2023年度第一学期泸教版九年级数学上册-第24章-相似三角形-单元检测试题

第5页2023-2023学年度第一学期泸教版九年级数学上册_第24章相似三角形单元检测试题考试总分：127分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.以下说法中，正确的选项是〔〕A.所有的等腰三角形都相似B.所有的菱形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似2.如图，直线l1 // l2 // l3，两直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，CA.ABB.ABC.ADD.EF3.如果a:b=c:d，A.aB.aC.aD.a4.点A，C在直线BD的同侧，且AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，AB=6，CD=4，BD=14，现有点P在直线BD上，并且满足△ABP与△A.3B.5C.6D.75.：a=0.4，b=3，c=9，d=1.2，以下各式中，A.aB.aC.aD.d6.两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为A.14B.16C.18D.307.顶角为36∘的等腰三角形称为黄金三角形，如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角相等，那么图中共有黄金三角形的个数是〔A.25B.10C.15D.208.将一副三角板按如图叠放，△ABC是等腰直角三角形，△BCD是有一个角为30∘的直角三角形，那么△AOB与△A.1B.1C.1D.19.给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心

(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心

(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点

(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点

那么以上判断中正确的有〔〕A.一个B.两个C.三个D.四个10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE // BC，且∠DCE=∠BA.△B.△C.△D.△二、填空题〔共9小题，每题3分，共27分〕11.在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且ADDB=12，AE=2，AC=6，那么DE________BC〔填“12.如图，在梯形ABCD中，AB // CD，且AB=3CD，设AB→=a→，AD→13.根据图加一个条件________，使△ABC相似于△14.在一张比例尺为1:27000000的中国地图上，北京与香港的直线距离为7.1厘米，那么两地之间的实际距离为________千米．15.假设△ABC与△DEF相似比为1:2，那么△ABC与16.如图，点G为△ABC的重心，连接AG、BG并延长，分别交BC、AC于点D、E，过点E作EF // BC交AD于点17.如图，在△ABC中，P是AB上一点，连接CP，当满足条件________时，△18.如图，△ABC∽△A1B1C1，且19.如图，E为△ABC的BC边上一点，DE // AB交AC于F，连接CD，假设S△ABC=S△DCE三、解答题〔共7小题，每题10分，共70分〕20.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设BA→=(1)求AD→〔用向量a→，b→(2)如果点E在中线AD上，求作BE→在BA→，BC→方向上的分向量；〔不要求写作法，但要保存21.如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，且EB=(1)填空：BC→+BA→=________；BA(2)求作：BC→22.我们知道：选用同一长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m，n，那么就说两条线段的比AB:CD=m：

n，如果把mn表示成比值k(1)四条线段a，b，c，d中，如果________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段．(2)ab=cd=2，那么(3)如果ab=c(4)如果x+yz23.，如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，CD⊥AB于交CB的延长线于F(1)求证：△CDF(2)假设AC=4，BC=3，求BD及(3)假设(2)的条件不变，P为△ACD的重心，求P到AC24.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为D、一点，且CE=13(1)求证：ACBC(2)求∠EDF25.：在△ABC中，点D在BC边上，过点C作一直线与边AB及AD分别交于点F、E(1)如图，当BDDC=1(2)如图，当BDDC=mn时，猜测：AEED与AFFB26.在△ABC中，AB=4，如图(1)所示，DE // BC，DE把S△ADES△ABCABC分成面积相等的两局部，即SI=SII，求AD的长．

如图(2)所示，DE // FG // BC，DE、FG把△ABC分成面���相等的三局部，即SI=SII=S答案1.D2.C3.C4.C5.C6.C7.D8.C9.D10.C11.平行于12.213.∠14.191715.1:216.117.∠18.4519.720.解：(1)∵AD是边BC上的中线，BC→=b→，

∴BD(2)如图，过点E作EM // BC，EN // AB，

那么BM→、BN21.BD→BF→BE→(2)∵BC→=AD→，

∴BC→22.a23.(1)证明：∵CD⊥AB于D，

∴∠BCD=∠A，

∵E是AC的中点，∴AE=ED，∴∠A=∠EDA=∠FDB，

∴∠FDB=∠FCD，

又∠F=∠F，

∴△CDF∽△DBF．(2)AC=4(3)如图：

过点D作DH⊥AC于H，过点P作PG⊥AC于G，

那么：AC=4，CD=2.4，AD=3.2，

DH=CD⋅ADAC24.(1)证明：∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90∘

又∵∠A+∠B=90∘

∴∠B=∠ACD

∴Rt△ADC∽Rt△25.解：(1)如图1，过D作DG // FC交AB于G，

∴BGFG