2023年度第一学期人教版九年级数学上册-第22章-二次函数-单元

第5页2023-2023学年度第一学期人教版九年级数学上册_第22章二次函数_单元检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.在以下y关于x的函数中，一定是二次函数的是〔〕A.yB.yC.yD.y

2.如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，那么矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为〔A.yB.yC.yD.y

3.在同一坐标系中，作y=2x2，y=-2x2A.都关于y轴对称，抛物线开口向上B.都关于y轴对称，抛物线开口向下C.都关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D.都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点

4.二次函数y=3(x-1)2-2的图象上有A(-2, y1)，A.yB.yC.yD.y

5.如图，小姚身高94m在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-15x2+72的一A.3.5B.4C.4.5D.4.6

6.抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程aA.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2，与x轴的一个交点在(-3, 0)和(-4, 0)之间，其局部图象如下图，那么以下结论：①4a-b=0；②c<0；③-3a+c>0；A.4个B.3个C.2个D.1个

8.如下图的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，那么以下结论：①abc>0；②b+2a=0A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如下图的抛物线是二次函数y=ax2+5xA.2B.-C.-D.±2

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一局部，直线x=-1是对称轴，有以下判断：①b-2a=0；②4A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.二次函数y=ax2经过点(-3

12.一条抛物线经过点(0, 0)、(12, 0)最高点的纵坐标是3，那么这条抛物线的关系式是________．

13.用长为60m的篱笆围成一个矩形场地，那么矩形面积S(m2)与一边长14.抛物线y=x2-4x+m与x轴交于A、B两点，假设A的坐标是15.二次函数y=(1)将y=x2-6(2)写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围________；(3)当0≤x≤4时，y的最小值是________，最大值是________16.某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-517.如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，那么此抛物线的函数关系式为18.用铝合金型材做一个形状如下图(1)的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如下图(2)．观察图象，当x=________时，窗户透光面积最大．

19.如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG局部贴A型墙纸，△ABE局部贴B型墙纸，其余局部贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元．

探究1：如果木板边长为2米，FC=1米，那么一块木板用墙纸的费用需________元；

20.二次函数y=-x2+bx+c的图象如下图，以下几个结论：

①对称轴为x=2；②当y>0时，x<0或x>4；③函数解析式为y=-x三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.抛物线y=ax2+(1)确定a，b，c，△=b(2)求证：a-(3)当x取何值时，y>0，当x取何值时y22.某超市的某种商品现在的售价为每件50元，每周可以卖出500件．现市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件．该种商品的进价为每件40元，问如何定价，才能使利润最大？最大利润是多少？〔每件商品的利润=售价-进价〕23.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．该款童装每件本钱价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？24.某商店购进一批单价为30元的日用商品，如果以单价40元销售，那么每星期可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．设销售单价为x〔元〕(x>40)时，该商品每星期获得的利润y〔元(1)求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)求出销售单价为多少元时，每星期获得的利润最大？最大利润是多少？25.商场销售服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价1元，每天可多售出2件．(1)设每件降价x元，每天盈利y元，请写出y与x之间的函数关系式；(2)假设商场每天要盈利1200元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？(3)每件降价多少元时，商场每天盈利到达最大？最大盈利是多少元？26.如图①，A、B两点坐标分别为(m, 0)(0, n)(m>0, n>0)，将△AOB绕点O逆时针旋转90∘得到△(1)点C坐标为________，点D的坐标为________；(2)抛物线P的对称轴为________〔用含m、n的代数式表示〕；(3)如图②，假设m=1、n=4，求直线AB和抛物线(4)在(3)的条件下，抛物线P的对称轴与CD相交于点E，点F在直线AB上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标．答案1.A2.D3.D4.C5.C6.D7.B8.C9.B10.C11.y12.y13.S14.(5, 0)15.y16.1517.y18.119.22020.①③④21.解：(1)∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵对称轴x=-b2a=-1，

∴b<0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，

∴c>0，

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴△=b2-4ac>0；(2)证明：∵抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x=-1，

∴当x=-1时，22.当定价为70元时，才能使利润最大，最大利润是9000元．23.解：(1)根据题意可得：

y=300+30(60-x)

=-30x+2100；(2)设每星期利润为W元，根据题意可得：

W=(x-40)(-30x+2100)

=-30(24.销售单价为45元时，每星期获得的利润最大，最大利润是4500元．25.解：(1)y=(40-x)(20+2x)

=-2x2+60x+800

所以y与x之间的函数关系式为y=-2x2+60x+800；(2)令y=1200，

∴-2x2+60x+800=1200，

整理得x2-30x+200=0，解得x1=10〔舍去〕26.C(0, m)，D(-n, 0)直线x=m-n2(3)∵m=1、n=4，

∴A(1, 0)、B(0, 4)、D(-4, 0)，

设直线AB的解析式为：y=kx+b，

∴0=k+b4=b，

∴k=-4