27《解直角三角形》导学案

课题班级学科教课目标教课重难点学情分析及课前准备

课时27．解直角三角形课型复习1、解直角三角形。2、三角函数有关知识。3坡度坡角及应用。4综合运用。1、解直角三角形。2、三角函数有关知识。3坡度坡角及应用。4综合运用。复习书中有关章节内容。课时27．解直角三角形【课前热身】1．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=2，则AC的长是()．43A．5B．3CD．1352．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A:∠B=1:2，则tanA的值()A．1B．3C．3D．32233.计算：cos245°＋tan60°?cos30°等于()教A．1B．2C．2D．3学4.王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，活此时王英同学离A地()动A．150mB．503mC．100mD．1003m设5．cos30=________.计1sin30某坡面的坡度为1:3，则坡角是_____度.7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，点B(0，-4)，则cos∠OAB等于_______.如图，太阳光芒与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．(结果保存根号)(第7题)(第8题)(第9题)9.李叔叔下岗后想搞大棚蔬菜栽种，需要修一个以下图的育苗棚，棚宽a=3m，棚顶与地面所成的角约为25°，长b=9m，则覆盖在顶上的塑料薄膜起码需_______m2．(利用计算器计算，结果精准到0.1m2)【知识整理】1．sinα，cosα，tanα定义sinα=________，cosα=________，tanα=________.2．特别角三角函数值30°45°60°sinαcosαtanα3．如图，解直角三角形的公式：三边关系：__________________.角关系：∠A+∠B=______，边角关系：sinA=______，sinB=______，cosA=______.cosB=______，tanA=______，tanB=______.4．如图，仰角是________，俯角是________.5．如图，坡度：AB的坡度iAB=tanα=______，∠α叫_________.(第4题)(第5题)【例题解说】例1如图，在Rt△ABC中，BC=5，AB=13，求sinA，cosA，tanA.例2计算:4sin302cos453tan60．例3如图，已知∠C=90°，∠B=30°，∠ADC=45°，AC=1.求BD的值.例4如图，海中有一个小岛P，它的四周18海里内有暗礁，渔船追踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里抵达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．假如渔船不改变航线持续向东航行，有没有触礁危险？请说明原因.【中考操练】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=4，则tanA=______.在Rt△ABC中，AB是斜边，AB=6，BC=2，则cosA=______.3.计算sin60tan45的值是_____.cos304.已知3tanα-3=0，则锐角α=_____.第5题5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=45°，∠C=30°，AD=2，则S△ABC=_________.6.在△ABC中，若|2sinA-3|+(tanB-1)2=0，则∠C=_____.如图，学校丈量组在池塘边的A处测得∠BAC=90°，再在距离A点10m的C点测得∠ACB=60°，那么A、B两点间的距离是______m.(精准到0.1m)(第7题)(第8题)如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角极点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，，这样向来做下去，获得了一组线段CA1，A1C1，C1A2，，则CA1=_______，A3A4=_______.C3A4酒店在装饰时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这类地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面以下图，则购置地毯起码需要_______元.10.利用计算器求值(精准到万分位和0.01°)：o≈__________；tan27.35o(1)cos6317'≈__________；sin39o57'6"≈__________；已知sinα=0.9216，则α≈________；已知cosα=0.806，则α≈________；已知tanα=0.18，则α≈________.若α是锐角，cosα=0.618，则sin(90°-α)的值为________.已知sin42o54'=cosα=k，则锐角α=________.13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则以下结论正确的选项是()A．sinA=3B．tanA=1C．cosB=3D．tanA=32223(第13题)(第14题)14.如图，在RtABC中，∠C=90°，则以下等式中不正确的选项是()A．a=c·sinAB．b=a·tanBC．b=c·sinBD．c=bcosB15.在△ABC中，若cosA=2，tanB=3，则这个三角形必定是()2A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形16.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2:3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是()A.7米B.9米C.12米D.米17.如图，两条宽度都为1的纸条，交错重叠放在一同，且它们的交角为α，则它们重叠部分(图中阻影部分)的面积为()1B.1αD.1A.C.sinsincos18.等腰三角形底角为30°，底边长为23，则腰长是()A.4B.23C.2D.3219．若cosα=3，则以下结论正确的为()4A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°如图，矩形ABCD是供一辆灵活车停放的车位表示图，此中AB=5.4m，BC=2.2m，∠DCF=°，请你计算车位所占街道的宽度EF.(参照数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果精准到0.1m)如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求此四边形面积.22.某公共场所准备改良原有楼梯的安全性能，把倾角由45°减至30°(楼梯高度不变)，已知楼梯原长4m，那么调整的楼梯会增添多长？楼梯多占了多长一段地面？(结果可用根式表示)23．如图，在丈量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同向来线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．(保存根号)某船向正东航行，在A处看见灯塔C在东北方向，行进到B处看见灯塔C在北偏西30°，又航行了半小时到D处，看见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里.求A、D两点间的距离(计算过程和结果都不取近似值)如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋楼各有多高.(计算过程和结果都不取近似值)如图，某水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD=6m，坡长CD=8m，坡底BC=30m，∠ADC=135°.(1)求∠B的大小；(精准到0.01°)(2)假如坝长100m，那么修建这个大坝共需多少土石料(结果精准到0.01m3).经典考题1.假如△ABC中，sinA=cosB=2，则以下最切实的结论是（）2A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形2.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转获得△AC’B’，则tanB’的值为（）1112A．B．C．D．2344B’C’CAB3.如图，在四边形于（）

ABCD中，E、F分别是

AB、AD的中点，若

EF=2，BC=5，CD=3，则

tanC

等3434A.B.C.D.43554.如图，已知：45°＜A＜90°，则以下各式建立的是（）A．sinA＝cosA

B．sinA>cosA

C．sinA>tanA

D．sinA<cosA5.如图，在矩形的点F处，若

ABCD中，点E在AB边上，沿CEAB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（

折叠矩形）

ABCD

，使点

B落在

AD

边上4334A．B．C．D．35456.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝竞赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角以下表（假定风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30°45°45°60°A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ果火车行驶时，四周200米之内会遇到噪音的影响．那么火车在铁路

上

A处距离O点240米．如MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒．

B．16秒．

C．20

秒．

D．24秒．8.以下图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10mB．103mC．15mD．53m9.如图，将一个Rt△ABC形状的楔(xiē)子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20，若楔子沿水平方向前移8cm(如箭头所示)，则木桩上涨了()A．8tan208C．8sin20D．8cos20B．tan20AAP20P20BCBC10.一副三角板按图1所示的地点摆放.将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（暗影）部分的面积为（

）A．75cm2B．C．(25253)cm2D．3

(25253)cm250(253)cm211.如图，某校综合实践活动小组的同学欲丈量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2米，