解．【解答】解：将这6位学的成重新排列为75、75、84、92、99，所以这六位同学成绩的中位数是

＝85故答案为：．【点评】本题考查了中位数的概．找中位数时需要对这一组数据按照从大到小或从小到大的顺序进行排序．13【析连OA根据反比例函数的对称性可得OB＝OC那么

＝eq\o\ac(△,S)OAB

＝eq\o\ac(△,S)OAC

＝4．求出直线yeq\o\ac(△,S)ABC＝+2与y

轴交点的标．设（a，+2），（，+2），则C（﹣，﹣2），根据

＝4，得eq\o\ac(△,S)OAB出﹣b＝4．据

＝4，得出﹣﹣＝2，与立，求出、eq\o\ac(△,S)OAC

的值，即可求解．【解答】解：如图，连接．由题意，可得OB＝，∴

＝eq\o\ac(△,S)OAB

＝eq\o\ac(△,S)OAC

＝4．eq\o\ac(△,S)ABC

设直线y＝+2与y轴于点D，则D，2），设（，+2，（，+2），则（﹣b，﹣），∴

＝×2×（﹣）＝4eq\o\ac(△,S)OAB∴﹣＝4．过点AM⊥

轴于点，过点作CN⊥

轴于点N则

＝eq\o\ac(△,S)OAM

＝k，eq\o\ac(△,S)∴

＝eq\o\ac(△,S)OAC

+Seq\o\ac(△,S)OAM

﹣梯形AMNC

＝eq\o\ac(△,S)

＝4，梯形AMNC∴（﹣2++2）（﹣﹣）＝4将代入，得∴﹣a﹣＝2，+，﹣b＝6，＝﹣3，﹣，2

a＝2，＝1∴（1），∴＝1×3．故答案为3．【点评】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．根据反例函数的对称性得出OB＝OC是题的突破口．14【析）BH于H点，设小正方形的边长为1，据勾股定理可计CD＝

AB＝，再根据三角形面积公式可计算出DH＝

由∥AD得到APD∽△利相似比得到PD＝2，所以PD＝CD＝

，接着在eq\o\ac(△,Rt)PHC中根据勾股定理计算出＝

，最后利用正切的定义求解．（2）类比（）的解题过程，即可解答．

【解答】解：作⊥BP于点如图，设小正方形的边长为1，则＝2在eq\o\ac(△,Rt)BCD中，＝在eq\o\ac(△,Rt)ABC中＝∵DH＝AD•BD，∴DH＝，∵∥，∴△APD△BPC，∴，即＝2PC，∴＝CD＝，在eq\o\ac(△,Rt)PHD，PH＝∴tan∠＝＝3．

＝

，，＝，如果是

个边长为1的方形组成的×1格图，那么tanBPD＝

．故答案为：，．【点评】此题考查了相似三角形判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．【分析】若以为圆心，以

为半径的圆在运动过程中与△ABC的第二次相切，即为当点O在上，且和BC边切的情况．作OD⊥BC于，则′＝′＝2，从而求得OA的长，进一步求得运动间．【解答】解：根据题意，则作ODBC于，

，利用解直角三角形的知识，进一步求得

则′＝，在直角三角形OCD中C，′＝∴′C＝2，∴′A＝6﹣2＝4，

，∴以为心故答案为：．

为半径的圆在运动过程中与△边第二次相切时是出发后第4秒．【点评本考查了直线和圆相切时数量之间的关系的应用够正确分析出以O为心、

为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时的位置是解此题的键，此题是一道中档题目，难度适中．16．【分析】仔细观察顶点经过的路线可得，顶点O经的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可．【解答解顶点O经的路线可以分为三段，当弧切线l不动点转了90°；

于点B，有⊥线，时O点第二段OB⊥直线l

到⊥直线，点动点转，而这一过程中弧始是切于直线l

的，所以O与转动点的连线始终⊥直线，所以O点水平运动，此时点经过的路线长＝’＝AB的长第三段OA⊥直线l

到点在直线

上，O点不动点转了90°所以，点经过的路线总长＝

+

+

＝．故答案为

．【点评】本题关键是理解顶点O经的路线可得，则顶点O经的线总长三个扇形的弧长．三解题共8小题满分20分17．分析】原式利用完全平方式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与y

的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2

﹣4+4

2+2

﹣4xy+﹣4＝2﹣7，当＝5，＝时，原式＝﹣7．【点评】此题考查了整式的混合算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先求出不等式的解，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将解集在数轴上表示出来．

【解答】解：x+13﹣＞17，2

x＞4∴；把不等式的解集在数轴上表示为：．【点评】不等式的解集在数轴上示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．【分析】（1）据勾股定理求解可得；（2）△ABC向平移2单位，则点A′向右平移两个单位，据此写出点A′的坐标；（3）画出旋转图形后，直接写A点应点的坐标；1（4）由平移的定义可得．【解答】解：（1）AC的为

＝，故答案为：

；（2）∵点A标为（﹣1，2），∴向右平移2个位后得到（，2，故答案为：，2）；（3）如图所示：由图可知点A的标为（，）；1（4）点到A′所画过痕迹的长2，

故答案为：．【点评】本题考查了利用旋转变作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．【分析】（1）老师从全校30个中随机抽取了4班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个征集到的作品数为6÷

＝24（件）班品的件数为24﹣6﹣4（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4首根据题意画出树状图后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全30个中随机抽取了4班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）所调查的4个征集到的作品数为6÷＝24，班有24﹣）＝10件补全条形图如图所示，扇形统计图中班作品数量所对应的圆心角度数360°×故答案为：150°；（3）∵平均每个班＝6件∴估计全校共征集作品6×30＝180件．（4）画树状图得：

＝150°；

∵共有20种可能的结果，两学生性别相同的有8种况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．21【析如设甲商品原来的单价是x

元，乙商品原来的单价是y

元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元可得出方程+y＝100根“甲商品降价10%，乙商品提价40%调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%可得出方程为﹣10%

（1+20%．【解答】解：设甲种商品原来的价是x，

元，乙种商品原来的单价是y

元，依题意得解得：．答：甲种商品原来的单价是40元乙种商品原来的单价是元．【点评】本题考查了二元一次方组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．22．【分析】（1）接OD由

为的线，利用切线的性质得到与

垂直，利用同圆的半径相等和等边对等角得到AB由与平行线中的一条直线垂直，与另一条也垂直，即可得证；（2如图2连接OD过OAB于G先根据勾股定理求EF＝8根据三角函数tanF＝

＝＝设ODDF＝4x则OF＝5表AG＝根AE＝6列程3x+计算BE的长．【解答】证明：（1）如图1，接OD，…（1分∵＝OD，∴∠＝∠，又∵AB＝，∴∠＝∠，∴∠＝∠，

＝6可的值，

∴OD∥，…∵ED是的线OD是的径，∴OD⊥，∴⊥；…（2）如图2，连接，作OG⊥AB，Rt△AEF

中，∵＝6AF＝10，∴＝8，…（5分tan＝＝＝，设x，DF＝4，则OFx∴＝＝3，＝2，∵OG∥，∴∠∠，∴sin＝sin＝

，∴∴＝

＝，，…（8分∵四边形EDOG为形，∴＝OD＝3，∵＝6∴3+＝6，x＝，∴＝﹣＝﹣＝6﹣6＝6×＝．…

【点评】此题考查了切线的性质勾股定理，平行线的判定与性质，锐角三角函数定义，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23．【分析】（1）据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x

轴的交点坐标；（2据物线的对称轴与

轴