信号与系统-05信号的滤波、调制和抽样

§5.1引言本章主要内容本章初步介绍傅里叶变换方法应用于通信系统中的几个主要方面——滤波、调制和抽样。系统函数H(jω)及傅里叶变换分析法；无失真传输条件；理想低通滤波器模型；系统的物理可实现条件；调制／解调的原理与实现；带通系统的运用；抽样信号的传输与恢复；频分复用与时分复用。则依卷积定理有傅里叶变换形式的系统函数设对于稳定系统频率响应特性系统函数的物理意义系统可以看作是一个信号处理器激励：E(j)响应：H(j)·E(j)对于不同的频率，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。

对信号各频率分量进行加权§5.2利用系统函数H(j)求响应系统的频响特性与H(s)的关系正弦信号激励下的稳态响应非周期信号激励下系统的响应一．系统的频响特性与H(s)的关系例：二．正弦信号激励下系统的稳态响应则系统的稳态响应为三．非周期信号的响应

傅氏分析从频谱改变的观点说明激励与响应波形的差异，系统对信号的加权作用改变了信号的频谱，物理概念清楚。用傅里叶分析法求解过程烦琐，不如拉氏变换容易。引出H(jω)重要意义在于研究信号传输的基本特性，简述滤波器的基本概念，并理解频响特性的物理意义，这些理论内容在信号传输和滤波器设计等实际问题中具有十分重要的指导意义。总结系统可以看作是一个信号处理器：

，对于不同的频率，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。§5.3无失真传输失真无失真传输条件利用失真——波形形成一．失真线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成●幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；●相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。信号经系统传输，要受到系统函数的加权，输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。●线性系统的失真——幅度，相位变化，不产生新的频率成分；●非线性系统产生非线性失真——产生新的频率成分。

对系统的不同用途有不同的要求：●无失真传输；●利用失真波形变换。二．无失真传输条件幅度可以比例增加可以有时移波形形状不变频谱图几点认识：●要求幅度为与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽。●相位特性与成正比，是一条过原点的负斜率直线。●不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数。相位特性为什么与频率成正比关系？只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。延迟时间t0

是相位特性的斜率：群时延或称群延时在满足信号传输不产生相位失真的情况下，系统的群时延特性应为常数。例三．利用失真——波形形成总结系统的无失真传输条件§5.4理想低通滤波器理想低通的频率特性理想低通的冲激响应理想低通的阶跃响应理想低通对矩形脉冲的响应一．理想低通的频率特性●的低频段内，传输信号无失真()。●为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称频带。

即二．理想低通的冲激响应波形由对称性可以从矩形脉冲的傅氏变换式得到同样的结果。1．比较输入输出，可见严重失真；2．理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统几点认识

当经过理想低通时，以上的频率成分都衰减为0，所以失真。信号频带无限宽，而理想低通的通频带(系统频带)有限系统为全通网络，可以无失真传输。

原因：从h(t)看，t<0时已有值。三．理想低通的阶跃响应激励系统响应1.下限为0；2.奇偶性：奇函数。正弦积分3.最大值出现在最小值出现在

阶跃响应波形2．阶跃响应的上升时间tr

与网络的截止频率B（带宽）成反比。

B是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。几点认识1．上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间，：X四．理想低通对矩形脉冲的响应吉布斯现象：跳变点有9%的上冲。改变其他的“窗函数”有可能消除上冲。（例如：升余弦类型）21．时，才有如图示，近似矩形脉冲的响应。如果过窄或过小，则响应波形上升与下降时间连在一起完全失去了激励信号的脉冲形象。讨论§5.5系统的物理可实现性、

佩利－维纳准则一种可实现的低通佩利－维纳准则理想低通滤波器在物理上是不可实现的，近似理想低通滤波器的实例一．一种可实现的低通公式推导二．佩利－维纳准则物理可实现的网络佩利－维纳准则——系统可实现的必要条件。说明对于物理可实现系统,可以允许H(jω)

特性在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内为零。按此原理，理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻等理想滤波器都是不可实现的；佩利-维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减不能过于迅速；佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。§5.6利用希尔伯特(Hilbert)变换

研究系统的约束特性希尔伯特变换的引入可实现系统的网络函数与希尔伯特变换一．由傅里叶变换到希尔伯特变换已知符号函数的傅里叶变换

根据对称性得到

则若系统函数为则冲激响应系统框图:系统的零状态响应利用卷积定理

具有系统函数为的网络是一个使相位滞

后

弧度的宽带相移全通网络。

同理可得到:若系统冲激响应为其网络的系统函数为该系统框图为具有系统函数为的网络是一个使相位滞后

弧度的宽带相移全通网络。

利用卷积定理希尔伯特变换希尔伯特正变换希尔波特反变换二．可实现系统的网络函数与希尔伯特变换可实现系统是因果系统，其冲激响应即:其傅里叶变换又则根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得因果系统系统函数的实部与虚部满足希尔伯特变换约束关系。三．常用希尔伯特变换对对于任意因果函数，傅里叶变换的实部与虚部都满足希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换作为一种数学工具在通信系统中得到了广泛的应用。§5.7调制与解调调制原理调幅、抑制载波调幅及其解调波形在通信系统中，信号从发射端传输到接收端，为实现信号的传输，往往要进行调制和解调：高频信号容易以电磁波形式辐射出去多路信号的传输——频分复用相关课程中讲解“调制与解调”的侧重点不同：“信号与系统”——应用傅里叶变换的性质说明搬移信号频谱的原理；“通信原理”

——研究不同的调制方式对系统性能的影响；“通信电子电路”——调制／解调电路的分析。一．调制原理1．调制调制：将信号的频谱搬移到任何所需的较高频段上的过程。调制的分类

按载波 正弦型信号作为载波 脉冲串或一组数字信号作为载波

连续性 模拟（连续）调制 数字调制模拟调制是数字调制的基础。幅度调制（抑制载波的振幅调制，AM-SC）频谱结构X分析X频移性质2．解调将已调信号恢复成原来的调制信号的过程。本地载波，与发送端载波同频同相频谱X二．调幅、抑制载波调幅及其解调波形调制信号载波信号抑制载波调幅调幅解调利用包络检波器解调r(t)：半波整流信号w(t)：图中得到的包络x(t)：实际包络，即A+g(t)§5.8带通滤波系统的运用调幅信号作用于带通系统频率窗函数的运用前言本节研究两个问题：首先讨论调制信号经带通滤波器传输的性能分析，这是通信系统中经常遇到的实际问题；第二部分研究一个理论问题，这就是用带通滤波构成频率窗函数以改善信号局部特性的分辨率，这是信号处理技术中一些新方法的重要理论基础。一．调幅信号作用于带通系统如果调制信号具有多个频率分量，为保证传输波形的包络不失真，要求理想带通滤波器：幅频特性在通带内为常数;相频特性应为通过载频点的直线用带通系统传输调幅波的过程中，只关心包络波形是否产生失真，并不注意载波相位如何变化，因为在接收端经解调后得到所需的包络信号，载波本身并未传递消息。二．频率窗函数的运用在许多实际问题中往往需要研究信号在某一时间间隔或某一频率间隔内的特性，或者说希望观察信号在时域或频域的局部性能。这时可以利用“窗函数”对信号开窗。在时间域称为时域（时间）窗函数，在频率域称为频域（频率）窗函数。§5.9从抽样信号恢复

连续时间信号由抽样信号恢复原信号零阶抽样保持理想低通滤波器滤除高频成分，即可恢复原信号一．由抽样信号恢复原信号从时域运算解释时域运算以理想抽样为例理想低通滤波器：

连续信号f(t)可以展开成Sa函数的无穷级数，级数的系数等于抽样值f(nTs)。也可以说在抽样信号fs(t)的每个抽样值上画一个峰值为f(nTs)的Sa函数波形，由此合成的信号就是fs(t)。说明二．零阶抽样保持在实际电路与系统中，要产生和传输接近δ函数的时宽窄且幅度大的脉冲信号比较困难。为此，在数字通信系统中经常采用其他抽样方式，如零阶抽样保持。h0(t)波形及频谱图补偿低通滤波器补偿低通滤波器信号的恢复补偿低通滤波器此滤波器的相位超前，无法实现，实际中允许延时存在，但要求系统为线性相位。§5.10脉冲编码调制(PCM)PCM通信系统简化框图量化编码原理示意图PCM的优缺点引言利用脉冲序列对连续信号进行抽样产生的信号称为脉冲幅度调制（PAM）信号，这一过程的实质是把连续信号转换为脉冲序列，而每个脉冲的幅度与各抽样点信号的幅度成正比。在实际的数字通信系统中，除直接传送PAM信号之外，还有多种传输方式，其中应用最为广泛的一种调制方式称为脉冲编码调制（PCM）。在PCM通信系统中，把连续信号转换成数字（编码）信号进行传输或处理，在转换过程中需要利用PAM信号。PCM通信系统简化框图量化量化的过程是将信号转换成离散时间离散幅度的多电平信号。编码原理示意图数字二进制等效数字脉冲编码波形00000100012001030011401005010160110701118100091001101010111011121100131101141110151111PCM的优缺点提高了信噪比：模拟通信系统——中继器——噪声累加；PCM——数字通信系统——再生器——噪声不会累加；合理设计A/D,D/A变换器可将量化噪声限制在相当微弱的范围内。组合多种信源传输时具有灵活性；便于实现各种数字信号处理功能。缺点：

PCM信号传输时占用频带加宽，例如语音信号300~3400Hz4kHz抽样率8kHz8位脉冲编码64kHz§5.11频分复用与时分复用频分复用时分复用防止码间串扰的方法一．频分复用复用：在一个信道上传输多路信号。 频分复用 （FDM） 时分复用 （TDM） 码分复用（码分多址） （CDMA） 波分复用 （WDM）频分复用：就是以频段分割的方法在一个信道内实现多路通信的传输体制。(frequencydivisionmultiply)复用发信端调制，将各信号搬移到不同的频率范围。X复用收信端收信端：带通滤波器，分开各路信号，解调。频分复用解调分析先利用一个带通滤波器（）滤出附近的分量，再同步解调再使用低通滤波器，完成解调。二．时分复用●Time-divisionMultiplexing(TDM)●主要用于数字信号的传输和接入●把传输信道按时间进行分割成不同的时间段●每部分时