2023年度第一学期人教版九年级数学上册-第21章-一元二次方程-单元检测试题

第5页2023-2023学年度第一学期人教版九年级数学上册第12章一元二次方程单元检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.关于x的方程(a-3)x|a|-1A.-B.3C.±3D.22.假设方程x2-4x-2=0的两实根为x1、xA.-B.4C.8D.63.一元二次方程(1-k)x2-2xA.kB.k<2且C.kD.k>2且4.一元二次方程3x2-4=-2A.3，-4，B.3，-2，C.3，2，-D.3，-4，5.将代数式x2-2x+2化为(A.(B.(C.(D.(6.设a、b是方程x2+x-2014=0的两个实数根，那么A.2014B.2015C.2012D.20137.x=2是一元二次方程(m-2)x2+4A.2B.0或2C.0或4D.08.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)．以下论断：(1)假设a-b+c=0，那么它有一根为-1；(2)假设它有一根为-A.0个B.1个C.2个D.3个9.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式〔每两队之间都赛一场〕，方案安排21场比赛．设参赛球队的个数为x，那么根据题意所列的方程是〔〕A.xB.xC.xD.x10.方程x2-6x+q=0可以配方成(xA.(B.(C.(D.(二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.方程9(x-12.假设两个连续偶数的积是224，那么这两个数的和是________．13.在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了15次手，那么参加本次聚会的共有________人．14.如果关于x的方程x2-2x+m=0〔15.化以下各式为(x(1)x2(2)x216.假设4a-2b+c=0且a17.方程x2+kx-12=0的一个根为2，18.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的640元降到360元，那么平均每次降价的百分率为________．19.方程x2+kx+2=0的一个根是-1，那么20.假设代数式(x-2)(x+1)三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕21.解以下方程：(1)(2x+1)2=-3(2(2)2x(3)2x2-4x(4)x22.解以下方程：(1)9((2)2x2+3=7x(3)2x2-7(4)(5)2(6)(2x23.关于的一元二次方程x2+2kx+k2-1=0的实数解是24.方程x2+3x-1=0的两实数根为α(1)α2(2)α3(3)(α25.关于x的方程((1)求证：无论k为何值，方程总有实数根．(2)设x1，x2是方程(k-1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=26.某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建假设干条宽度相同的道路，余下局部作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图l、图2和图3所示〔阴影局部为草坪〕．

请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．

①甲方案设计图纸为图l，设计草坪的总面积为600平方米．

②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．

③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．答案1.A2.B3.B4.C5.B6.D7.C8.C9.D10.B11.x1=412.±3013.614.115.解：(1)移项得x2-2x=3，

配方得x2-2x+1=3+1，

即(x-116.-17.418.25%19.3-220.2或-21.解：(1)(2x+1)2+3(2x+1)=0，

(2x+1)(2x+1+3)=0，

所以x1=-12，x2=-2；(2)△=(-7)2-4×2×(-2)=65，

x=7±65422.解：(1)方程变形得：(y+4)2=499，

开方得：y+4=±73，

解得：y1=-193，y2=-53；(2)方程整理得：x2-72x=-32，

配方得：x2-72x+4916=2516，即(x-74)2=2516，

开方得：x-74=±54，

解得：x1=3，x2=12；23.解：根据题意得△=4k2-4(k2-1)=4>0，

所以x1≠x2，

那么x124.解：根据题意得α+β=-3，αβ=-1，(1)α25.(1)证明：①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=2，

x=1有一个解；

②当k-1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程，

∵△=(2k)2-4×2(k-1)=4k2-8k+8=4(k-1)2+4>0，

∴方程有两个不相等的实数根．

综合①②得：不管k为何