高中物理人教版第六章万有引力与航天 第六章第四节万有引力理论的成就

第六章万有引力与航天第四节万有引力理论的成就A级抓基础1．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需要()A．测定飞船的运行周期B．测定飞船的环绕半径C．测定行星的体积D．测定飞船的运行速度解析：取飞船为研究对象，由Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)及M＝eq\f(4,3)πR3ρ，知ρ＝eq\f(3π,GT2)，A对，故选A.答案：A2．“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4m高时最后一次悬停，确认着陆点．若总质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，\f(FR2,MG)\f(FR,MG)\f(MG,FR)\f(MG,FR2)解析：设月球的质量为M′，由Geq\f(M′M,R2)＝Mg和F＝Mg解得M′＝eq\f(FR2,MG)，选项A正确．答案：A3．天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运动周期，若知道比例系数G，由此可推算出()A．行星的质量 B．行星的半径C．恒星的质量 D．恒星的半径解析：恒星对行星的引力为行星绕恒星运动提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，故M＝eq\f(4π2r3,GT2)，恒星的质量M可求出，选项C正确，其他的几个物理量无法根据行星的轨道半径和运动周期求出，A、B、D错误．答案：C4．在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图所示，当卫星B经过一个周期时()A．A超前于B，C落后于BB．A超前于B，C超前于BC．A、C都落后于BD．各卫星角速度相等，因而三颗卫星仍在同一直线上解析：由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故轨道半径越大，周期越大．当B经过一个周期时，A已经完成了一个多周期，而C还没有完成一个周期，所以选项A正确，B、C、D错误．答案：A5．(多选)由下列哪一组物理量可以计算地球的质量()A．月球的轨道半径和月球的公转周期B．月球的半径和月球的自转周期C．卫星的质量和卫星的周期D．卫星离地面的高度、卫星的周期和地球的半径解析：只要知道天体的一颗卫星或行星的周期和轨道半径，利用公式Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)就可以计算出中心天体的质量，故选项A、D正确．答案：AD6．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝×10－11N·m2/kg2，月球半径约为×103A．×1010kg B．C．×1019kg D．解析：天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力．“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知：eq\f(GMm,r2)＝eq\f(4π2mr,T2)，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，其中r＝R＋h，代入数据解得M＝×1022kg，选项D正确．答案：DB级提能力7．(多选)不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此如下说法中正确的是()A．离地越低的太空垃圾运行周期越小B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小C．由公式v＝eq\r(gr)得，离地球高的太空垃圾运行速率越大D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞解析：太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，可得：离地越低，周期越小，角速度越大，速度越大，选项A、B正确，C错误．太空垃圾与同一轨道上同向飞行的航天器速率相等，不会相撞，选项D错误．答案：AB8．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的倍，则该行星的自转周期约为()A．6小时 B．12小时C．24小时 D．36小时解析：对地球同步卫星有eq\f(GMm,（7R）2)＝m(7R)eq\f(4π2,T2)，解得M＝eq\f(4π2（7R）3,GT2)，结合V＝eq\f(4πR3,3)解得ρ＝eq\f(3π73,GT2)，即地球密度为ρ＝eq\f(3π73,GT2)，同理可得行星密度为ρ′＝eq\f(3π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))\s\up12(3),Teq\o\al(2,行))，又因为某行星的平均密度为地球平均密度的一半，解得T地＝2T行，即T行＝12小时，故选项B正确．答案：B9．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的()\f(1,4) B．4倍C．16倍 D．64倍解析：由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得M＝eq\f(gR2,G)，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，所以R＝eq\f(3g,4πGρ)，则eq\f(R,R地)＝eq\f(g,g地)＝4，根据M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(4g地·（4R地）2,G)＝eq\f(64g地Req\o\al(2,地),G)＝64M地，所以D项正确．答案：D10．(多选)甲、乙两恒星相距为L，质量之比eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(2,3)，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知()A．两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动B．甲、乙两恒星的角速度之比为2∶3C．甲、乙两恒星的线速度之比为eq\r(3)∶2D．甲、乙两恒星的向心加速度之比为3∶2解析：根据题目描述的这两颗恒星的特点可知，它们符合双星的运动规律，即绕它们连线上某一位置做匀速圆周运动，选项A正确．它们的角速度相等，选项B错误．由于m甲a甲＝m乙a乙，所以eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(m乙,m甲)＝eq\f(3,2)，选项D正确．由m甲ω甲v甲＝m乙ω乙v乙，所以eq\f(v甲,v乙)＝eq\f(m乙,m甲)＝eq\f(3,2)，选项C错误．答案：AD11．(2023·课标全国Ⅱ卷)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为go，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()\f(3π,GT2)eq\f(g0－g,g0) \f(3π,GT2)eq\f(g0,g0－g)\f(3π,GT2) \f(3π,GT2)eq\f(g0,g)解析：物体在地球的两极时，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物体在赤道上时，mg＋meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R＝Geq\f(Mm,R2)，地球质量M＝eq\f(4,3)πR3·ρ，以上三式联立解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg0,GT2（g0－g）).故选项B正确，选项A、C、D错误．答案：B12．土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的倍，土星的质量约为地球质量的95倍，已知地球表面的重力加速度g0＝10m/s2，地球密度约为ρ0＝×103kg/m(1)土星的密度；(2)土星表面的重力加速度．解析：(1)星体的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(M·Req\o\al(3,0),M0·R3)＝eq\f(95,＝，故土星的密度约为ρ＝ρ0＝×103