2023年度第一学期湘教版九年级数学-第二章-2.4-一元二次方程根与系数的关系-同步课堂检测

第3页2023-2023学年度第一学期湘教版九年级数学_第二章_2.4_一元二次方程根与系数的关系_同步课堂检测考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.x1、x2是方程x2+3x-1=0A.xB.xC.xD.x2.一元二次方程x2+4x-3=0的两根为x1，x2A.22B.24C.16D.103.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，xA.-3，B.3，-C.2，-D.2，34.以下方程中两根互为倒数有〔〕

①x2-2x-1=0；A.0个B.1个C.2个D.3个5.一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2-9x+8=0A.1B.2C.3D.46.一元二次方程x2-4x+m=0有一个根为A.3B.4C.6D.-7.假设α，β是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，那么A.6B.7C.8D.98.假设a2+ma+18在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，那么整数mA.±9B.±11C.±12D.±199.关于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)=0的两个正实数根分别为x1，x2A.2B.6C.2或6D.710.如果x1，x2是两个不相等的实数，且满足x12-2x1A.2B.-C.1D.-二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.假设x1，x2是方程x2=4的两根，那么12.假设关于x的一元二次方程的两个根分别为x1=1，x2=2，13.假设x1，x2是一元二次方程x2-5x14.实数a，b是方程x2-x-1=0的两根，15.一元二次方程x2-(3+1)x+3-16.α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m217.x1、x2是方程2x2-18.2-3是一元二次方程x2-4x19.关于x的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1，x220.假设两个不等实数m、n满足条件：m2-2m-1=0，n三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕21.x=3+2是一元二次方程2x22.设关于x的方程kx2-(2k+1)x+k=023.一元二次方程M:x(1)假设方程M的两个根分别为x1=-1，x2=3，求b，(2)假设方程M和N有且只有一个根相同，那么这个根是________，此时b-c(3)假设x为方程M的根，y为方程N的根，是否存在x，y，使以下四个代数式①?x+y②‚x-yƒ③xy④xy的数值中有且仅有三个数值相同．假设存在，请求出x24.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x(1)关于x的方程x2+(2)a、b满足a2-15a-(3)a、bc均为实数，且a+b+c=0，abc=16．

①求出一个含字母系数c的一元二次方程，使它的两根分别为a、b25.关于x的方程(k-1)x2(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．26.阅读下面的材料：

ax2+bx+c=0(a≠0)的根为，x1=-b+b2-4ac2a.(1)假设x2+bx+c=0的两根为1和(2)设方程2x2+3x+1=0的根为x答案1.B2.A3.A4.C5.B6.C7.B8.C9.B10.D11.012.x13.514.-15.616.317.-18.2+19.320.621.方程的另一个根是-3+2，m的值为22.解：根据题意得△=(2k+1)2-4⋅k⋅k≥0，解得k≥-14，

x1+x2=2k+1k，x1x23.-1，-1；-1-1(3)∵y≠0，

∴x+y≠x-y，

∴根据题意知，有如下两种情况：

①x+y=xy=xy，

由xy=xy得x(y+1)(y-1)=0，

∴x=0或y=1或y=-1，

当x=0时，由x+y=xy得y=0，不符合题意，舍去；

当y=1时，x+1=x，不成立，舍去；

当y=-1时，x-1=-x，解得：24.解：(1)设方程x2+mx+n=0(n≠0)的两根分别为a、b，

那么a+b=-m，ab=n，

所以1a+1b=a+bab=-mn，1a⋅1b=1n，

所以所求新方程为x2-(-mn)+1n=0，

整理得nx2+mx+1=0；(2)当a=b时，ab+ba=1+1=2；

当a≠b时，