2020年高考回归复习-电磁场带电粒子在叠加场中的运动模型含解析

高考回归复习—电磁场之带电粒子在叠加场中的运动模型1．以下列图，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为E53N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感觉强度大小B=0.5T．有一带正电的小球，质量–6m=1×10kg，电荷–6P点时撤掉磁场（不考虑磁场消逝量q=2×10C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过惹起的电磁感觉现象），取g=10m/s2．求：（1）小球做匀速直线运动的速度（2）从撤掉磁场到小球再次穿过

v的大小和方向；P点所在的这条电场线经历的时间

t．2．喷墨打印机的部分结构可简化为以下列图的装置。两块水平搁置、相距为

d的长金属板接在电压可调的电源上，两板之间的右边、长度为3d的地域还存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感觉强度为B。喷墨打印机的喷口可在两板左边上下自由挪动，而且从喷口连续不停喷出质量均为m、速度水平且大小相等、带等量电荷的墨滴。调理电源电压至U，使墨滴在两板之间左边的电场所区恰能沿水平方向向右做匀速直线运动。重力加快度为g。1）判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；2）要使墨滴不从两板间射出，求墨滴的入射速率应满足的条件。3．以下列图，质量为m、电荷量为＋q的小球，放在倾角θ＝30的足够长圆滑绝缘斜面上，平行于斜面的绝缘细绳一端与小球连接，另一端固定在斜面顶端小柱的A点。纸面是斜面的竖直截面。此刻斜面所在足够大地域加一水平向右的匀强电场E和垂直于纸面向里的匀强磁场B，小球处于静止状态，此时细绳的拉力大小T＝mg。已知重力加快度为g，求：（1）电场强度

E的大小；（2）若将连接小球的细绳剪断，小球在斜面上运动的最远距离为

s，求磁感觉强度

B的大小。4．如图，

xOy坐标系位于竖直面（纸面）内，第一象限和第三象限存在场强盛小相等、方向分别沿

x轴负方向和

y轴正方向的匀强电场，第三象限内还存在方向垂直于纸面、磁感强度大小为

B的匀强磁场（未画出）。现将质量为

m、电荷量为

q的微粒从

P（L，L）点由静止开释，该微粒沿直线

PO进入第三象限后做匀速圆周运动，而后从

z轴上的

Q点（未标出）进入第二象限。重力加快度为

g。求：1）该微粒的电性及经过O点时的速度大小；2）磁场方向及该微粒在PQ间运动的总时间。5．以下列图，直角坐标系

xOy

位于竖直平面内，在水平的

x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次走开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加快度为g,求：1）电场强度E的大小和方向；2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；3）A点到x轴的高度h.6．以下列图，在平面直角坐标系中，AO是∠xOy的角均分线，x轴上方存在水平向左的匀强电场，下方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两电场的电场强度大小相等．一质量为m、电荷量为＋q的质点从OA上的M点由静止开释，质点恰能沿AO运动且经过O点，经偏转后从x轴上的C点（图中未画出）进入第一象限内并击中AO上的D点（图中未画出）．已知OM的长度L1202m，匀m(T)，重力加快度g取10m/s2．求：强磁场的磁感觉强度大小为B＝q1）两匀强电场的电场强度E的大小；2）OC的长度L2；3）质点从M点出发到击中D点所经历的时间t．7．如图，xoy在竖直平面内，x轴下方有匀强电场和匀强磁场，电场强度为度为B，方向垂直纸面向里，将一个带电小球从y轴上P（0，h）点以初速度

E、方向竖直向下，磁感觉强v0竖直向下抛出．小球穿过x轴后，恰好做匀速圆周运动．不计空气阻力，已知重力加快度为

g．（1）判断小球带正电还是负电；（2）求小球做圆周运动的半径．（3）小球从P点出发，到第二次经过x轴所用的时间．8．以下列图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在正交的匀强电磁场，电场强度E=40N/C；第四1象限内存在一方向向左的匀强电场E2160N/C．一质量为m=2×10-3kg带正电的小球，从M（3.64m，33.2m）点，以v0=1m/s的水平速度开始运动．已知球在第一象限内做匀速圆周运动，从P（2.04m，0）点进入第四象限后经过y轴上的N（0，-2.28m）点（图中未标出）．（g=10m/s2，sin37°=0.，6cos37°=0.）8求：1）匀强磁场的磁感觉强度B2）小球由P点运动至N点的时间9．以下列图，在座标系xOy平面的x>0地域内，存在电场强度大小5E＝2×10N/C、方向垂直于x轴的匀强电场和磁感觉强度大小B＝0.20T、方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．在y轴上有一足够长的荧光屏PQ，在x轴上的M(10,0)点处有一粒子发射枪向x轴正方向连续不停地发射大批质量－m＝6.4×1027kg、－(重力不计)，粒子恰能沿x轴做匀速直线运动．若撤去电场，并使粒电荷量q＝3.2×1019C的带正电粒子子发射枪以M点为轴在xOy平面内以角速度ω＝2πrad/s顺时针匀速转动(整个装置都处在真空中)．1）判断电场方向，求粒子走开发射枪时的速度大小；2）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；3）荧光屏上闪光地域的长度．10．以下列图，在竖直平面内建立直角坐标系，

y轴沿竖直方向。在

x=L

到

x=2L

之间存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷为k的带电微粒从坐标原点以必定初速度沿进入电场和磁场后恰幸好竖直平面内做匀速圆周运动，走开电场和磁场后，带电微粒恰好沿

+x方向抛出，+x方向经过x轴上

x=3L

的地点，已知匀强磁场的磁感觉强度为

B，重力加快度为

g。求：1）电场强度的大小；2）带电微粒的初速度；3）带电微粒做圆周运动的圆心的纵坐标。11．以下列图，水平川面上方MN界限左边存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿竖直方向的匀强电场，磁感应强度

B=1.0T，界限右边离地面高

h=0.45m

处由圆滑绝缘平台，右边有一带正电的

a球，质量ma=0.1kg、电量

q=0.1C，以初速度

v0=0.9m/s

水平向左运动，与大小同样但质量为

mb=0.05kg

静止于平台左边沿的不带电的绝缘球

b发生弹性正碰，碰后

a球恰好做匀速圆周运动，两球均视为质点，g10m/s2，求：1）电场强度的大小和方向；2）碰后两球分别在电磁场中运动的时间；3）碰后两球落地点相距多远；1L=5m的绝缘水平传递带光滑12．以下列图，半径R=3.6m的6圆滑绝缘圆弧轨道位于竖直平面内，与长连接，传递带以v=5m/s的速度顺时针转动，传递带右边空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E=20N/C，磁感觉强度B=2.0T，方向垂直纸面向外。a为质量m1=1.0×10-3kg的不带电的绝缘物块，b为质量m2=2.0×10-3kg、电荷量q=1.0×10-3C的带正电的物块。b静止于圆弧轨道最低点，将a物块从圆弧轨道顶端由静止开释，其运动到最低点与b发生弹性碰撞(碰后b的电荷量不发生变化)。碰后b先在传递带上运动，后走开传递带飞入复合场中，最后以与水平面成60°角的速度落在地面上的P点(如图)，已知b物块与传递带之间的动摩擦因数为μ=0.1。(g取10m/s2，a、b均可看作质点)求：1）物块a运动到圆弧轨道最低点C(与b碰撞前瞬时)时的速度大小及对轨道的压力；2）传递带上表面距离水平川面的高度；（3）从

b开始运动到落地前瞬时，

b运动的时间及其机械能的变化量

。13．以下列图，直角坐标系

xOy

处于竖直平面内，

x轴沿水平方向，在

y轴右边存在电场强度为

E1、水平向左的匀强电场，在

y轴左边存在匀强电场和匀强磁场，电场强度为

E2，方向竖直向上，匀强磁场的磁感觉强度

B

6T，方向垂直纸面向外。在座标为（

0.4m，0.4m）的

A点处将一带正电小球由静止开释，小球沿直线

AO

经原点

O第一次穿过

y轴。已知

E1

E2

4.5N/C

，重力加快度为

g

10m/s2，求：（1）小球的比荷（q）及小球第一次穿过y轴时的速度大小；m2）小球第二次穿过y轴时的纵坐标；3）小球从O点到第三次穿过y轴所经历的时间。14．以下列图，平面直角坐标系

xoy在竖直平面内，第三象限内有水平向左的匀强电场，第四象限内

y轴与x=2R虚线之间有竖直向下的匀强电场，两电场的电场强度大小均为

E，x=3R处有一竖直固定的光屏。此刻第三象限内固定一个半径为

R的四分之一圆滑圆弧轨道

AB，圆弧圆心在座标原点

O，A

端点在

x轴上，

B端点在

y轴上。一个带电小球从

A点上方高

2R处的

P点由静止开释，小球从

A点进入圆弧轨道运动，从

B点走开时速度的大小为

2gR，重力加快度为

g，求：1）小球的电荷量及其电性；2）小球最后打在荧光屏上的地点距x轴的距离。15．以下列图，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为+q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x轴负方向成37°角。在y轴与MN之间的地域Ⅰ内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球连续做直线运动到

MN

上的

C点，MN

与

PQ之间地域Ⅰ内存在宽度为

d的竖直向上匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在地域

Ⅰ内做匀速圆周运动并恰好不可以从右界限飞出，已知小球在

C点的速度大小为

2v0，重力加快度为

g，sin37

＝°0.6，cos37°＝0.8，求：（1）第二象限内电场强度E1的大小和磁感觉强度B1的大小；（2）地域Ⅰ内最小电场强度E2的大小和方向；（3）地域Ⅰ内电场强度E3的大小和磁感觉强度B2的大小。16．三维直角坐标系的oxy平面与水平面平行，空间存在与z轴平行的周期性变化的匀强磁场和匀强电场（图中没有画出），磁场和电场随时间变化规律分别如图甲和乙所示，规定沿z轴正方向为匀强磁场和匀强电场的正方向，不考虑磁场和电场变化而产生的感生电磁场的影响。在t＝0时刻，一个质量m，带电量+q的小球，以速度v0从坐标原点O点沿y轴正方向开始运动，小球恰好沿圆周运动，在t0时刻再次经过x轴，已知重力加快度为g，求：1）E0和B0的大小；2）3t0时刻小球的地点坐标；3）20t0时刻小球的地点坐标和速度大小。参照答案1.【答案】（1）20m/s，与电场方向夹角为【分析】（1）小球做匀速直线运动时，受力如图，

60°（2）3.5s其所受的三个力在同一平面内，合力为零，则有：Bqvq2E2m2g2，带入数据解得：v20m/s，速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足：tanθqE，mg解得：tanθ3，则θ60；（2）撤去磁场后，因为电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速直线运动，其初速度为vyvsinθ，若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向的分位移为零，则有：vyt1gt202联立解得：t23smgd22??????5??????2.【答案】（1）墨滴带负电；U；（2）2??<??<??【分析】??墨滴在电场左边地域做匀速直线运动，有：????=????解得：q=mgd因为电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知墨滴带负电荷；U(2)2墨滴进入电场、磁场共存地域后，重力与电场力均衡，洛伦兹力供给匀速圆周运动的向心力：????????=????从上极板边沿射进的墨滴最简单从两板间射出，只需这个墨滴没有射出，其余墨滴就都不会射出．若墨滴??恰好由极板左边射出，则有：??=122??????联立解得：??=12??同理，墨滴恰好从极板右边射出，有：222??2=(3??)+(??2-??)25??????解得：??2=??22可见，要使墨滴不会从两极间射出，速率应当满足：??????5??????2??<??<??。3.【答案】(1)3mg(2)mg3qq6s【分析】小球处于静止状态由受力分析得qEcosmgsinT解得E=

3mg3q(2)对小球受力分析可知，小球在斜面上做匀加快直线运动，设加快度为a，则qEcosmgsinmav22as小球运动到最远距离s时，受力分析得联立解得B=

qEsinf洛mgcosf洛qvBmgq6s4.【分析】(1)微粒运动轨迹如答图1，其在第一象限沿PO连线做匀加快直线运动到达O点故微粒带正电；二力的合力方向由P指向O，有：mgqE由动能定理有mgLqEL1mv22解得v2gL由左手定章知，该磁场的方向垂直于纸面向外；在第一象限内，由运动学规律有：2L12gt1222L得t1g在第三象限内，由牛顿第二定律有：Bqvmv2R由几何关系，微粒做圆周运动对应的圆心角为θ=90，故°90o2Rmt2v2qB360o解得微粒从P到Q运动的时间为：tt1m2Lt2g2qB5.【分析】1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力均衡（恒力不可以充当圆周运动的向心力），有qEmgE

mgq重力的方向竖直向下，电场力方向只好向上，因为小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，MOP，以下列图。设半径为r，由几何关系L知sin2r小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白天供给，设小球做圆周运动的速率为v，有mv2qvBr由速度的合成与分解知v0cosv联立得v0qBLcot2m（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水均分速度的关系为vyv0tan由匀变速直线运动规律v22gh联立得q2B2L2h8m2gmg(2)40m(3)7.71s6.【答案】(1)Eq【分析】(1)质点在第一象限内受重力和水平向左的电场，沿AO做匀加快直线运动，所以有mgqEmg即Eq(2)质点在x轴下方，重力与电场力均衡，质点做匀速圆周运动，从C点进入第一象限后做类平抛运动，其轨迹以下列图，有：qvBm

v2R由运动规律知v22aL1由牛顿第二定律得：a2g解得：R202m由几何知识可知OC的长度为：L2=2Rcos45°=40m(3)质点从M到O的时间为：vt1=a2s质点做圆周运动时间为：t232R3s4.71s4v2质点做类平抛运动时间为：t3=R1sv质点全过程所经历的时间为：t=t1+t2+t3=7.71s。7．【答案】（1）小球带负电；（2）rEv022gh；（3）tv022ghv0EgBggB【分析】1）因为小球在复合场中做匀速圆周运动，则表示重力和电场力均衡，即电场力向上，因为电场力与场强方向相反，所以小球带负电．2）设小球经过O点时的速度为v，从P到O过程，由匀变速运动的速度位移公式得：v2v022gh，解得：vv022gh；小球运动的轨迹以下列图：小球穿过x轴后恰好做匀速圆周运动，则：qEmg，从O到A，由牛顿第二定律得：qvBmv2，解得：rEv022gh；rgB（3）从P到O，小球第一次经过x轴，所用时间为t1，由匀变速运动的速度公式得：vv0gt1，从O到A，小球第二次经过x轴，所用时间为t2，小球做圆周运动的周期：T

2r2mvqB做圆周运动的时间：

t2

T2

EgB

，v022ghv0E；解得：tt1t2ggB8.【答案】（1）2T（2）0.6s1）可知：qE1=mg解得：q5104C分析如图：RcosxMxPRsinRyM可得：R=2mθ=370由qv0Bmv02，解得B=2TR（2）小球进入第四象限后受力分析如图；tanmg0.75qE2可知小球进入第四象限后所受的电场力和重力的合力与速度方向垂直，即37o轨迹如图；由几何关系可得：LQN=0.6m由LQN=v0t解得t=0.6s×69.【答案】（1）电场方面垂直于x轴向上v＝110m/s（2）0.1m（3）0.273m【分析】(1)带正电粒子(重力不计)在复合场中沿x轴做匀速直线运动，据左手定章可知，洛伦兹力方向垂直于x轴向下，所以电场力方向垂直于x轴向上，电场方向垂直于x轴向上，有qE＝qvB所速度v＝E6B＝1×10m/s(2)撤去电场后，有qvBmv2r所以粒子在磁场中运动的轨迹半径RmE0.1mqB2(3)作出粒子的轨迹，以下列图，粒子最上端打在B点，最下端打在A点，dOA＝Rtan60＝3R=0.173mdOB＝R所以荧光屏上闪光地域的长度dAB10.【答案】(1)g；(2)2g；(3)2gk2B2L2kkBk2B28g【分析】（1）进入电场和磁场后恰幸好竖直平面内做匀速圆周运动，则mgqEg得Ek（2）粒子轨迹以下列图由几何关系知2RcosL由洛伦兹力供给向心力mv2qvBRvyvcos竖直方向有vygt水平方向有Lv0t2g联立解得v0kB（3）竖直方向h1gt22圆心的纵坐标为yhRsinO'2gk2B2L2联立解得y2B28gk11.【答案】(1)10N/C，方向向上(2)0.21s0.30s；(3)0.10m【分析】（1）a球碰后在叠加场中做匀速圆周运动，满足：magqE解得E10N/C球带正电，电场力向上，则电场强度方向向上（2）a球与b球的碰撞，由动量守恒定律得：mav0mavambvb由能量守恒得：1212122mav02mava2mbvb解得va0.3m/s，vb1.2m/s对a球，洛伦兹力供给向心力，Bqvamva2r解得rmva0.3mBq设a球落地点与圆心的连线和地面夹角为，有hrsin，可得6故a球走开电磁场用时ta2T,T2r,ta22.1s2va3B球不带电，碰后做平抛运动，竖直方向h1gtb22得tb0.30（3）对a球，设a球水平位移为xa，xarcos0.153m对b球：xbvbtb0.36m故两球相距xxaxb0.10m12.【分析】(1)a物块从被开释至运动到圆弧轨道最低点C，机械能守恒，有m1gR(1-cosθ)=122m1????得vC=6m/s2??在C点,由牛顿第二定律得FN-m1g=m1????解得FN-2N=2×10由牛顿第三定律，a物块对圆弧轨道压力F'N=2×10-2N，方向竖直向下。(2)a、b碰撞过程动量守恒,mv=mv'+mvb1C1C2121212a、b碰撞过程能量守恒,2m1????=2m1v'??+2m2????解得(v'C=-2m/s，方向水平向左，可不考虑)vb=4m/s假设b在传递带上能与传递带达到共速，且共速时经过的位移为s，则μm2g=m2a22v-??=2as??得s=4.5m<L加快1s后,匀速运动0.1s，在传递带上运动t1=1.1s，所以b走开传递带时的速度为v=5m/s进入复合场后,qE=m2g=2×10-2N，所以b做匀速圆周运动2由qvB=m2??????2??得r=????=5m由几何知识得传递带距水平川面的高度h=r+??=7.5m2(3)b的机械能减少许为E=1212-1Jm2??+m2gh-m2v=1.41×102??2b在磁场中运动的周期T=2π??=2πs2??????2πt2=3=3sb运动的时间为t+t=1.1s+2πs≈3.2s12q202m；(3)(9π22)s13.【答案】(1)C/kg，4m/s；(2)0.3m9805【分析】(1)由题可知，小球遇到的合力方向由A点指向O点，则qE1mg①解得q20C/kg②m9由动能定理得mgy1qE1x11mv20③2解得v4m/s④(2)小球在y轴左边时qE2mg故小球做匀速圆周运动，其轨迹如图，设小球做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得mv2qvB⑤R解得R0.3m⑥由几何关系可知，第二次穿过y轴时的纵坐标为y22R0.32m⑦(3)设小球第一次在y轴左边运动的时间为t1，由几何关系和运动规律可知t13πR9πs⑧2v80小球第二次穿过y轴后，在第一象限做类平抛运动（以下列图），由几何关系知，此过程小球沿速度v方向的位移和垂直v方向的位移大小相等，设为r，运动时间为t2，则rvt2⑨r1at22⑩2由①式可得a2g?可得t222s?5小球从O点到第三次穿过y轴所经历的时间tt1t2(9π22)s?805mg14.【答案】（1）小球带正电且带电量大小为q；（2）3.125RE【分析】（1）设小球带正电且带电量大小为q，小球从P点运动到B点的过程，依据动能定理有mg3RqER1mv22mg解得qEmg则假设建立，即小球带正电，且带电量大小为q。E（2）因为电场力方向向下，且有qE=mg小球从

B点以

v

2gR的速度进入第四象限内的电场做类平抛运动，加快度a

qE

mg

2gm在电场中运动的时间t12RRvg着落的高度h11at12R2出电场时竖直方向的分速度vyat12gR出电场后至打在光屏上运动的时间t2R1Rv