2021-2022学年北师大版九年级数学上册试题《反比例函数的应用》习题

116.3《比函数的用习题1一、选题1．若A(反比例函数

kx

的图像上，k值是()A

B

C

13

D．122．已知A(5于y轴的对称点A′在反比例函数为()

kx

(k≠0)的图象上，则实k的值A．10B．﹣10C．

D．﹣

3．一次函数＝+b的图象与反比例函数y则﹣k值为()A．2B．﹣2C．6

x

的图象交于(2，1)，(，)两点，2D．﹣64．正比例函＝﹣(+2)(k常，≠﹣2)，x值减少1时，函y的值减少3，则k的为()A．5B．3C．﹣3D．﹣55．在同一直角坐标系中，反比例函数＝

x

与一次函数y＝ax+b的图象可能是()A．B．C．D．6．如图，一次函数

ykx(

的图象与反比例函y

x

(为常数的图象都经过

mx

的解集是()

AxCx

B0D0

27．如图，在平面直角坐标系中，函

4x

的图像交于P

，则代数式1a

的值为()A

B．

12

C

D．

148．如图，反比例函数＝

kx

(图象经过点(，2)过点⊥，垂足为，在y的正半轴上取一点(0)，过P直线OA垂线，以直l为对称轴，B轴对称变换得到的点'在此反比例函数的图象上，则t值是()A．1+5

B．4+

C．4

D．-1+59.如图，在平面直角坐标系中，Mx轴正半轴上一点，过M的直l轴，且直l

分

kkkk别与反比例函y(x(0)的图象交、x

两点，若

POQ

，的值为()．A．-20B．6C．20D．-1210．如图，在平面直角坐标系中存在菱形ABCD点A的坐标为

的坐标为

//轴，当函ABCD两个公共点的取值范围是()A4k60

B

C4k60

Dk11．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A点，D点分别在x轴、轴上，对角线BD∥x轴，反比例函0,的图象经过矩形对角线的交点，若点A(2，0)，D(0，x4)，则k的值为()

33A．16B．20C．32D．4012比例函y

kx

的图象与一次函数x

的图象如图所示

A,b)(cd)是两个图象的交点，下列命题：①过AMx轴M为垂足，连OA，若的面积为3，k；②x则

y1

2

；③ab④直分别轴交于CD，AD．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．413．规定：如果关于x的一元二次方程2

+bx+c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2

+ax+2＝0是倍根方程，则a③若(x﹣3)(mx﹣n)＝0是倍根方程，则＝6m或3n＝2m；④若点(m，n)在反比例函数＝

2x

的图象上，则关于x的方程mx2

﹣3x+n

是倍根方程．上述结论中正确的有()A．①②

B．③④C．②③D．②④二、填题1.若反比例函数的图象经过点3，－1)，则该反比例函数的表达式为__________k2.双曲线＝经过点(，﹣2)，(﹣2，)，(﹣3，)，则_____(，＝，＜)．x3.已知一次函

与反比例函数y

kx

在同一坐标系内的图象没有交点，

的取值范围是___________．4.如图，已知等边

OA1

，顶点

在双曲x

上，点

B

的坐标为(2，0)．过

B

作//OA121

，交双曲线于，作

//B21

x轴B2

，得到第二个等边

122

．过

B2

作

//BA2312

交双曲线于点

3

3

作

//AB322

交

x

轴于点

3

得到第三个等边

23

类推，…，则点

B

的坐标为______，

n

的坐标为______．三、解题1.已知反比例函数

kx

(k

的图像经过直x

上的P(m，求mk的值2.已知反比例函求k的值；

的图象与直线

yx过

．

若抛物x2m顶点在反比例函

的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数

yx1

k的图象与反比例函数yx

的图象交于

两点，x交于C．

(1)求反比例函数的表达式

点坐标；(2)请直接写出x为何值时x1(3)求AOB的面积．

k2x

；4.如图，在直角坐标系中，已知点(8，0)，等边三角形顶点A在比例函数＝

kx

的图象上．(1)求反比例函数的表达式；(2)把△右平移a个单位长度到△′′′函数图象经过△′′′一边的中点时，求a的值．

5.已知反比例函数y

x

(为常数)的图象经过点

A

，(1)m值；(2)如图A

作直函y

mx

的图象交于B

x

轴交于AB2BC，求B坐标．6.如图，在平面直角坐标系中形ABCD是菱形A(0﹣3反比例函(k为常数，k≠0，x＞0)的图象经过点．

kx(1)填空：k＝．(2)已知在y坐标．

kx

的图象上有一点N轴上有一点M，且四边ABMN是平行四边形，求M的

kkkk7.如图，在平面直角坐标系

xOy

中，函y(x0)图象与直线x

y

交于点A(3,m).(1)求k、m的值；(2)已知点P(n，n)(n>0)，过点作平行轴的直线，交直线y=x-2于点，过点P作平行于y轴的直线，交函x的图象于点N.x①当n=1时，判断线段PMPN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出的取值范围.8.设，b是任意两个不等实数，我们规定满足不等式≤≤b的实数x的有取值的全体叫做闭区间为[一个函数它的自变x函数值y满≤≤n，有≤≤，我们就称此函数闭区间[，]上的“闭函数＝﹣+4．当＝1时，y＝3；当＝3时，＝1，即当1≤≤3时，有1≤≤3，所以说函数＝﹣+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”(1)反比例函数

2019x

是闭区间[1，2019]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．(2)若二次函数＝﹣k是区间[1，2]上的“闭函数k的值；(3)若一次函数＝+(≠0)是闭区间[，]上的“闭函数数的解析式用含，n的代数式表示)．

2a4a2a4a答案一、选题1．A．2．A．3．．4．．5．D．6．C．7．C．8．9．A．10．C．11．B.12．13．D．二、填题31.y．x2.＞．4.(2，0)，(2，0)．三、解题1.3，yyx

的左右两边解；x

，y代y

kx

(0)

的左右两边解k2.

∵反比例函

的图象与直线

yx

都过点

，∴将点

，代入

yx

，n∴点的坐标为：

，将点代y

，∴

xy

，k

∵抛物yx

22

顶点为：

b2,

b2a

，

2244

2

m

，∴抛物x2m的顶点为：

，∵抛物x

2

的顶点在反比例函y

的图象上，∴

m

，∴

，∴

1

，

m2

，∴抛物x

2

m

2

的顶点为：

3.解：(1)由题意

kx

k，可得2

，解得：

k2

，又

代入反比例函y

x

，解得n4，所以反比例函数的表达式为：y

x

B点坐标为(2)

k1

k2x

即一次函数

yx1

k的图象在反比例函数y2的图象的下方，x观察图象可得x(3)观察图象可得：

AOB

BOC

AOC

，一次函数

yx1

的图象轴交于，

yx1

，可b

，即一次函数的表达式为：

，代入C点坐标为，所

AOB

142

．4.解：(1)如图1，过点A作⊥OB点，∵△等边三角形，∴∠＝60°，＝∵(8，0)，∴＝＝8，

12

，

∴＝4，4把点(44

)代入＝

kx

，得＝

．∴反比例函数的解析式为＝

16x

；(2)分两种情况讨论：①如图2，点D是′′的中点，过点D⊥x于点．由题意得′′＝8，∠′′＝60°，在Rt△′中，′＝4，23∴′＝6，

，′＝2．把23代入＝

163x

，得＝8，∴＝8，∴＝′＝8﹣6＝2；②如图3，点F是′′的中点，过点F⊥x于点．由题意得′′＝8，∠′′′＝60°，在Rt△′H中，′＝2．

把23代入＝

163x

，得＝8，∴＝8，∴＝′＝8﹣2＝6，综上所述，a的值为2或6．5.(1)∵y

mx

的图象过点﹣1，6)，∴

=6，解得m=2．故m的值为2；(2)分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点、D，∵A(﹣1，6)，∴AE=6，OE=1，∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴

BD

，∵AB=2BC，AB+BC=AC，

∴∴

BD1BD163

，，∴BD=2．即点B的纵坐标为2，当y=2时，x=﹣3，即B(，2)，设直线AB解析式为：y=kx+b把A和B代入得

，解，∴直线AB解析式为y=2x+8令y=0，则有2x+8=0，解得﹣4，∴C(﹣4，0)．6.(1)∵点A(0，4)，B(﹣3，∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=5，即点D的横坐标是5，∴点D的坐标为(5，4)，∴4=

5

，得k=20，故答案为20；(2)∵四边形ABMN是平行四边形，∥BM，AN=BM，∴AN可以看作是BM经过平移得到的，首先BM向右平移了3个单位长度，∴N点的横坐标为3，代入

20，得点N的纵坐标为y=，x3

∴M点的纵坐标为

208﹣4=，338∴M点的坐标为(0，)．37.解：(1)将A(3，m)代入，∴m=3-2=1，∴A(3，1)，将A(3，1)代入y=

kx

，∴k=3×1=3，m的值为1.(2)①当n=1时，P(1，1)，令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M(3，1)，∴PM=2，令x=1代入y=

x

，∴y=3，∴N(1，3)，∴PN=2∴PM=PN，②P(n，n)，点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线于点M，

M(n+2，n)，∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥38.解：(1)反比例函数

x

是闭区间[1，2019]上的“闭函数理由：∵当x＝1时，y＝2019当x＝2019时，y＝1，∴反比例函数