2023年度第一学期人教版-九年级数学上册-第22章-二次函数-单元测试题

第3页2023-2023学年度第一学期人教版九年级数学上册第二章二次函数单元测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.以下函数中，是二次函数的为〔〕A.yB.yC.yD.y2.如下图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(aA.aB.cC.2D.a3.与抛物线y=2(x-1A.yB.yC.yD.y4.经过原点的抛物线是〔〕A.yB.yC.yD.y5.抛物线y=(x-3A.(-3, 1)B.(3, 1)C.(-3, -1)D.(3, -1)6.抛物线y=x2+bx+c〔其中b，c是常数〕过点A(2, 6)，且抛物线的对称轴与线段A.4B.6C.8D.107.对于任何实数a，抛物线y=-2x2与A.对称轴相同B.顶点相同C.最大值相同D.都有最小值8.如图是二次函数y=ax2+bx+cA.aB.4C.cD.a9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出以下结论：

①b2-4ac>0；②A.1B.2C.3D.410.二次函数y=ax2+bx+c，那么以下结论中：

①假设抛物线开口向上时，那么a>0．②假设对称轴与x轴交于正半轴时，那么ab>0；

③假设抛物线与x轴交于A，B

与y轴交于C，△ABC是直角三角形，那么ac=-1A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.两个实数，其中一个比另一个大2，设其中较小的数为x，这两个实数的乘积为y，用含x的代数式表示较大的数为________；y与x的函数关系式为________；这两个数各为________时它们的乘积最小．12.用一根长为16m的木条做一个长方形的窗框，假设宽为x(m)，那么该窗户的面积y(13.假设实数x、y满足方程：x2+y+3x-3=014.飞行中的炮弹经x秒后的高度为y米，且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0)15.用配方法把y=x2+2x16.定义[a, b, c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m, 1-4m, 2m-1]的函数的一些结论：①当m=117.如图，有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．某天受暴雨影响，水位上涨了0.5米，那么水面宽度减少了________米．

18.假设关于x的函数y=mx2-2x+119.函数y=|ax2+bx+c|(a≠0)的图象所示，20.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1, 0)，(1, -2)，当y三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕21.有一个周长为40厘米的正方形，从四个角各剪去一个正方形，做成一个无盖盒子．设这个盒子的底面积为y，剪去的正方形的边长为x，求有关y的二次函数．22.对于抛物线y=x2+bx+c，给出以下陈述：

①它的对称轴为x=2；

②它与x轴有两个交点为A、B；

③△APB的面积不小于27〔P为抛物线的顶点〕．

求①23.某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w〔台〕，销售单价x〔元〕满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y〔(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？(3)在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？24.二次函数y=-x2(1)写出它的顶点坐标、对称轴．(2)求出它的图象与坐标轴的交点坐标．(3)在直角坐标系中，画出它的图象．(4)根据图象说明：当x为何值时，y>0；当x为何值时，y25.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=-x2+(1)求此抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方的抛物线上一点，〔不与点A、B重合〕，过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出(3)在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与26.某公司销售一种产品，每件产品的本钱价、销售价及月销售量如表；为了获取更大的利润，公司决定投入一定的资金做促销广告，结果发现：每月投入的广告费为x万元，产品的月销售量是原销售量的y倍，且y与x的函数图象为如下图的一段抛物线．

某公司销售一种产品，每件产品的本钱价、销售价及月销售量如表；为了获取更大的利润，公司决定投入一定的资金做促销广告，结果发现：每月投入的广告费为x万元，产品的月销售量是原销售量的y倍，且y与x的函数图象为如下图的一段抛物线．

本钱价〔元/件〕销售价〔元/件〕销售量〔万件/月〕239(1)求y与x的函数关系式为________，自变量x的取值范围为________；

(2)利润等于销售总额减去本钱费和广告费，要使每月销售利润最大，问公司应投入多少广告费？答案1.D2.C3.B4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.C11.x+2y12.y13.414.10.515.y16.①③17.(20-518.0或119.0<20.x21.解：根据题意可得：正方形的边长为40÷4=10〔厘米〕，

y=(10-222.解：∵抛物线y=x2+bx+c=(x+b2)2+4c-b24，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，

∴-b2=2，那么b=-4，

∴P点的纵坐标是4c-b24=c-4，

又∵它与x23.解：(1)y=(x-20)(-2x+80)，

=-2x2+120x-1600；(2)∵y=-2x2+120x-1600，

=-2(x-30)2+200，

∴当x=30元时，最大利润y24.解：(1)y=-x2+4x+5=-(x2-4x+4)+9=-(x-2)2+9；

故它的顶点坐标为(2, 9)、对称轴为：x=2；(2)图象与x轴相交是y=0，那么：

0=-(x-2)2+9，

解得(4)-1<x<5时y>0；x<-1或25.解：(1)∵直线AB:y=x+3与坐标轴交于A(-3, 0)、B(0, 3)，

代入抛物线解析式y=-x2(2)∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形，

设P(m, -