2023年度第一学期人教版九年级数学上册-24.3-正多边形和圆-同步

第5页2023-2023学年度第一学期人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆同步课堂检测考试总分：100分考试时间：90分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.同一个圆的内接正方形与内接正六边形边长之比为〔〕A.2:3B.3C.2D.2

2.圆的两条弦AB、AC分别是它的内接正三角形与内接正五边形的边长，那么∠BAC等于〔A.24∘或B.54C.32∘或D.36

3.如图，正三角形的内切圆中的内接正方形的边长为2，那么正三角形的边长为〔〕A.6B.2C.2D.2

4.圆的内接正三角形的半径与边心距的比为〔〕A.1:2B.2:1C.3D.2:

5.有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为〔A.50B.25C.50D.50

6.正五边形ABCDE内有一个正三角形PQR，QR与AB重合，将△PQR在五边形内沿着它的边AB、BC、CD、DE、EA、AB、…连续地翻转n次，使点P、Q、R同时回到原来的起始位置，那么n的最小值为〔A.5B.9C.10D.15

7.⊙O的内接正三角形的边长等于33，那么⊙O的面积等于A.27B.27C.9D.9

8.半径为6的圆的内接正六边形的边长是〔〕A.2B.4C.6D.8

9.半径相等的圆的内接正三角形和正方形，正三角形与正方形的边长之比为〔〕A.1:B.3C.3:2D.1:2

10.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC // QRA.60B.65C.72D.75二、填空题〔共9小题，每题3分，共27分〕

11.假设正六边形的周长是24，那么它的外接圆半径是________．

12.将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，那么这个正六边形的面积为________．

13.正多边形的一个中心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于________度．

14.如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF周长为6，那么这个正六边形的面积为________

15.如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．

假设具有同形结构的正n边形的每个内角度数为α，满足：360=kα〔k为正整数〕，多边形外角和为360∘，那么k关于边数n的函数是________〔写出n

16.在正九边形A1A2A3...A9中，

17.如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，假设△ADE的面积为10，那么这个正八边形的面积为________

18.圆内接正方形的边长为2，那么该圆的内接正六边形的边长为________．

19.边长为2的正六边形ABCDEF，G为AF的中点，点P是其对角线BE上一动点，那么PA+PG的最小值是三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

20.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，半径为Rcm，求它的周长L和面积S．

21.问题探究(1)请在图(1)中作出两条直线，使它们将圆面积四等分，并写出作图过程；

拓展应用(2)如图(2)，M是正方形ABCD内一定点，G是对角线AC、BD的交点．连接GM并延长，分别交AD、BC于P、N．过G做直线EF⊥GM，分别交AB、CD于E、F．求证：PN、EF将正方形22.在建设社会主义新农村的号召下，红旗村把村的东面一块等腰梯形的垃圾角进行清扫，改成一个小花坛，该等腰梯形上底角为60∘，上底是下底的2倍，AB=6m(1)正六边形的边长；(2)所种花圃的面积．23.⊙O的内接正六边形的边长为2，求⊙24.某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形〞时，进行如下讨论：

甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．

乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，AD=BE=CF，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．

丙同学：我能证明，边数是5(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG〔如图2〕是正七边形；〔不必写，求证〕(3)根据以上探索过程，提出你的猜测．〔不必证明〕25.阅读以下材料，然后解答问题．

经过正四边形〔即正方形〕各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．

如图，正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90∘，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H．设由OE、OF、EF及正四边形(1)当OM经过点A时〔如图①〕，那么S、S1、S2之间的关系为：S=________〔用含S1、(2)当OM⊥AB时〔如图②〕，点G为垂足，那么(3)当∠MON旋转到任意位置时〔如图③〕，那么(1)答案1.D2.A3.D4.B5.C6.D7.C8.C9.B10.D11.412.313.14414.315.k=216.a17.4018.119.1320.解：连接AO，BO，过点O作ON⊥AB于点N，

∵O是正六边形ABCDEF的中心，半径为Rcm，

∴∠AOB=60∘，AO=BO=R，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=BC=CD=DE=21.(1)解：过点O首先作一条直线b，进而过点O作直线b的垂线a，即可将圆面积四等分；(2)证明：在△AGP和△CGN中

∠PAG=∠NCGAG=GC∠AGP=∠CGN，

∴△AGP≅△CGN(ASA)，

同理可得出：22.解：∵∠D=60∘

∴AD=AO=DO，

同理AO=BO=AB=BC=CO，

∴∠OAB=60∘，

∵EF // OB，

∴23.解：如图，

∵⊙O的内接正六边形的边长为2，

∴OC=2，

∵∠OAC=30∘，

∴OA=424.解：(1)由图知∠AFC对ABC，

∵CF=DA，而∠DAF对的DEF=DBC+FC=AD+DBC=ABC，

∴∠AFC=∠DAF．同理可证，其余各角都等于∠AFC，

故图(1)中六边形各角相等；(2)∵∠A对BEG，∠B对CE